Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HKII NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ BÀI I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm) Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm? A. x – y = 5 B. – 6x + 3y = 15 C . 6x + 15 = 3y D . 6x – 15 = 3y. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x 0 1 C. Nếu f(-1) = 1 thì a = 2 D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: 1 1 1 1 A. 1 và B. -1 và C . 1 và - D . -1 và - 2 2 2 2 Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi: A. m 1 B. m -1 C . m 1 D. m - 1 Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là: A. 300 B. 600 C . 900 D . 1200 Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng: A. 6 2 cm B. 6 cm C . 3 2 cm D . 2 6 cm Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn. B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. II. PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm): Bài 1:(2điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại Bài 2: (2 điểm) 1 2 a, Vẽ đồ thị hàm số y x (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P) Bài 3: (3 điểm)
2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 2 b, Chứng minh FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được 2 xy 4 8 y Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình: 2 xy 2 x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2018-2019 Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A, C A B D C B, D Phần II : Tự luận (8điểm) Bài 1 (2 điểm) Đáp án Điểm Bài1a) 1 điểm x2 + 2x – 3 = 0 ' = b’ 2 - ac = 12 - 1. (-3) = 4 0,25 b' V' 1 2 b' V' 1 2 0,5 x 1 x 3 1 a 1 2 a 1 Vậy phương trình có nghiệm là: x 1; x 3 1 2 b ) b2 4ac ( m)2 4.1.(m 1) m2 4m 4 (m 2)2 0 0,5 V× 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c)Vì phương trình x2 - mx + m -1 = 0 có nghiệm x = 3 nên ta có : 32 - m.3 + m -1 = 0 m = 4 0,25 Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 ' = b’ 2 - ac 0,25 = (-2)2 - 1. (3) = 1 0,25 b' V' 2 1 b' V' 2 1 x 3 x 1 1 a 1 2 a 1
3. Vậy với m= 4 phương trình có nghiệm x 3; x 1 1 2 Bài 2(2 điểm) Đáp án Điểm a)Lập bảng các giá trị 0,25 x -4 -2 0 2 4 1 y = x2 8 2 0 2 8 2 10 0,25 y y 8 6 4 2 x x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 1 -4 0,25 Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm 2 trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a-6 > 0 1 0,25 b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = ( 2)2 m = 2 2 0,25 Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p) c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm của 1 phương trình: x2 = x - 0,5 2 0,25 x2 = 2x - 1 x2 - 2x + 1 = 0 (x 1)2 = 0 x - 1 = 0 x = 1 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5 Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ; 0,5) 0,5
4. Bµi 3 (3 điểm) Đáp án Điểm x E C F D A B O a) 1 điểm Trong (0) có »CA ºCB (gt) nên sđ»CA sđ»CB = 1800 : 2 900 0,25 1 1 0,25 ·CAB sđºCB .900 450 (·CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) 2 2 · 0 Tam giác ABE có ABE 90 ( tính chất tiếp tuyến) 0,5 ·CAB E 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ) b)1 điểm ABFvµ DBF là hai tam giác vuông ( A· BF 900 theo CM trên) 0,5 ¶ADB 900 do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên B· DF 900 ) có chung góc AFB Do đó ABF : BDF 0,25 FA FB suy ra hay FB2 FD.FA FB FD 0,25 c) 1 điểm 1 1 0,25 Trong (o) có ·CDA sđ»CA .900 450 2 2 ·CDF ·CDA 1800 ( 2 góc kề bù) 0,25 Do đó ·CDF 1800 ·CDA 1800 450 1350 0,25 Tứ giác CDFE có ·CDF ·CEF 1350 450 1800 Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp 0,25 Bµi 4 : 1 ®iÓm Đáp án Điểm
5. 2 x2 Ta có: xy = 2 + x2 2 nên xy 0 và y Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta x 2 2 2 2 0,25 2 2 x 2 2 x có: x 2 8 . Do x 2 0 nên 8 - 0 x x ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 0,25 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 x2 = 2 x 2; x 2 0,25 Nếu x1 2 thì y1 2 2 , Nếu x2 2 thì y2 2 2 , 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( 2 ; 2 2 )