Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 5 - Luyện tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 5 - Luyện tập: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. TUẦN 5 LUYỆN TẬP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Tập xác định Tìm tập xác định của hàm số. 2. Sự biến thiên Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm; + Tìm các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định; + Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số. Tìm điểm cực trị. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). Lập bảng biến thiên. 3. Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. BÀI TẬP LUYỆN TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x2 x 1. C. y x4 x 2 1. D. y x3 3 x 1. Câu 2. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 3. B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1. Câu 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2. B. y x4 x 2 2. C. y x4 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2. 5
2. Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2. B. y x3 3 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2. Câu 5. (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 5 x 2 8 x 1. B. y x3 6 x 2 9 x 1. C. y x3 6 x 2 9 x 1. D. y x3 6 x 2 9 x 1. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1 2 1 x . B. y x 1 2 1 x . C. y x 1 2 2 x . D. y x 1 2 2 x . Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2 x3 6 x 2 6 x 1. B. y 2 x3 6 x 2 6 x 5. C. y 2 x3 6 x 2 6 x 1. D. y 2 x3 6 x 2 6 x 5. Câu 8*. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x 3 1. B. y x3 3 x 2. C. y x3 3 x 2 3 x 2. D. y x 3 2. Câu 9. Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số y x3 bx 2 x d là những hình nào trong các hình sau đây? (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) A. (I). B. (III). C. (I) hoặc (III). D. (II) hoặc (IV). 6
3. Câu 10. Biết rằng hàm số y ax3 bx 2 cx d a  0 có đồ thị là một trong các dạng dưới đây: (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x2 x 1. C. y x4 x 2 1. D. y x3 3 x 1. Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0. Chọn D. Câu 2. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 3. B. y x4 2 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y x3 3 x 2 1. Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại B, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A. Câu 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2. B. y x4 x 2 2. C. y x4 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2. Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại B, C. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 nên chỉ có D phù hợp. Chọn D. 7
4. Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2. B. y x3 3 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2. Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 . Loại đáp án A, C. x 1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x 1 nên thay vào hai đáp án B và D, chỉ y 0 có B thỏa mãn. Chọn B. Câu 5. (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 5 x 2 8 x 1. B. y x3 6 x 2 9 x 1. C. y x3 6 x 2 9 x 1. D. y x3 6 x 2 9 x 1. Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0. Loại đáp án C. Khi x 0 y 1. Loại đáp án B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 3; 1 nên chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x 1 2 1 x . B. y x 1 2 1 x . C. y x 1 2 2 x . D. y x 1 2 2 x . Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0. Loại đáp án B, D. Để ý thấy khi x 0 thì y 2. Do đó chỉ có đáp án C phù hợp. Chọn C. Câu 7. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2 x3 6 x 2 6 x 1. B. y 2 x3 6 x 2 6 x 5. C. y 2 x3 6 x 2 6 x 1. D. y 2 x3 6 x 2 6 x 5. Lời giải. Dựa vào dáng điệu đồ thị ta loại A và B. Đồ thị hàm số đi qua điểm I 1;3 . Chọn C. 8
5. Câu 8*. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x 3 1. B. y x3 3 x 2. C. y x3 3 x 2 3 x 2. D. y x 3 2. Lời giải. Khi x 0 thì y 2. Loại đáp án A. Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số không có cực trị nên ta loại đáp án B vì y 3 x 2 3 có hai nghiệm. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;1 , kiểm tra thấy C & D đều thỏa mãn. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 3 x 2 3 x 2 0  CASIO x 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 2 0  x 3 2 1;2 . Do đó chỉ có D thỏa mãn. Chọn D. Câu 9. Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số y x3 bx 2 x d là những hình nào trong các hình sau đây? (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) A. (I). B. (III). C. (I) hoặc (III). D. (II) hoặc (IV). Lời giải. Hàm số y x3 bx 2 x d có hệ số của x 3 dương nên loại (II) và (IV). 2 2 Xét y 3 x 2 bx 1 có y b 3 0,  b . Do đó hàm số có hai cực trị. Chọn A. Câu 10. Biết rằng hàm số y ax3 bx 2 cx d a  0 có đồ thị là một trong các dạng dưới đây: (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị như (I) có được khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. B. Đồ thị như (II) có được khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị như (III) có được khi a 0 và f x 0 vô nghiệm. D. Đồ thị như (IV) có được khi a 0 và f x 0 có có nghiệm kép. Lời giải. Chọn C. 9
6. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3 x 1 2 x 1 A. y B. y x 2 x 2 3 3 x 1 2 x 1 C. y D. y x 2 x 2 O 2 x Câu 2. Cho hàm số y f() x xác định và liên tục trên và có đồ thị y là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 4 A. 1;4 B. 1;0 C. x 1. D. x 1. -2 -1 O 1 2 x Câu 3. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn y hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 3 2x 3 O 1 x A. y . B. y . 1 x x 1 -2 x 3 2x C. y . D. y . x 2 x 1 Câu 4. Giả sử đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một trong các hàm số được liệt kê ở 4 đáp án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là y A. y x4 2 x 2 . B. y x4 2 x 2 . O 4 2 4 2 C. y x 3 x 1. D. y x 2 x . 1 x Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? ` 2x 1 x 1 O A. y B. y x x 1 x 1 2x 3 x 3 C. y D. y x 1 1 x 10
7. Câu 6. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm y số nào? 3 3 2 A. y x 3 x 1 B. y x 3 x 1 1 3 3 2 C. y x 3 x 1 D. y x 3 x 1 -1 O x Câu 7. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm -1 số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là y hàm số nào? 1 2x 3 2x 3 O x A. y . B. y . -2 x 1 x 1 2x 3 2x 3 C. y . D. y . x 1 x 1 Câu 8. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm y số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x2 1 ( x 2) B. y ( x 1)( x2 1) C. y ( x 1)2 ( x 1) D. y ( x 1)2 ( x 1) x Câu 9. Cho hàm số y f() x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình y bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có cực trị B. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu C. Phương trình f( x ) 0 có 3 nghiệm phân biệt x D. Phương trình f( x ) 0 có nghiệm duy nhất Câu 10. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y A. y x2 1 ( x 4) B. y ( x 4)( x2 1) C. y x 1 ( x 2)2 D. y ( x2 4)( x 1) x Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2 2 A. y ( x 1) ( x 2) B. y ( x 1)( x 2) x C. y ( x2 1)( x 2) D. y ( x2 1)( x 2) Câu 12. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số y nào? 2 2 2 2 A. y x(2 x ) B. y x( x 1) 2 2 4 2 C. y x( x 1) D. y x 2 x 1 O x 11
8. Câu 13. Hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Chọn y khẳng định đúng a 0; d 0 a 0; d 0 A. B. 2 . 2 . b 3 ac 0 b 3 ac 0 a 0; d 0 a 0; d 0 -1 O 1 x C. . D. . 2 2 b 3 ac 0 b 3 ac 0 Câu 14. (Đề thử nghiệm của BGD 2017) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 15. Cho hàm số y ax3 bx có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề y nào dưới đây đúng ? A. a 0, b 0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0. O 1 x 3 2 Câu 16. Đồ thị của hàm số y ax bx cx d như hình vẽ sau. y Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a 0;  b 0;  c 0;  d 0. B. a 0;  b 0;  c 0;  d 0. C. a 0;  b 0; c 0;  d 0. D. a 0;  b 0;  c 0;  d 0. O Câu 17. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình 1 x vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 . O 1 x C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 18. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên y (điểm A là tâm đối xứng của đồ thị hàm số). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0 . O 1 x A 12
9. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 19. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ? y A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0 O 1 x 3 2 Câu 20. Cho đồ thị hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình y bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? b b 3 A. 1 B. a a 2 O 1 x b b 3 C. 1 D. -1 a a 2 4 2 Câu 21. Cho đồ thị C : y ax bx c . Xác định dấu của a,, b c biết hình y dạng đồ thị như sau: A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 22. Cho đồ thị C : y ax4 bx 2 c . Khẳng định nào sau đây là khẳng 1 x định đúng ? y A. B. abc 0. a b c. O C. a b a c 0. D. a 2 bc 0. 1 x ax b Câu 23. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số y . y cx 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. a c 2 B. a c 3 2 C. D. 1 a c 2 a c 0 O x ax b 2 Câu 24. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số y . x d y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a d 0 B. a d 2 C. a d 1 D. a d 3 2 y -1 O x ax b Câu 25. Cho đồ thị hàm số y có dạng như hình bên. Khẳng cx d O x 13
10. định nào sau đây là đúng? A. ab 0; cd 0. B. ab 0; cd 0. C. ab 0; cd 0. D. ab 0; cd 0. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A C D D C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D D A C B C D C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C B C A C D C B C 14