Đề cương ôn tập Toán (Hình học) Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 2: Khối đa diện và khối đa diện đều

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán (Hình học) Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 2: Khối đa diện và khối đa diện đều

1. Tuần:3 Tiết PPCT: 3 BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H . Khi đó đa diện giới hạn H được gọi là đa diện lồi. Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 2. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: Các mặt là những đa giác đều n cạnh. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh. Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n, p  . Định lí Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:  Loại 3;3  : khối tứ diện đều.  Loại 4;3 : khối lập phương.  Loại 3;4  : khối bát diện đều.  Loại 5;3 : khối 12 mặt đều.  Loại 3;5 : khối 20 mặt đều. Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều Khối đa diện đều Số Số Loại Số MPĐX Số đỉnh cạnh mặt 1
2. Tứ diện đều 4 6 4 3;3 6 Khối lập phương 8 12 6 4;3 9 Bát diện đều 6 12 8 3;4 9 Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3 15 Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;5 15 3. CÁC VÍ DỤ Câu 1: Cho các hình khối sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng , hình không phải đa diện lồi là? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Câu 2: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là: A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Câu 3: Mỗi đỉnh của khối đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3. Lời giải Theo lý thuyết. Câu 4: Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại: A. 4;3 . B. 5;3. C. 3;4. D. 3;3. Lời giải Mỗi mặt của khối lập phương là tứ giác đều, mỗi đỉnh là giao của 3 mặt. 2
3. Câu 5: Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại: A. {5;3}. B. { 4;3}. C. { 3;4}. D. {3;5}. Lời giải Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại {3;4}. Cần nhớ: Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q }.. Câu 6: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình hộp là đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. Lời giải Câu 7: Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh? A. 11. B. 20 . C. 12 . D. 15. Lời giải Từ hình vẽ ta thấy khối đa diện này có 20 cạnh. Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. B. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt. C. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. D. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt. Lời giải Câu 9: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại A. 4;3 . B. 3;5. C. 3;4 . D. 5;3. Lời giải Khối mười hai mặt đều là khối đa diện loại 5;3. Câu 10: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là A. 26 . B. 24 . C. 30. D. 32. Lời giải Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh là 26 . Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt. D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. Lời giải Câu 12: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 10. B. 8. C. 6 . D. 12 . Lời giải 3
4. Hình bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 13: Khối đa diện đều nào sau có số đỉnh nhiều nhất A. Khối nhị thập diện đều ( 20 mặt đều). B. Khối tứ diện đều. C. Khối bát diện đều . D. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). Lời giải Câu 14: Cho khối lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Số mặt của khối lập phương là 4 . B. Khối lập phương là khối đa diện loại 4;3 . . C. Số cạnh của khối lập phương là 8. D. Khối lập phương là khối đa diện loại 3;4 . Lời giải Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh. Khối lập phương có mỗi điểm là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy khối lập phương là khối đa diện loại 4;3 . Câu 15: Khối đa diện đều loại p; q là khối đa diện có đặc điểm: A. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. Lời giải Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại p; q nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều. B. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều. C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều. D. Tồn lại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều. Lời giải Phương án A sai vì mặt đáy là tứ giác đều còn mặt bên là tam giác đều . Phương án B, D đúng vì tồn tại khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 . Phương án C đúng vì tồn tại khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại 3;3 . Câu 17: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8. B. 9. C. 10. D. 7 Lời giải Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ 4
5. Câu 18: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n . A. n 7 . B. n 5. C. n 3. D. n 9 . Lời giải Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 19: Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải Giả sử hình tứ diện đều ABCD sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện. Câu 20: Mặt phẳng AB' C ' chia khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' thành các loại khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Từ hình vẽ suy ra mặt phẳng AB' C ' chia khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' thành một khối chóp tam giác AABC.' ' ' và một khối chóp tứ giác A. BCC '' B A C B A' C' B' . II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho các hình khối sau: 5
6. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, số đa diện lồi là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 2: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình. B. Hình. C. Hình. D. Hình. Câu 3: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình hộp là đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. Câu 4: Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì A. 3M 2 C . B. 3M 2 C . C. 3M 2 C . D. Đáp số khác. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. Tứ diện là đa diện lồi. B. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi. D. Hình hộp là đa diện lồi. Câu 6: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện H , khẳng định nào đây sai? A. Các mặt của H là những đa diện đều và có cùng số cạnh. B. Mỗi cạnh của một đa giác của H là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. C. Khối đa diện đều H là một khối đa diện lồi. D. Mỗi đỉnh của H là đỉnh chung của cùng một số cạnh. Câu 7: Cho khối đa diện đều loại 4; 3, tên gọi của nó là A. Chóp đều. B. Tứ diện đều. C. Bát diện đều. D. Lập phương. Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là một hình đa diện lồi. B. Hình hộp là một hình đa diện lồi. C. Hình tứ diện là một hình đa diện lồi. D. Hình lăng trụ tứ giác là một hình tứ diện lồi. Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại {3;3}. B. Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi. C. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi. D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt. Câu 10: Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. Tám. B. Mười sáu. C. Mười hai. D. Mười. Câu 11: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 10 3 . B. S 20 3 . C. S 10 . D. S 20 . 6
7. Câu 12: Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của A. Hình lập phương. B. Hình bát diện đều. C. Hình tứ diện đều. D. Hình hộp chữ nhật. Câu 13: Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại 3;4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. d 6 , m 8 . B. d 8, m 6. C. d 4 , m 6. D. d 6 , m 4 . Câu 14: Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ M ,,Đ C tương ứng với bộ số nào? A. M, ĐC , 6,12,8 . B. M, ĐC , 8,12,6 . C. M, ĐC , 8,6,12 . D. M, ĐC , 12,8,6 . Câu 15: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có A. C là số chia hết cho 3. B. C là số chẵn. C. C là số lẻ. D. C là số chia hết cho 5. Câu 16: Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 12 . B. 18. C. 30. D. 20 . Câu 17: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh? A. 60 . B. 20 . C. 12 . D. 30. Câu 18: Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều là A. 12 đỉnh và 30 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh. C. 24 đỉnh và 24 cạnh. D. 12 đỉnh và 24 cạnh. Câu 19: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3}. B. {3;4}. C. {4;3}. D. {3;5}. Câu 20: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng Câu 22: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình A. bát diện đều. B. lăng trụ tam giác đều. C. chóp lục giác đều. D. chóp tứ giác đều. Câu 23: Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a là: 3a2 A. 4 . B. 6 . C. 3a2 . D. . 4 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi O là tâm của đáy và S là điểm đối xứng của S qua O . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hình chóp B. SAS C là hình chóp tứ giác đều. B. Hình đa diện có 6 đỉnh SABCDS,,,,, là bát diện đều. C. Tứ diện B. SAC là tứ diện đều. D. Hình chóp S . ABCD là hình chóp tứ giác đều. BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3D 4A 5B 6B 7D 8D 9D 10C 11B 12B 13A 14C 15D 16C 17D 18A 19C 20D 21D 22A 23C 24C 7