Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 3: Đường tiệm cận

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Tuần 3 - Bài 3: Đường tiệm cận

1. Tuần 3 Tiết PPCT: 9 BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Khái niệm Cho hàm số y f x có đồ thị C . Điểm M C , MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng d. Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng cách MH dần về 0 khi x hoặc xx0. 2. Tiệm cận ngang Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ab; , ; hoặc ; ). Đường thẳng yyđược gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ 0 thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limf x y00 ; lim f x y . xx Đường thẳng yy0 là tiệm cận ngang Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x ). của đồ thị (khi x ). 3. Tiệm cận đứng Đường thẳng xx0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn limf x , lim f x , x x x x 00 limf x , lim f x . x x00 x x 1
2. Đường thẳng xx0 là tiệm cận đứng Đường thẳng xx0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi xx0 ). của đồ thị (khi xx0 ). VÍ DỤ 1 Câu 1. [ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên \ và có 2 bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 11 1 lim f x y là TCN. lim f x x là TCĐ. 1 x 22 x 2 2 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận (ngang và đứng). Chọn B. Câu 2. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có: limf x 2 y 2 là TCN; limf x x 0 là TCĐ. x x 0 Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận (ngang và đứng). Chọn B. x 2 Câu 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 4 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. TXĐ: D \ 2 . Ta có: limyy 0 0 là TCN. x x 2 limyx lim 2 là TCĐ; xx22x 2 4 2
3. x 2 1 1 limyx lim lim 2 không là TCĐ. x2 x 2x 2 4 x 2 x 24 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường TCN và 1 đường TCĐ. Chọn C. xx2 34 Câu 4. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận x 2 16 đứng? A. B. C. D. Lời giải. TXĐ: D \ 4 . Ta có: x2 3 x 4xx14 x 1 limyx lim lim lim 4 là TCĐ; x4 x 4x 2 16 x 4x4 x 4 x 4 x 4 x2 3 x 4xx14 x 1 5 limyx lim lim lim 4 không là TCĐ. x4 x 4x 2 16 x 4x4 x 4 x 4 x 4 8y f x Vậy đồ thị hàm số có đường TCĐ. Chọn B. x 3 Câu 5. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 9 x 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. TXĐ: D 3;3 không tồn tại lim y và limy . x x Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: x3 x 3 x 3 lim lim lim 0x 3 không là TCĐ; x39 x 2 x 33x . 3 x x 3 3 x x3 x 3 x 3 lim lim limx 3 là TCĐ. x39 x 2 x 33x . 3 x x 3 3 x Vậy đồ thị hàm số có đường TCĐ. Chọn B. x 1 Câu 6. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận x2 24 mx là 55 A. ; 2 2; . B. ; ; 2 . 22 55 C. ; ; 2 2; . D. 2; . 22 x 1 Lời giải. Ta có lim 0y 0 là TCN với mọi m. x x2 24 mx Do đó ycbt phương trình x2 2 mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 2 0 m2 40 m 2 2 . Chọn C. 1 2m . 1 4 0 2m 5 0 5 m 2 II. BÀI TẬP 0.TƯƠNG TỰ 1. 2. 3. Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên \1 và có bảng biến thiên 3
4. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? i) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. ii) Trên khoảng 0; , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. iii) Hàm số có 2 điểm cực trị. iv) 1.Đồ thị hàm số có một đường2. tiệm cận ngang và một3. đường tiệm cận đứng.4. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. xx3 4 Câu 3. (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm xx3 32 cận? A. B. C. D. 4. xx2 21 Câu 4. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 1 A. 0. B. C. D. x 1 Câu 5. [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Cho hàm số y với m là tham số thực. Tập hợp các giá mx 2 1 trị m để đồ thị của hàm số có 2 tiệm cận ngang là A. ;0 . B. 0. C. 0; . D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 1. 2. 3. 4