Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 4 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 4 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Tuần 4 Tiết: 11 § 3. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: a. Tập xác định b. Sự biến thiên – Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có). – Tính y . – Tìm các điểm tại đó y = 0 hoặc y không xác định. – Lập bảng biến thiên. – Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. c. Đồ thị – Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ. – Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. – Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có). 2. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: a. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) 3. Ví dụ : 23
2. Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= − x32 +34 x − Giải: 1) Tập xác định D = R. 2) Sự biến thiên 3 34 +Giới hạn : limyx= lim − (1 − +3 ) = − x→+ x→+ xx 3 34 limyx= lim − (1 −x +3 ) = + x→− x→− xx + Ta có y’= -3x2 + 6x x = 0 y’ = 0 -3x(x - 2) = 0 x = 2 Khi x = 2 thì y = 0 và x = 0 thì y = - 4. x - -2 0 + y’ - 0 + 0 - + CĐ y CT -4 0 - Hàm số đạt CT tại x= - 2, y=0. Hàm số đạt CĐ tại x= 0, y= - 4. 3) Đồ thị: Các điểm của đồ thị: + Giao điểm với Oy: x = 0; y = -4 (0;-4) + y = 0 ta có: - x3 + 3x2 – 4 = 0 x = 2 và x = -1. Vậy giao điểm với Ox: (2;0); (-1;0). 4 2 -5 5 -2 24 -4
3. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= − x32 +3 x − 4 x + 2 Giải: + D = R + lim y = + ; lim y = − . x→− x→+ + y = −3()x − 12 − 1 < 0, x + BBT HS không có cực trị. + Đồ thị x = 0 y = 2 y = 0 x = 1. II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y= x3 −31 x − . B. y= − x32 +31 x + . C. y= x3 −31 x + . D. y= − x32 −31 x − . 25
4. Câu 2. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; + ) . B. (1; + ) . C. (−1;1) . D. (− ;1) . Câu 3. Hàm số y= f( x) có đồ thị như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−−2; 1). B. (−1;1) . C. (−2;1) . D. (−1;2) . Câu 4. Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình dưới đây. . Hãy chọn đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên (− ;0) và (2; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên (0;2) . C. Hàm số đồng biến trên (−1;0) và (2;3). D. Hàm số NB trên (− ;0) và (2; + ) . Câu 5. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. 26
5. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + ) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; + ) . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ;1). Câu 6. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào ? y 1 O x −1 A. yx=+3 1. B. yx=−( 1)3 . C. yx=+( 1)3 . D. yx=−3 1. Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây? 1 1 A. y= x32 − x +1. B. y= − x32 + x +1. 3 3 1 C. y= x42 − x +1. D. y= − x3 − x +1 3 BẢNG ĐÁP ÁN (đối với bài tập trắc nghiệm) 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 27