Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất , bậc hai

1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 (1) 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai a + bx + c = 0, (a ≠ 0) (2) 3. Định lí Vi-ét. Nếu phương trình (2) có hai nghiệm x1, x2, thì: Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình – Sx + P = 0
2. B. BÀI TẬP MẪU BÀI 1 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m Giải a) (x + 1) – 1 = (2 – m)x ⇔ ( + m – 2)x = 1 – ⇔ (m – 1)(m + 2)x = -(m – 1)(m + 1). Nếu m = 1 thì có mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình. Nếu m = -2 thì phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện của phương trình là x ≠ 2. Khi đó ta có: Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho khi và chỉ khi hay -2m – 4 ≠ 2m – 4 ⇔ m ≠ 0. Với m = 2 phương trình (3) trở thành 0, x = -8, phương trình này vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm. BÀI 2 Cho phương trình bậc hai + (2m – 3)x + – 2m = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. Giải a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi biểu thức Δ > 0. Ta có Vậy khi m < 9/4 phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình có hai nghiệm m ≤ 9/4. Theo định lí Vi-ét ta có:
3. II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƢỚI DẤU CĂN BÀI 3 Giải phương trình sau bằng cách bình phương hai vế: Hướng dẫn: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được một phương trình hệ quả. Vì vậy, khi tìm ra các giá trị của ẩn số, ta phải thử lại xem giá trị đó có thỏa mãn phương trình đã cho hay không. Giải a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 9/4. Ta có. b) Điều kiện của phương trình là – 7x + 10 ≥ 0 Ta có
4. Thử lại ta thấy phương trình đã cho chỉ một nghiệm x = 1. Vậy nghiệm của phương trình đã cho x = 1. III. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN NẰM DƢỚI MẪU + PHƢƠNG PHÁP : Bƣớc 1: Đặt điều kiện cho phƣơng trình ( Vd : ĐK để mẫu khác không , vv) Bƣớc 2 : Nhân hai vế của phƣơng trình cho đa thức (thực chất là qui đồng ) để đƣa Về phƣơng trình hệ quả Bƣớc 3 : Giải phƣơng trình và so sánh với điều kiện của phƣơng trình để loại các nghiệm ngoại lai .