Đề cương ôn tập môn Toán (Hình học) 12 - Tuần 14 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán (Hình học) 12 - Tuần 14 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

1. Tuần : 14 Tppct: 15-16 BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY: 1. Định nghĩa mặt trụ tròn xoay: Trong mp (P) cho hai đường thẳng và l song song nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay (P) xung quanh thì l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. gọi là trục, l gọi là đường sinh, r là bán kính của mặt trụ đó. A r D h B r C 2. Hình trụ tròn xoay: Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình được gọi là hình trụ tròn xoay. – Hai đáy: là hai hình tròn: tâm A bán kính r AD và tâm B bán kính r BC . – Đường sinh: là đoạn CD. – Mặt xung quanh: là mặt do đoạn CD tạo thành khi quay, nếu cắt theo một đường sinh và trãi ra ta được mặt xung quanh là một hình chữ nhật. – Chiều cao: h AB CD . * Khối trụ tròn xoay: Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình trụ đó được gọi là khối trụ tròn xoay. 3. Công thức tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: * Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Sxq 2 rl mà h l nên Sxq 2 rh * Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy. SSStpx q 2. đ á y 2 do đó Stp 2 rh 2 r * Thể tích khối trụ: V Bh V r2 h 4. Một số tính chất: – Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp vuông góc với trục thì ta được đường tròn có tâm trên và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó. – Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các 2r đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng , trong đó là sin góc giữa trục và mp với00 90 0 . – Cho mp song song với trục của mặt trụ tròn xoay và cách một khoảng k : + Nếu k r thì mp cắt mặt trụ theo hai đường sinh thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu k r thì mp tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
2. + Nếu k r thì mp không cắt mặt trụ. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình trụ có hình tròn đáy bán kính là r a , có hiều cao h a 3 . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo a . Lời giải 2 + Diện tích xung quanh Sxq 2 rh 2 a 3 2 2 + Diện tích toàn phần Stp S xq 2. Sđáy 2 rh 2 r 1 3 2 a Ví dụ 2. Cho hình trụ có hình tròn đáy bán kính là r a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo a . Lời giải B' O' Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABB A với AB , AB lần A' lượt là đường kính 2 đường tròn đáy AB A B 2 r 2 a , do đó h AA BB 2 a. 2 + Diện tích xung quanh Sxq 2 rh 4 a 2 2 + Diện tích toàn phần Stp S xq 2. S đáy 2 rh 2 r 6 a B O A Ví dụ 3. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O và có chiều cao bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO hợp với mặt phẳng đáy một góc 60. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo a . Lời giải Do OO  mp O O' góc AOmpO , góc A O , AO OAO 60  OAO OO a là nửa tam giác đều r AO 3 3 h=a 2 a2 3 + Diện tích xung quanh S 2 rh xq 3 60° O + Diện tích toàn phần A 2 a2 3 1 SS 2. S 2 rh 2 r 2 tp xq đá y 3 Ví dụ 4. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O, R và O', R . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O AB đều và mp OAB hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ theo R . Lời giải
3. Đặt số đo cạnh tam giác đều ABC là x . Gọi I là trung điểm AB OI AB, O I  AB O' góc OAB , mpO gócOIOI ,  OIO 60 OI x 3 3 3x OI và h OO OI 2 4 2 4 2 2 x3 x AIO vuông tại I OI2 AI 2 OA 2 R2 4 2 7 4 7 3x 3 7 x2 R 2 x R . Vậy h R B 16 7 4 7 60° 6 7 R2 O + Diện tích xung quanh Sxq 2 rh I 7 A + Diện tích toàn phần 6 7 R2 14 6 7 R 2 SSS 2. 2 rhr 22 2 R 2 tp xq đáy 7 7
4. PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là diện tích xung quanh của. Công thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq rh . B. Sxq 2 rl . C. Sxq 2 r h . D. Sxq rl . Câu 2: Cho hình trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích toàn phần của. Công thức nào sau đây là đúng? 2 2 A. Stp rl . B. Stp rl 2 r . C. Stp rl r . D. Stp 2 rl 2 r . Câu 3: Cho hình trụ có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu V T là thể tích khối trụ. Công thức nào sau đây là đúng? 1 A. V rh . B. V r2 h . C. V rl 2 . D. V 2 r2 h . T 3 T N N Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là 70 35 A. 35 cm 2 . B. 70 cm 2 . C. cm2 . D. cm2 . 3 3 Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2 a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 6 a2 . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. 5 a2 . Câu 6: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là 1 A. a3 . B. 2 a3 . C. a3 . D. 3 a3 . 3 Câu 7: Khối trụ có chiều cao h 3 cm và bán kính đáy r 2 cm thì có thể tích bằng A. 12 cm 3 . B. 4 cm 3 . C. 6 cm 3 . D. 12 cm 2 . Câu 8: Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm . Thể tích thực của lon sữa đó bằng A. 2 dm3 . B. dm3 . C. dm3 . D. dm3 . 2 4 Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là A. 64 cm 2 . B. 32 cm 2 . C. 96 cm 2 . D. 126 cm 2 . Câu 10: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 120 cm 2 và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của là A. 6cm. B. 5cm. C. 4cm. D. 3cm. Câu 11: Một khối trụ có thể tích bằng 81 cm3 và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của là A. 12cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 9cm. Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là 2 A. 3 a2 . B. 2 3 a2 . C. a 2 . D. a2 . 3 Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng a3 a3 A. a3 . B. . C. 3 a3 . D. . 9 3 Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng
5. A. 2 . B. . C. 3 . D. 4 . Câu 15: Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 . Thể tích của T là A. 32 cm3 . B. 16 cm3 . C. 64 cm3 . D. 8 cm3 . Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , có AB a ; đường chéo BC của mặt bên BBCC tạo với mặt bên AACC một góc 30 . Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có thể tích là a3. 2 a3. 2 a3. 2 A. . B. a3. 2 . C. . D. . 2 4 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 15.D 16.A