Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2017 – 2018 Môn: TOÁN 9 Đề số 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2. a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu. Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF EA.EB c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a b c 1. a b c 1 Chứng minh 1 9b2 1 9c2 1 9a 2 2 Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2. a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q) b) Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB. Hướng dẫn a) Hoành độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của PT: 2 2 x 1 x x 2 x x 2 0 x 2 x 1 0 . x 2 Với x 1 y 1 B 1;1 . Với x 2 y 4 A 2;4 . b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB 1 1 1 1 S S S AD.OF BE.OF AD BE .OF 2 1 .2 3 dvdt AOB OAF FOB 2 2 2 2 Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu. Hướng dẫn Gọi số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu là x,y ( x,y N* , chi tiết máy). Vì trong đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy nên ta có phương trình:
3. x y 860 1 Vì đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15% , tổ II vượt mức 10% . Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình: x 15%x y 10% y 964 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 860 15x 15y 12900 5y 2500 y 500 15%x 10% 104 15x 10y 10400 x y 860 x 360 Vậy trong tháng đầu, số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được lần lượt 360 và 500. Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF EA.EB c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. Hướng dẫn a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp Ta có: Nên 4 điểm E, F, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BF, suy ra tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF EA.EB AKB:KE  AB;AM  KB Nên F là trực tâm, suy ra BF  AK AE AEF : KEB g.g EK.EF EA.EB FE c) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF Ta có:
4. IMK OMA 90o IMF  o MKI OAM 90 KBA  IMK MKI OMA OAM AOM can  IKM cân tại I IK IM Chứng minh tương tự: cân tại I IF IM IK IF Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a b c 1. a b c 1 Chứng minh 1 9b2 1 9c2 1 9a 2 2 Hướng dẫn a a 9ab2 9ab2 9ab2 9ab2 3 a a a ab 1 9b2 1 9b2 1 9b2 6b 2 b 3 c 3 Chứng minh tương tự: b bc; c ca 1 9c2 2 1 9a 2 2 a b c 3 a b c ab bc ca * 1 9b2 1 9c2 1 9a 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c c a 2 *) ab bc ca a 2 b2 c2 a b c 2 ab bc ca 2 2 2 1 1 1 3 ab bc ca 1 ab bc ca ab bc ca 2 3 3 2 Từ (1) và (2) suy ra: a b c 1 2 2 2 1 9b 1 9c 1 9a 2 a b c 1 Dấu “=” xảy ra khi a b c a b c 1 3