Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 3: Bài tập giá trị lớn nhất - Nhỏ nhất của hàm số

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 3: Bài tập giá trị lớn nhất - Nhỏ nhất của hàm số

1. Tuần 3 Tiết: 8 § 3. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa Cho hàm số y= f( x) xác định trên tập D . x D, f( x) M a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu x00 D, f( x) = M Kí hiệu: M= max f( x) . D x D, f( x) m b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên D nếu x00 D, f( x) = m Kí hiệu: M= min f( x) . D 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Quy tắc: + Tìm các điểm x12, x ,..., xn trên khoảng (ab; ) , tại đó fx'( ) bằng 0 hoặc không xác định. + Tính f( a), f( x12) , f( x) ,..., f( xn ) , f( b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: M==maxf( x) , m minf( x) . ab;  ab;  3. Ví dụ : Ví dụ 1: Hàm số y= f() x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [− 1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f( x) trên đoạn −1;3 . Tìm mệnh đề đúng? A. Mf=−( 1) . B. Mf= (3) . C. Mf= (2) . D. Mf= (0) . Lời giải: Chọn D. 23
2. Ví dụ 2: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f ( x) = − x2 −1. Với các số thực dương a , b thỏa mãn ab , giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn ab;  bằng ab+ A. fa( ) . B. fb( ) . C. f( ab ) . D. f . 2 Lời giải: Do f ( x) = − x2 −10 với mọi x nên hàm số y= f( x) luôn nghịch biến và liên tục trên . Vậy min f( x) = f( b) . ab;  ChọnB Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 −35 x + trên đoạn −2;4 là: A. miny = 11 B. miny = 5 C. miny = 7 D. miny = 18 −2; 4 −2; 4 −2; 4 −2; 4 Lời giải: Nhận xét: Hàm số fx( ) liên tục trên 2;4 x =0  − 2;4 Ta có f ( x) =−33 x2 x ; fx ( ) = 0 x =1  − 2;4 f(0)= 5; f (1) = 7; f ( − 2) = 18; f (4) = 11. Do đó minf ( x )== f (0) 5. x − 2;4 Chọn B. Hàm số 2 Ví dụ 4: yx=(41 −2 ) + có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 là: A.10. B.12. C.14. D.17 . x = −2  − 1;1 3 3 Lời giải: Ta có: y =−4 x 16 x , cho y =0 4 x − 16 x = 0 x = 2  − 1;1 x =0  − 1;1 Khi đó: f (−=1) 10 , f (1) = 10 , f (0) = 17 . Vậy maxyf==( 0) 17 . −1;1 Chọn D. 31x − Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên 0;2 x −3 1 1 A. . B. −5 . C. 5 . D. − . 3 3 24
3. Lời giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . −8 Ta có yx = 0,   0;2. (x −3)2 1 Tính yy(0) = ;( 2) = − 5 . 3 1 Suy ra max y = khi x = 0 . 0;2 3 Chọn A. II. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1. Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y=2 x32 + 3 x − 12 x + 2 trên đoạn −1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2;14) . B. (3;8) . C. (12;20) . D. (−7;8) . 16 Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) =− x2 trên x đoạn −−4; 1. Tính T=+ M m . A. T = 32 . B. T = 16 . C. T = 37 . D. T = 25 . 4 Câu 4. Gọi m là2 giá2 trị nhỏ nhất của hàm số yx= −1 + trên khoảng (1; + ) . Tìm m ? yx=(41 −) + −1;1x−1 A. m = 2 . B. m = 5 . C. m = 3 . D. m = 4 . 10 12 14 17 32 Câu 5. Cho hàm số y= − x −3 x + m . Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của fx( ) trên −1;1 bằng 0. A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 0 . D. m = 6 . 21mx + 1 Câu 6. Cho hàm số y = ( m là tham số) thỏa mãn trên đoạn max y =− . Mệnh đề nào mx− 2;3 3 dưới đây đúng? A. m 0;1 . B. m 1;2 . C. m (0;6) . D. m ( −3; − 2) . 3 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= x62 +41( − x ) trên đoạn −1;1 . 4 9 A. myax= 4 . B. myax = . C. myax = . D. myax= 1. −1;1 −1;1 9 −1;1 4 −1;1 0;2 Câu 8.Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s= − t32 +6 t + 17 t , với ts( ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và sm( ) là quãng đường vật đi được trong 25
4. khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v( m/ s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. 29ms / . B. 26ms / . C. 17ms / . D. 36ms / . BẢNG ĐÁP ÁN (đối với bài tập trắc nghiệm) 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.A 8.A 26