Đề cương ôn tập môn Toán (Đại số) Lớp 10 - Tuần 1+2

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán (Đại số) Lớp 10 - Tuần 1+2

1. Chương I: §1. PHÉP TỊNH TIẾN Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết: ①. Định nghĩa r • Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm uuuuuur r M thành điểm M ' sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh r tiến theo vectơ v. r r • Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được kí hiệu là Tr , v v được gọi là vectơ tịnh tiến. uuuuuur r uur Như vậy, Tv (M )= M ' Û MM ' = v. . Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất. (Biến mỗi điểm thành chính nó) ②. Biểu thức tọa độ • Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và v a;b . • Gọi uuuuur r M ' x ';y ' = Tr M Û MM ' = v ( ) v ( ) ì ì ï x '- x = a ï x ' = x + a (*). Û íï Û íï ï y '- y = b ï y ' = y + b îï îï • Hệ được gọi là biểu thức tọa độ của T . * v ③. Tính chất • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. uuuuuuur uuuuur uur uur .Nếu Tv (M )= M ', Tv (N )= N ' thì M 'N ' = MN • Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. • Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. • Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Trang 1
2. ③. Tính chất • Biến một góc thành một góc bằng nó Ⓑ. Phân dạng bài tập: .Dạng ➊ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 điểm Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ: uuuuur r M ' x ';y ' = Tr M Û MM ' = v ( ) v ( ) ì ì ï x '- x = a ï x ' = x + a Û íï Û íï ï y '- y = b ï y ' = y + b îï îï Bài tập minh họa: r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) và véc tơ v (1;2) . Phép tịnh tiến Tr biến A thành v A' . Tọa độ điểm A' là A. A'(2; 2) . B. A'(2; 1) . C. A'( 2;2) . D. A'(4;2) . Lời giải x ' x 1 • Biểu thức tọa độ của phép tịnh Tr là , nên tọa độ điểm A'(4;2) . v y ' y 2 Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3 . Phép tịnh tiến theo véctơ v 2;4 biến M thành điểm A. M 1;7 . B. M 3;2 . C. M 3;1 . D. M 1; 7 . Lời giải • Phép tịnh tiến theo véctơ v 2;4 biến M thành điểm M có tọa độ là xM 1 2 3 . yM 3 4 1 • Vậy M 3;1 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u 1; 2 và điểm M 2; 3 . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau? A. M 2;3 . B. M 1; 3 . C. M 3; 5 . D. M 1; 1 . Lời giải • Gọi M x; y có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u (a;b) là điểm M x ; y . Trang 2
3.  x x a • Ta có Tu M M MM u . y y b M M • Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm là ảnh của qua Tu là M 3; 5 . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành A. điểm A 2;8 . B. điểm A 1;6 . C. điểm A 5;2 . D. điểm A 2;5 . Lời giải • Phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M 4;5 , biến điểm A 2;5 thành A x; y .   x 4 2 4 x 2 • M A MA . y 5 5 2 y 8 Câu 5: Cho hình bình hành . Phép tịnh tiến  biến ABCD TDA A. C thành A . B. B thành C . C. A thành D . D. C thành B . Lời giải   Vì là hình bình hành nên DA CB nên qua  ta có thành . • ABCD TDA C B .Dạng ➋ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường thẳng Phương pháp: ①. Sử dụng biểu thức tọa độ: uuuuur r M ' x ';y ' = Tr M Û MM ' = v ( ) v ( ) ì ì ï x '- x = a ï x ' = x + a Û íï Û íï ï y '- y = b ï y ' = y + b îï îï ②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường thẳng của lớp 10. Bài tập minh họa: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh của đường thẳng d : x 2y 3 0 qua phép tịnh tiến theo v (1; 1) . A. d : x 2y 4 0 . B. d : x 2y 4 0 . C. d : x 2y 2 0 . D. d : x 2y 2 0 . Lời giải x x 1 x x 1 • Ta có: T (M ) M x ; y v y y 1 y y 1 • Mà: M x; y d x 1 2 y 1 3 0 x 2y 2 0 . • Vậy: d : x 2y 2 0 . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 3x 7y 12 0 , phép tịnh tiến theo vectơ u( 3;2) biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình là A. 3x 7y 9 0 . B. 3x 7y 35 0 . C. 3x 7y 35 0 . D. 3x 7y 9 0 . Lời giải Gọi M (x, y) , M '(x ', y ') ' sao cho . • Tu (M) M' Trang 3
4.  x ' x 3 x x ' 3 • Do đó MM ' u y ' y 2 y y ' 2 • Mà M :3x 7y 12 0 3 x ' 3 -7 y 2 + 12 = 0 3x ' 7y ' 35 0 . • Vậy :3x 7y 35 0 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2 y 3 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v 2;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình là A. 2x y 5 0 . B. x 2 y 5 0 . C. x 2 y 5 0 . D. x 2 y 4 0 . Lời giải • Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên Tv d d với d : x 2 y m 0 • Gọi A 3;0 d • A Tv A A 1;2 . • Mà A d m 5 . • Vậy, d : x 2 y 5 0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 4x – y 3 0. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 có phương trình là A. 4x – y – 6 0 . B. 4x – y 10 0 . C. 4x – y 5 0 . D. x – 4y 6 0 . Lời giải • Gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: 4x – y m 0 . • Gọi A 0;3 thuộc đường thẳng d , A (x; y) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến T khi đó A d .  x 2 x 2 • Ta có AA v A 2;2 . y 3 1 y 2 • Mà A d nên 8 – 2 m 0 m 6 nên phương trình đường thẳng d là 4x – y – 6 0 . Câu 5 : Cho đường thẳng d : 2x y 1 0. Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó . Tìm v ? A. v 1;2 . B. v 2; 1 . C. v 1;2 . D. v 2;1 . Lời giải • d : 2x y 1 0 VTPT của d : n 2; 1 VTCP của d : u 1;2 . • Để Tv d d thì v cùng phương u • Chọn C Trang 4
5. .Dạng ➌ Tìm ảnh hay tạo ảnh của 1 đường tròn Phương pháp: ①. Sử dụng biểu thức tọa độ: uuuuur r M ' x ';y ' = Tr M Û MM ' = v ( ) v ( ) ì ì ï x '- x = a ï x ' = x + a Û íï Û íï ï y '- y = b ï y ' = y + b îï îï ②. Sử dụng phương pháp tìm phương trình đường tròn của lớp 10. Bài tập minh họa: 2 2 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 . B. x 1 y 3 4. 2 2 2 2 C. x 2 y 5 4 . D. x 4 y 1 4 . Lời giải • Đường tròn C có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . • Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C thành C có tâm I và bán kính R 2.  • Tv (I) I x ; y II v .  x 1 3 x 2 • Ta có: II x 1; y 3 ; v 3;2 . y 3 2 y 5 2 2 • Do đó phương trình của đường tròn C : x 2 y 5 4 .  2 2  Câu 2: Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C ' có phương trình A. x 4 2 y 1 2 9. B. x 4 2 y 1 2 9 . C. x2 y2 8x 2y 4 0 . D. x 4 2 y 1 2 4 . Lời giải 2 2 • Ta có C : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 y 2 9 suy ra R 3; I 1; 2 là  bán kính và tâm của C . Gọi C là đường tròn là ảnh của C qua phép tịnh tiến Tv . • Ta có R R 3 và ảnh của tâm I chính là tâm I của C . • Theo công thức phép tịnh tiến ta có I 4;1 . • Vậy C : x 4 2 y 1 2 9 . 2 2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 . B. x 1 y 3 4. 2 2 2 2 C. x 2 y 5 4 . D. x 4 y 1 4 . Lời giải Trang 5
6. • Đường tròn C có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . • Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C thành C có tâm I và bán kính R 2.  • Tv (I) I x ; y II v .  x 1 3 x 2 • Ta có: II x 1; y 3 ; v 3;2 . y 3 2 y 5 2 2 • Do đó phương trình của đường tròn C : x 2 y 5 4 . 2 2 Câu 4: Cho v 3; 2 và đường tròn . Ảnh của qua là :. C : x y 4x 4y 1 0 C Tv C ' A. x2 y2 8x 2y 4 0 B. x 5 2 y 4 2 9 . C. x 1 2 y2 9 . D. x 5 2 y 4 2 9 . Lời giải 2 2 • Đường tròn C : x 2 y 2 9 có tâm I 2; 2 . Ta có T I I ' 5; 4 . Đường tròn C ' có cùng bán kính với C • v Câu 5: Tìm ảnh của đường tròn C : x 2 2 y 1 2 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;2 . 2 2 A. x 1 2 y 3 2 4 .B. x 1 y 3 9 . C. x 3 2 y 1 2 4.D. x 3 2 y 1 2 4 . Lời giải Cách 1: Đường tròn C có tâm I 2;1 bán kính R 2. xI xI 1 1 • Phép tịnh tiến Tv I I I 1;3 yI yI 2 3 • Phép tịnh tiến Tv I biến đường tròn C thành đường tròn C khi đó đường tròn C có tâm I 1;3 và bán kính R 2 . Do đó phương trình của 2 2 x 1 y 3 4 . • Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn C qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu. Cách 2: Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y C qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;2 x x 1 x x 1 .Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo T ,ta có: * v y y 2 y y 2 2 2 • Thay vào phương trình đường tròn C ta được: x 1 y 3 4 . 2 2 • Vì Tv C C nên C : x 1 y 3 4 • Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên C thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn C . Trang 6
7. Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0 và đường tròn C : x 3 2 y 1 2 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 4;0 cắt đường tròn C tại hai điểm A x ; y và B x ; y . Giá trị x x bằng 1 1 2 2 1 2 A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Lời giải • Xét Tv : M x; y M ' x '; y ' • d d ' x ' x 4 x x ' 4 • Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: y ' y 0 y y ' • Lại có M x; y d x y 1 0 • Thay vào ta được x ' 4 y ' 1 0 x ' y ' 5 0 • Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v là d ': x y 5 0 . • Giao điểm của d ' và C là nghiệm của hệ phương trình x y 5 0 y 5 x y 5 x • 2 2 2 2 2 x 3 y 1 4 x 3 4 x 4 2x 14x 21 0 2 • Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 nên theo định lý Vi-ét có x1 x2 7 . Ⓒ. Bài tập rèn luyện: Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Phép tịnh tiến biến đọan thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. B. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. C. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 2: Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB ; phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm N thành điểm P . Khi đó vectơ u được xác định như thế nào? 1   1  1  A. u BC . B. u MC . C. u AB . D. u BC . 2 2 2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 2;5 , A 4;2 , biết A là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u là A. u 1;3 . B. u 6; 3 . C. u 6;3 . D. u 2; 1 . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0 và d 2 : x y 2 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ? A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 . Câu 5: Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M , khẳng định nào sau đây đúng?     A. MM kv , k ¡ . B. MM v . C. MM v . D. M M v . Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó A. 1. B. 2. C. Không có. D. Vô số. Câu 7: Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và điểm C thành điểm D . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. Trang 7
8. B. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.   C. AB CD .   D. AC BD . Câu 8: Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành chính nó và biến b thành b ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2; 1 . Tìm ảnh A' của A 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 1 1 A. A' 3;3 . B. A' 1;1 . C. A' ; . D. A' 3; 3 . 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v 2; 1 và điểm M 3; 2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. M 1;1 . B. M 1; 1 . C. M 5;3 . D. M 1;1 Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 3 0 .Phép tịnh tiến theo véc tơ v(2;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' có phương trình là A. 2x y 5 0 B. x 2y 5 0 C. x 2y 5 0 D. x 2y 4 0 Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u 1; 2 và điểm M 2; 3 . Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u là điểm có tọa độ nào trong các điểm sau? A. M 2;3 . B. M 1; 3 . C. M 3; 5 . D. M 1; 1 . Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình 4x – y 3 0. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 có phương trình là A. 4x – y – 6 0 . B. 4x – y 10 0 . C. 4x – y 5 0 . D. x – 4y 6 0 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành A. điểm A 2;8 . B. điểm A 1;6 . C. điểm A 5;2 . D. điểm A 2;5 .  Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm A 2; 3 thành điểm B có tọa độ là. . A. B 1; 1 . B. B 1;1 . C. B 1; 1 . D. B 1;1 . Câu 16: Cho M 2;3 . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v 1; 2 A. 1;1 . B. 3;5 . C. 3; 5 . D. 1;1 . 2 2 Câu 17: Cho v 3; 2 và đường tròn . Ảnh của qua là :. C : x y 4x 4y 1 0 C Tv C ' A. x2 y2 8x 2y 4 0 B. x 5 2 y 4 2 9 . Trang 8
9. C. x 1 2 y2 9 . D. x 5 2 y 4 2 9 . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véctơ v 2;1 và điểm A 4;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v ? A. I 2;4 . B. B 6;6 . C. D 1; 1 . D. C 2; 4 . Câu 19: Cho điểm M 1;2 và v 2;1 . Tọa độ điểm M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v là A. M 1; 1 . B. M 3; 3 . C. M 1;1 . D. M 3;3 . Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh của đường thẳng d : x 2y 3 0 qua phép tịnh tiến theo v (1; 1) . A. d : x 2y 4 0 . B. d : x 2y 4 0 . C. d : x 2y 2 0 . D. d : x 2y 2 0 . Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 và đường 2 2 tròn C : x 1 y 3 9 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường tròn C thành đường tròn C . Khi đó véc tơ v có toạ độ là A. v 5;2 . B. v 2; 5 . C. v 2;5 . D. v 2;5 . 2 2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 . B. x 1 y 3 4. 2 2 2 2 C. x 2 y 5 4 . D. x 4 y 1 4 .  2 2  Câu 23: Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C ' có phương trình A. x 4 2 y 1 2 9. B. x 4 2 y 1 2 9 . C. x2 y2 8x 2y 4 0 . D. x 4 2 y 1 2 4 . Câu 24: Cho parabol P : y x2 2x m . Tìm m sao cho P là ảnh của P : y x2 2x 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0;1 . A. m 1. B. m 1. C. m 2 . D. m  . 2 2 2 2 Câu 25: Ảnh của C : x y 2x 4y 4 0 qua T là C ' : x 4 y 1 9 .Khi đó tọa độ của v v là     A. v 5;3 . B. v 3;5 . C. v 5; 3 . D. v 3; 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.A 11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.D 17.D 18.A 19.D 20.D 21.C 22.C 23.A 24.C 25.A Hướng dẫn giải Trang 9
10. Câu 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 2: A P N B M C  1  Vì T N P nên u NP BC . u 2  Câu 3: Do Tu A A AA u u 6; 3 . Câu 4: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó mà d1 không song song hoặc trùng với d2 nên không có phép tịnh tiến nào biến d1 thành d2 .  Câu 5: Theo định nghĩa phép tịnh tiến. MM v . Tv : M M Câu 6: Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.  Câu 7: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm B AB v .  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm C thành điểm D CD v .   AB CD nên C đúng.   AB CD tứ giác ABDC là hình bình hành có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên B đúng.         AB CD AC CB CB BD AC BD nên D đúng. Vậy A sai. Câu 8: a b M b' N  Gọi M a b , N a b , vectơ v MN . Khi đó tồn tại duy nhất phép tịnh tiến theo véctơ v thỏa mãn biến a thành chính nó và biến b thành b . Trang 10
11. x ' x a x ' 1 2 1 Câu 9: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:  A' 1;1 . y ' y b y ' 2 1 1 x 3 2 1 Câu 10: Ta có tọa độ của M là: ⇒ M ( 1;1) . y 2 1 1 Câu 11: d ' : x 2y m 0 Gọi A 3;0 d A' 1;2 d ' m 5 . Câu 12: Gọi M x; y có ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u (a;b) là điểm M x ; y .  x x a Ta có Tu M M MM u . y y b M M Áp dụng công thức vào bài ta có tọa độ điểm là ảnh của qua Tu là M 3; 5 . Câu 13: Gọi đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 2; 1 khi đó phương trình đường thẳng d có dạng: 4x – y m 0 . Gọi A 0;3 thuộc đường thẳng d , A (x; y) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến T khi đó A d .  x 2 x 2 Ta có AA v A 2;2 . y 3 1 y 2 mà A d nên 8 – 2 m 0 m 6 nên phương trình đường thẳng d là 4x – y – 6 0 . Câu 14: Phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M 4;5 , biến điểm A 2;5 thành A x; y .   x 4 2 4 x 2 M A MA . y 5 5 2 y 8 Câu 15: Cách 1:  Vì Tv : A B AB v .  x 2 1 x 1 Gọi B(x; y) AB (x 2; y 3) . Do đó B(1; 1) . y 3 y 1 Cách 2: Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có B(x; y) với: x 1 2 x 1 B(1; 1) . y 2 ( 3) y 1 Câu 16: x 2 1 1 . Gọi M x ; y Tv M y 3 2 1 Câu 17: 2 2 Đường tròn C : x 2 y 2 9 có tâm I 2; 2 . Ta có Tv I I ' 5; 4 . Đường tròn C ' có cùng bán kính với C Câu 18: Gọi x; y là tọa độ tạo ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v . Khi đó: Trang 11
12. x 4 2 2 . y 5 1 4 Vậy chọn A Câu 19: Gọi M x ; y là ảnh của M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , khi đó theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo v ta có x 1 2 x 3 M 3;3 . y 2 1 y 3 x x 1 x x 1 Câu 20: Ta có: T (M ) M x ; y v y y 1 y y 1 Mà: M x; y d x 1 2 y 1 3 0 x 2y 2 0 . Vậy: d : x 2y 2 0 . Câu 21: Đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 3, đường tròn C có tâm I 1;3 và bán kính R 3. Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường tròn C thành đường tròn C thì Tv I I  II v v 2;5 . Câu 22: Đường tròn C có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C thành C có tâm I và bán kính R 2.  Tv (I) I x ; y II v .  x 1 3 x 2 Ta có: II x 1; y 3 ; v 3;2 . y 3 2 y 5 2 2 Do đó phương trình của đường tròn C : x 2 y 5 4 . 2 2 Câu 23: Ta có C : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 y 2 9 suy ra R 3; I 1; 2 là bán kính  và tâm của C . Gọi C là đường tròn là ảnh của C qua phép tịnh tiến Tv . Ta có R R 3 và ảnh của tâm I chính là tâm I của C . Theo công thức phép tịnh tiến ta có I 4;1 . Vậy C : x 4 2 y 1 2 9 . 2 Câu 24: Gọi M x; x 2x 1 P và là ảnh của qua phép tịnh tiến . M x ; y M Tv x x T M M . v 2 y x 2x 2 Mặt khác, phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol P thành parabol P nên M P thì M P . Suy ra: x2 2x 2 x2 2x m m 2 . Câu 25: Giả sử v (a;b) . Trang 12
13. x ' x a Gọi và .Qua ta có biểu thức M (x; y) (C) M ' (x '; y ') (C ') Tv y ' y b Do (C ') :(x ' 4)2 (y ' 1)2 9 nên ta có (x a 4)2 (y b 1)2 9 Hay x2 y2 2(a 4)x 2(b 1)y (a 4)2 (b 1)2 9 0. Từ phương trình của (C) suy ra (đồng nhất thức): 2(a 4) 2 a 5 2(b 1) 4 . b 3 2 2 (a 4) (b 1) 9 4 Vậy v ( 5;3) . Trang 13