Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Đề số 12 Thời gian làm bài: 120 phút x 3 Bài 1: (2 điểm) Với x 0; x 1, cho hai biểu thức: A x 1 3 1 1 và B : x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để M M với M . B Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 730 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mãi giảm giá 10% đối với giá tiền bàn là và 20% đối với giá tiền quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy người đó phải trả tổng cộng 625 nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết. Bài 3 (2 điểm) 2 x 1 5 y 1 1) Giải hệ phương trinh: 3 4 x 1 10 y 1 2) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tính diện tích tam giác AOB. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I. a) Chứng minh: Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: B· FH E· AB , từ đó suy ra: BE.BF BH.BA c) Đường tròn ngoại tiếp HIA cắt AE tại điểm thứ hai M. Chứng minh HBE đồng dạng với và điểm M thuộc O; R . d) Tìm vị trí của H trên OA để OHD có chu vi lớn nhất.
2. 2 2 Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn a b 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C a 29a 3b b 29b 3a HẾT
3. HƯỚNG DẪN x 3 Bài 1: (2 điểm) Với x 0; x 1, cho hai biểu thức: A x 1 3 1 1 và B : x 1 x 1 x 1 4) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. 5) Rút gọn biểu thức B A 6) Tìm x để M M với M . B Hướng dẫn 16 3 1 1) Khi x 16 thì A A 16 1 3 2) Với x 0; x 1, ta có: 3 1 1 3 1 1 B : : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 x 1 x 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 Vậy với x 0; x 1 thì ta có B . x 1 A 3) Ta có: M B x 3 x 2 x 3 M A : B : x 1 x 1 x 2 x 3 Mà M M M 0 0 (do x 2 0 luôn đúng với mọi x 2 x 0; x 1) x 3 0 x 9 . Kết hợp với điều kiện ra ta có 0 0 9; x 1. Vậy 0 0 9; x 1thì M M
4. Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 730 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mãi giảm giá 10% đối với giá tiền bàn là và 20% đối với giá tiền quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy người đó phải trả tổng cộng 625 nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết. Hướng dẫn Gọi giá niêm yết của bạn là, quạt điện lần lượt là a, b (nghìn đồng) (a, b dương) + Tổng số tiền mua bàn là và quạt điện theo giá niêm yết là 740 nghìn đồng, ta có a b 730 + Khi trả tiền người đó được khuyến mãn giảm giá 10% đối với giá bàn là và 20% đối với giá tiền quạt điện so với giá niêm yết. Nên ta có 90%.a 80%.b 625 hay 0,9a 0,8b 625 a b 730 a 250 Vậy ta có hệ phương trình 0,9a 0,8b 625 b 500 Vậy giá niêm yết của bàn là và quạt điện lần lượt là 250000 đồng, 500000 đồng. Bài 3 (2 điểm) 2 x 1 5 y 1 1) Giải hệ phương trinh: 3 4 x 1 10 y 1 2) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tính diện tích tam giác AOB. Hướng dẫn x 1 0 x 1 1) Điều kiện y 1 0 y 1 x 1 a Đặt (với a 0, b 0) y 1 b a 2b 5 a 1 Hệ phương trình đã cho trở thành 4a 3b 10 b 2 x 1 1 x 2 1 3 (tmđk) 2 y y 1 4
5. 3 Vạy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2; 4 2) a) Vẽ đồ thị 3 3 b) Từ hình vẽ A 3;9 và B ;0 . Kẻ AH vuông góc với Ox suy ra AH;OB 2 2 1 3 27 Vậy diện tích tam giác AOB là .9. 2 2 4 Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I. 1) Chứng minh: Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: B· FH E· AB , từ đó suy ra: BE.BF BH.BA 3) Đường tròn ngoại tiếp HIA cắt AE tại điểm thứ hai M. Chứng minh HBE đồng dạng với và điểm M thuộc O; R . 4) Tìm vị trí của H trên OA để OHD có chu vi lớn nhất. Hướng dẫn
6. 1) Ta có ·AFB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·AFE 90o · o Ta có AHE 90 (do CD  AB tại H) o o Xét tứ giác AHEF có ·AFE ·AHE 90 90 180 Tứ giác AHEF nội tiếp đường tròn. 2) Tứ giác AHEF nội tiếp đường tròn (cmt) · · 1 · · EFH EAH sd EH (góc nội tiếp đường tròn) EFH EAB 2 Xét BHE và BFA có B· HE B· FA 90o · ABF chung BH BE Do đó BHE : BFA g.g BE.BF BH.BA BF BA 3) Xét ABF và AHI có ·AFB ·AHI 90o B· AI Chung
7. Do đó ABF : AHI g.g 4) Xét có đường cao IH, BF và IH cắt BF tại E. Suy ra E là trực tâm ABI AE  BI 1 + Ta có EFI vuông tại F điểm F thuộc đường tròn đường kính EI. Mà tứ giác IFEM nội tiếp đường tròn điểm M thuộc đường tròn đường kính EI EM  IM hay EM  IB 2 Từ (1) và (2) ta có A, E, M thẳng hàng và ·AMB 90o M thuộc đường tròn đường kính AB. Hay M thuộc (O) 2 2 Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn a b 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C a 29a 3b b 29b 3a Hướng dẫn Ta có: 32C 32a 29a 3b 32b 29b 3a 32a 29a 3b 32b 29b 3a 32 a b 2 2 C 32 a b . 2 Mặt khác: a b 2 a2 b2 4 a b 2 C 2 32 Dấu bằng xảy ra khi a b 1. Vậy max C 2 32 a b 1.