Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tuần 15

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tuần 15

1. Tuần 15 Tiết: 42 Bài 1: NGUYÊN HÀM I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định tren K  R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với x K ta có: F ()() x= f x Định lí 1: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Nhận xét: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: f()() x dx=+ F x C . 2. Tính chất của nguyên hàm • f () x dx=f(x)+C • kf()() x dx=k f x dx (k 0) fx()()() gxdx=fxdx • g() x dx 4. Bảng nguyên hàm
2. 5. Ví dụ : Ví dụ 1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 2x trên R 1 b) f(x) = trên (0; + ) x Giải. a) F(x) = x2 ; x2 + 2; x2 – 5,.. b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, .. Ví dụ 2: Tìm họ nguyên hàm: 1 a) f(x) = 2x b) f(s) = s c) f(t) = cost Giải. a) 2xdx=x2 + C 1 b) ds=+ln s C s c) costdt=+ sin t C VD3: Tìm nguyên hàm: a) f( x )=+ x 2 cosx b) f( x )=− 3 x2 5 ex
3. 1 c) f( x )=− x2 s inx 2 d) f( x )=− x cos 2 x Giải. x2 a) f( x ) dx=++ 2s inx C 2 b) f( x ) dx=x3 −+ 5 ex C 1 c) f() x dx= x3 ++ cosx C 6 21 d) f( x ) dx= x3 −+ sin2 x C 32 II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Hàm số nào sau là một nguyên hàm của hàm số yxsin2 A.yxcos2 B.yxcos2 C.yxsin2 D.yxcos2 x Câu 2: Hàm số y cos có một nguyên hàm là 5 x x x sin cos sin x A.y 5 B. y 5sin C. y 5 D. y 5 5 5 5 5 Câu 3: Hàm số y22 x x23 x có họ nguyên hàm là xx34 xx34 xx34 xx34 A.2x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 32 32 32 32 Câu 4: Hàm số y xln x C là họ nguyên hàm của hàm số 1 x 2 1 1 A. xx2 ln B.y 1 C.y D.y x x 2 x 2 Câu 5: Hàm số yln( ex 1 ) C là một nguyên hàm của hàm số ex ex 1 1 A.yex 1 B.y C.y D.y ex 1 ex ex x 1 Câu 6: Hàm số y ln là một nguyên hàm của hàm số x 1 x 1 11 1 1 A.y B.y C.y D.y x 1 xx11 x 1 x 1
4. Câu 7: Hàm số yx1 tan2 có 1 nguyên hàm là 1 2 tanx A.yxtan B.y xtan3 x C.y D.yxcot 3 cos2 x Câu 8: Biết f()() x21 x dx thỏa mãn f ()10. Khi đó giá trị của f ()0 là 2 2 8 A.0 B. C. D. 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN (đối với bài tập trắc nghiệm) 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8A