Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 4 - Luyện tập: Đường tiệm cận

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 4 - Luyện tập: Đường tiệm cận

1. LUYỆN TẬP: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Tĩm tắt lý thuyết 1. Khái niệm C C Cho hàm số y f x cĩ đồ thị . Điểm M , MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng d. Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x hoặc x x0. 2. Tiệm cận ngang Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vơ hạn . Đường thẳng y y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limf x y0 ; lim f x y 0 . x x Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị . của đồ thị . 3. Tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limf x , lim f x , x x x x 0 0 limf x , lim f x . x x0 x x 0 5
2. Đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị . của đồ thị . II. Bài tập minh họa Dạng 1. BẢNG BIẾN THIÊN 1  Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên \  và cĩ bảng biến thiên 2  như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: 1 1 1 lim f x  y là TCN. lim f x  x là TCĐ. x 1 2 2 x 2 2 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 2 đường tiệm cận . Câu 2. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên \ 1 và cĩ bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: limf x 5  y 5 là TCN; limf x 2  y 2 là TCN. x x 6
3. limf x  x 1 là TCĐ. x 1 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 3 đường tiệm cận . Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: limf x 2  y 2 là TCN; limf x  x 0 là TCĐ. x x 0 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 2 đường tiệm cận . Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Câu 5. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau đây cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng? i) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. ii) Trên khoảng 0; , hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 1. 7
4. iii) Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. iv) Đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ: limf x 2 nên khơng tồn tại x0 để f x0 2. Do đĩ i) sai. x Dễ thấy ii) đúng Tại x 0 hàm số khơng xác định nên x 0 khơng là điểm cực trị. Do đĩ iii) sai. limf x 2  y 2 là TCN; limf x  x 0 là TCĐ. x x 0 Do đĩ iv) đúng. Vậy cĩ tất cả 2 mệnh đề đúng. Câu 6. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Câu 7. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Từ bảng biến thiên, ta cĩ: limy 0  y 0 là TCN. x limy  x 2 limy  x 0 là TCĐ; là TCĐ. x 2 x 0 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 3 đường tiệm cận . 8
5. Câu 8. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Từ bảng biến thiên, ta cĩ: lim y  đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang. x limy  x 2 limy  x 1 là TCĐ; là TCĐ. x 2 x 1 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 2 đường tiệm cận . Câu 9. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Từ bảng biến thiên, ta cĩ: limf x 0  y 0 là TCN; limf x 1  y 1 là TCN. x x limf x  x 1 limf x 2  x 2 là TCĐ; khơnglàTCĐ. x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 3 đường tiệm cận . Dạng 2. TÌM TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ x 2 Câu 10. Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. D Lời giải. TXĐ: \ 2 . Ta cĩ: limy 0  y 0 là TCN. x x 2 limy lim  x 2 là TCĐ; x 2 x 2 x 2 4 9
6. x 2 1 1 limy lim lim  x 2 khơng là TCĐ. x 2 x 2x 2 4 x 2 x 2 4 Vậy đồ thị hàm số cĩ 1 đường TCN và 1 đường TCĐ. x2 3 x 4 Câu 11. Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2 16 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. D Lời giải. TXĐ: \ 4 . Ta cĩ: x2 3 x 4 x 1 x 4 x 1 limy lim lim lim  x 4 là TCĐ; x 4 x 4x 2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x2 3 x 4 x 1 x 4 x 1 5 limy lim lim lim  x 4 khơng là TCĐ. x 4 x 4x 2 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 8 Vậy đồ thị hàm số cĩ 1 đường TCĐ. III. Bài tập tự luyện 2x 1 Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 x 2 Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 1 B. y 1 C. y 0 D. y 2 3x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x 1 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận 2 3 đứng là y 2 C. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là y 1 D. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là x= 1 x 1 Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y là : x 4 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 2x 1 Câu 5: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số cĩ tiệm ngang và tiệm cận đứng 1 2x lần lượt là : 10
7. 1 1 A. y 2; x B. y 1; x 1 C. y 1; x D. 2 2 1 y 1; x 2 x 3 Câu 6: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x2 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 3 x 2 Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 2 x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 4 x 2 Câu 8: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 2 x 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 1 B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là x 1 C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận đứng là x 1; x 3 3x 2 Câu 9: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 2 x 3 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 0 C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm 3 cận ngang y 2 x 3 Câu 10: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? x2 9 A. Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là y 1 B. Đồ thị hàm số chỉ cĩ tiệm cận đứng là x 3 C. Đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận đứng là x 3; x 3 1 Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 1 x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 3 x 4 Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2. B.3. C. 1. D. 0. x2 5 x 4 Câu 13: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 11
8. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây cĩ tiệm cận đứng ? 1 1 1 A. y B. y C. y D. x x2 x 1 x4 1 1 y x2 1 x 2 Câu 15: Đồ thị của hàm số y cĩ bao nhiêu tiệm cận ? x2 4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A C C A D B B 11 12 13 14 15 B C D A D 12