Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 5 - Bài 3: Thể tích của khối đa diện

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 5 - Bài 3: Thể tích của khối đa diện

1. Tuần:5 Tiết PPCT: 5 BÀI 3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. THỂ TÍCH CỦA KHỐI HỘP CHỮ NHẬT * Định lí 1: Thể tích của một khối hình hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước. Như vậy: - Với khối hộp chữ nhật có ba kích thước là c a abc,, thì V abc.. . b a a a - Khối lập phương có cạnh bằng a thì V a3 . II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ * Định lí 2: Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao. h h Như vậy: Với khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h ta có: V S. h . S S B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy. Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABCA.' B ' C ' là tam giác vuông cân tại A , có cạnh BC a 2 , biết A' B 3 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Lời giải A' C' B' 3a A C a a 2 B Ta có: ABC vuông cân tại A nên AB AC a . ABCA.' B ' C ' là lăng trụ đứng AA'  AB . ABC AA' AB '2 AB 2 8 a 2 AA ' 2 a 2 . Vậy V S. h a3 2 . Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCDA.''' B C D ' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA.''' B C D ' . Lời giải D' C' A' B' 4a 5a D C A B ABCDA.''' B C D ' là lăng trụ đứng nên BD2 BD' 2 DD ' 2 9 a 2 BD 3 a .
2. 3a ABCD là hình vuông AB . 2 9a2 Suy ra S . Vậy V S. h S . h 9 a3 . ABCD 4 ABCD Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A' B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Lời giải A' C' B' A o C 60 a a B Ta có AA' ABC  AA ' AB và AB là hình chiếu của A' B trên đáy ABC . Vậy góc 0 A' B , ABC ABA ' 60 . ABA' AA ' AB .tan 600 a 3 1 a2 S BABC. ABC 2 2 a3 3 Vậy V S. AA ' . ABC 2 Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABCD.''' A B C D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD ' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 . Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Lời giải C' B' D' A' C 30o B D a A Ta có ABCD.''' A B C D ' là lăng trụ đứng nên ta có: DD' ABCD  DD ' BD và BD là hình chiếu của BD ' trên ABCD . 0 Vậy góc BD'; ABCD DBD ' 30 a 6 BDD' DD ' BD .tan 300 3 a3 6 Vậy V S. DD ' ABCD 3
3. 4a2 6 SS 4 ADD' A ' 3 Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A' BC hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Lời giải A' C' B' A o C 60 a a B 0 Ta có AA'  ABC và BC AB BC  A' B vậy góc A' BC ; ABC ABA ' 60 ABA' AA ' AB .tan 600 a 3 1 a2 S BABC. ABC 2 2 a3 3 Vậy V S. AA ' ABC 2 Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.''' A B C D ' có cạnh đáy bằng a và mặt phẳng BDC ' hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Lời giải C' D' B' A' C 60o D O B a A Gọi O là tâm ABCD . Ta có ABCD là hình vuông nên OC BD và CC'  ABCD nên 0 OC'  BD . Vậy BDC' ; ABCD C ' OC 60 2 SABCD a a 6 OCC ' vuông nên CC' OC .tan 600 2 a3 6 Vậy V S. CC ' . ABCD 2
4. Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ Lời giải A' C' B' C 60o A a H B Ta có CH'  ABC CH là hình chiếu của CC ' trên ABC . 0 Vậy góc CC'; ABC C ' CH 60 3a CHC' CH ' CC '.sin 600 2 a2 3 3a3 3 S . Vậy V S. CH ' ABC 4 ABC 8 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ là 3 3 a3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. . 2 6 3 Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 Câu 3: Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 4 lần. B. 16 lần. C. 64 lần. D. 192 lần. Câu 4: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm . Thể tích của khối lập phương là. A. 300 cm3 . B. 900 cm3 . C. 1000 cm3 . D. 2700 cm3 . Câu 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ’ B ’ C ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’ B ’ C ’. a3 3a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 8 8 4 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC. A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB AC a, cạnh bên AA' a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ’ B ’ C ’. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V a3 2 . 2 6 3 Câu 7: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.''' A B C D ' , biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A. V 25 . B. V 75 . C. V 125 . D. V 100 . Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.’’’ A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A . Cho AC AB 2 a , góc giữa AC’ và mặt phẳng ABC bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.’’’ A B C là
5. 4a3 3 2a3 3 4a2 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a; AD 2 a , đường thẳng AC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D . A. V 2 a3 15 . B. V a3 15 . C. V 2 a3 3 . D. V 4 a3 3 . Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.' A B ' C 'có khoảng cách từ điểm A đến mp A' BC bằng a và đường thẳng AA' hợp với mp A' BC một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.' A B ' C '. 32a3 31a3 30a3 33a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 9 9 9 Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABCD.''' A B C D ' có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, BAD 1200 . Góc giữa AC ' và mặt phẳng ADD' A ' bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. 6 6 A. V 6. . B. V . C. V . . D. V 3. 6 2 Câu 12: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.’’’’ A B C D cạnh đáy 4 3 dm . Biết mặt phẳng BCD’ hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 325dm3 . B. 478dm3 . C. 576 dm3 . D. 648dm3 . Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 2 , mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy ABC một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ’ B ’ C ’ có AB a, góc giữa hai mặt phẳng A’ BC và ABC bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 8 8 4 4 Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.' A B ' C 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB AC a và BAC 1200 . Biết rằng mp A' BC hợp với mp ABC một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 6 Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D '. Mặt phẳng A' BC hợp với đáy ABCD một góc 600 , A' C hợp với đáy ABCD một góc 300 và AA' a 3. Tính theo a thể tích khối hộp. 2a3 6 A. V 2 a3 6.. B. V .. C. V 2 a3 2.. D. V a3. 3 Câu 17: Cho lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A'. O a Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 4 6 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC.’’’ A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên ABC là trung điểm I của BC . Góc giữa AA’ và BC là30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.’’’ A B C là
6. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 8 Câu 19: Cho hình hộp ABCD. A' B ''' C D có đáy là hình thoi cạnh a , góc A 600 . Chân đường vuông góc hạ từ B ' xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB' a .Tính thể tích hình hộp 3a3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 4 Câu 20: Cho H lăng trụ xiên ABC.’’’ A B C đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng a 3 và hợp đáy bằng 600 . Thể tích của H bằng 3 3a3 3a3 3 3a3 A. 3 6a3 . B. . C. . D. . 6 2 8 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.A 11.A 12.C 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D