Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tuần 18 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Tuần 18 - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

1. Tuần dạy: 18 Tppct:25 BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Trong không gian, xét ba trục xOx ; y Oy ; zOz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i,, jk lần lượt là các vectơ đơn vị các trục xOx ; y Oy ; zOz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian hay hệ tọa độ Oxyz . Điểm O được gọi là gốc tọa độ. 2 2 2 Chú ý: i j k 1 và ij. ik . kj . 0 . 2. Tọa độ của một điểm  a) Định nghĩa: Mxyz ;;... OM xi yj zk (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: M Oxy z0; M Oyz x 0; M Oxz y 0 MOx yz0; MOy xz 0; MOz xy 0 . b) Tính chất: Cho Axyz AAA;;  xyz BBB ;;  AB xB xy AB; yz AB ; z A  2 2 2 ABAB xxBA yy BA zz BA xA xy BA yz BA x B Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M ; ; 2 2 2 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: xxxyyyzzzABCABCABC G ; ; 3 3 3 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD: xxxxyyyyzzzzABCDABCDABCD G ; ; 4 4 4 3. Tọa độ vectơ Định nghĩa: u xyz;;... u xi yjzk  Nhận xét: M xyz;; OM xyz ;;
2. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Định lý: Trong không gian Oxyz cho a aaa;;; b bbbkR ;;; 1 2 3 1 2 3 a b a1 b 1; a 2 b 2 ; a 3 b 3 ka kaaa 1;; 2 3 kakaka 1 ;; 2 3 Hệ quả: Trong không gian Oxyz cho a aaa1;;; 2 3 b bbbkR 1 ;;; 2 3 a1 b 1 a b a2 b 2 a3 b 3 0 0;0;0 ;i 1;0;0 ; j 0;1;0 ; k 0;0;1 ; a cùng phương bb 0 akbkR a1 kb 1 a1 a 2 a 3 a2 kb 2, b 1 , b 2 , b 3 0 b b b a kb 1 2 3 3 3 Cho hai điểm Axyz;; xyz ;; thì: AAA BBB    * ABOBOA xB xy AB; yz AB ; z A xA xy BA yz BA z B * Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M ; ; 2 2 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán liên quan tọa độ điểm, tọa độ của vectơ {Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa tính chất nào đó, tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm, trực tâm, đỉnh của hình bình hành, đỉnh của một hình đa diện, } PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tìm  tọa độ vectơ da 4 b 2 c . Lời giải Ta có: a 2; 5;3 4b 0;8; 4 2c 2;14;4  Suy ra: da 4 b 2 c
3. 2; 5;3 0;8; 4 2;14;4 2 0 2;5 8 14;3 4 4  0; 27;3 . Vậy d 0; 27;3 . Ví dụ 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;4 , B 2; 1;0 , D 2;3; 1 . 1/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 2/ Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD . Lời giải xD x C x B x A 3   1/ Tứ giác ABCD là hình bình hành ADBC yD yyy C B A 6 D 3;6;3 zD z C z B z A 3 2/ Điểm I là tâm hình bình hành ABCD x x x A C I 2 yA y C 1 5 3 I là trung điểm của AC yI I ; ; . 2 2 2 2 zA z C zI 2 Ví dụ 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K ' là hình chiếu vuông góc của K trên trục Oz . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng OK '? Lời giải Vì K ' là hình chiếu vuông góc của K 2;4;6 lên trục Oz nên K ' 0;0;6 . Gọi Ixyz 1; 1 ; 1 là trung điểm OK '. Suy ra I 0;0;3 . PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi i,, jk là các vectơ đơn vị, khi đó với M xyz; ; thì OM bằng: A. xi yj kz . B. xi yj kz . C. xj yi kz . D. xi yj kz . Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . Tọa  độ vectơ da 4 b 2 c là: A. (0;27;3) . B. 1;2; 7 . C. 0; 27;3 . D. 0;27; 3 . Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 2;5 , B 2;1; 3 và C 5;1;1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A. G 2;0; 1 . B. G 2;1; 1 . C. G 2;0;1 . D. G 2;0;1 .
4.   Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA 1;1;0 , OB 1;10 (O là gốc toạ độ). Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: 1 1 A. 1;0;0 . B. ; ;0 . C. 1;0;1 . D. 1;1;0 . 2 2 Câu 5: Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M 0;5;0 . B. M 0; 5;0 . C. M 2;5;0 . D. M 2;0;0 . Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2;4;6 , gọi K ' là hình chiếu vuông góc của K trên trục Oz , khi đó trung điểm OK ' có toạ độ là A. 1;0;0 . B. 0;0;3 . C. 0;2;0 . D. 1;2;3 . Câu 7: Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M 0;2; 3 . B. M 1;0; 3 . C. M 1;2;0 . D. M 1;2;3 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3),C(7;4; 2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức   CE 2 EB thì tọa độ điểm E là: 8 8 8 1 8 8 A. 3;3; . B. 3; ; . C. 1;2; . D. ;3; . 3 3 3 3 3 3 Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là: A. 2; 3;4 . B. 3;4;2 . C. 2;3;4 . D. 2; 3; 4 . Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Toạ độ điểm G là trung điểm MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 2 2 2 3 3 3 4 4 4 Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị cùng hướng với vec tơ a (1;2;2) có tọa độ là: 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3),C( 2;3;3) . Điểm M abc; ; là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó Pa 2 b 2 c 2 có giá trị bằng A. 42 . B. 43. C. 44 . D. 45 . Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;4, ByCx 1; ; 1 ;4;3 . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là: A. 42 . B. 41. C. 40 . D. 36 .
5. Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2;0; 3 . Điểm M chia đoạn AB 1 theo tỉ số k có tọa độ là: 2 4 2 2 2 1 2 2 2 A. M ; ; 1 . B. M ; ; 2 . C. M ; ;1 . D. M ; ; 2 . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 15: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm A. M 3;2;0 . B. M 3; 2; 1 . C. M 3; 2;1 . D. M 3;2;1 . Câu 16: Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M abc; ; đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c bằng A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C 13.B 14.A 15.D 16.A