Đề cương ôn tập môn Toán (Hình học) 10 - Tuần 10 - Bài 3: Thể tích của khối đa diện

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán (Hình học) 10 - Tuần 10 - Bài 3: Thể tích của khối đa diện

1. Tuần: 10 Tiết ppct:10 BÀI 3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP 1 * Định lí 3: Thể tích của một khối chóp bằng tích 3 của diện tích đáy và chiều cao. h Như vậy: Với khối chóp có diện tích đáy bằng S và 1 S chiều cao bằng h ta có: .V S. h 3 II. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN S Cho khối tứ diện SABC và A', B ', C ' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA,, SB SC ta có: A' C' B' VSA' B ' C ' SA' SB ' SC ' .. A C VSABC SA' SB SC B B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Ví dụ 1. Cho hình chóp S. ABC có SB SC BC CA a . Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc với SBC . Tính thể tích hình chóp. Lời giải A a C a B a a S Ta có ABC  SBC AC  SBC ASC  SBC 1 1a2 3 a 3 3 Do đó V S.. AC a 3SBC 3 4 12
2. Ví dụ 2. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích hình chóp. Lời giải S a C A 60o B Ta có SA ABC AB là hình chiếu của SB trên ABC . 0 Vậy góc SB, ABC SAB 60 a1 a2 ABC vuông cân nên BABC .. S BABC 2 ABC 2 4 a 6 1 1a2 a 6 a 3 6 SAB SA AB.tan 600 . Vậy V S... SA . 2 3ABC 3 4 2 24 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 21: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 Câu 22: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 2a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V . 3 12 3 4 Câu 23: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3 2 . D. . 6 4 3 Câu 24: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S. ABC có SA a và vuông góc với đáy ABC . Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 3 2a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 12 3
3. Câu 25: [2H1-2.1-2] Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 2 a , góc giữa SB và ABC là 30 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 4 Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . Lời giải S A D H B a C a) Gọi H là trung điểm AB . SAB đều SH  AB mà SAB  ABCD  SH ABCD . Vậy H là chân đường vuông góc. a3 1 a3 3 b) Ta có tam giác SAB đều nên SA V S. SH . 2 3ABCD 6 Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D , AD a , ABC  BCD và AD hợp với BCD một góc 600 . Tính thể tích tứ diện ABCD . Lời giải A a 60o B D C Gọi H là trung điểm của BC . Ta có ABC đều nên AH BCD , mà ABC  BCD  AH BCD a 3 Ta có AH HD AH AD.tan 600 a 3 và HD AD.cot 600 3 2a 3 BCD BC2 HD 3
4. 1 1 1a3 3 Vậy V S.... AH BCHDAH . 3BCD 3 2 9 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 26: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a . 6 2 3 Câu 27: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2 a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 28: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S. ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABC bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 24 12 8 Câu 29: [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là: A. 12a3 . B. 14a 3 . C. 15a3 . D. 17a3 . Câu 30: [2H1-2.2-2] Cho khối chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD , biết góc giữa SC và ABCD bằng 60o . 9a3 15 A. V 18 a3 3. B. V . 2 C. V 9 a3 3 D. V 18 a3 15. Dạng 3: Khối chóp đều Ví dụ 1. Có Cho chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC . Tính thể tích chóp đều S. ABC . Lời giải S 2a A a C O H a a B
5. Dựng SO ABC . Ta có SA SB SC OA OB OC . Vậy O là tâm tam giác đều ABC . Ta có tam giác ABC đều nên 2 2a 3 a 3 OA AH . 3 3 2 3 11a2 a 11 SAO SO2 SA 2 OA 2 SO 3 3 1a3 11 Vậy V S. SO . 3ABC 12 Ví dụ 2. Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . a) Chứng minh rằng S. ABCD là chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích khối chóp S. ABCD . Lời giải S a D C O A a B Dựng SO ABCD . Ta có SA SB SC SD nên OA OB OC OC ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông. Ta có SA2 SB 2 AB 2 BC 2 AC 2 nên ASC vuông tại a2 1 1 a 2 a3 2 S OS V S.. SO a2 2 3ABCD 3 2 6 a3 2 Vậy V . 6 PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 31: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 6 Câu 32: [2H1-2.3-2] Tính thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 4 6 2 Câu 33: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
6. a3 3 3a3 3 3a3 3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 4 4 Câu 34: [2H1-2.3-2] Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 . 3 12 8 Câu 35: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp đều S. ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 8a3 2 10a3 2 8a3 3 10a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 36: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho 4 7a3 4a3 4 7a3 A. V 4 7 a3 . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 Câu 37: [2H1-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD 2a3 3 2a3 6 4a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 21.C 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.A 36.D 37.C