Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 2 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1. (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 3 a. Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày? Bai 3. (4,0 điểm) Cho (O; R). MN là dây không đi qua tâm. C, D là hai điểm bất kì thuộc dây MN (C, D không trùng với M, N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là E, F. a. Chừng minh = 퐹 và tứ giác CDEF nội tiếp. b. Chứng minh AM2 = AC.AE c. Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng. Bài 4. (1,0 điểm) Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5 3x + 3y + 2z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 6(x2 + 5)+ 6(y2 + 5)+ z2 + 5 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
2. HƯỚNG DẪN Bài 1. (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = 2x - 3 a. Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Hướng dẫn a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 (P): y = - x2 -4 1 0 1 -4 x 0 3 2 (d): y = 2x - 3 -3 0 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): é x = 1, y = 1 - x2 = 2x - 3 Û x2 + 2x - 3 = 0 Û ê (do y = - x2 ) ëêx = - 3, y = 9 Vậy (P) và (d) cắt nhau (1;1) và (- 3;9). Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
3. Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày? Hướng dẫn Gọi x, y (ngày) lần lượt là số ngày tổ 1, tổ 2 làm xong công việc, điều kiện x, y Î N *. 1 1 Số phần công việc làm trong 1 ngày của tổ 1, tổ 2 lần lượt là , . x y æ1 1ö Hai tổ cùng nhau làm sau 15 ngày thì xong công việc, ta có: 15ç + ÷= 1 èçx yø÷ Hai tổ cùng nhau làm sau 6 ngày thì tổ 1 chuyến đi và tổ II làm một mình thêm 24 ngày nữa thì xong công việc, ta có Hai tổ cùng nhau làm sau 15 ngày thì xong công việc, ta có: æ1 1ö 24 6ç + ÷+ = 1 èçx yø÷ y Giải hệ: (x,y thỏa điều kiện). Vậy tổ 1, tổ 2 lần lượt làm xong công việc trong 24 ngày, 40 ngày. Bài 3. (4,0 điểm) Cho (O; R). MN là dây không đi qua tâm. C, D là hai điểm bất kì thuộc dây MN (C, D không trùng với M, N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là E, F. a. Chừng minh = 퐹 và tứ giác CDEF nội tiếp. b. Chứng minh AM2 = AC.AE c. Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng. Hướng dẫn
4. a) Chừng minh 푪푫 = 푭푬 và tứ giác CDEF nội tiếp. 1 1 1 Có ACD = sd (AN + ME)= sd (AM + ME)= sd AE 2 2 2 1 Mà AFE = sd AE Þ ÐACD = ÐAFE 2 Þ CDEF nội tiếp (do có góc ngoài bằng góc đối trong) b) Chứng minh AM2 = AC.AE DAMC và DAEM có ÐMAC = ÐEAM (góc chung), ÐAMC = ÐAEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). AM AC Þ DAMC : DAEM Þ = Þ AM 2 = AC.AE AE AM c) Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng. Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp DMEC Þ IM = IE = IC Có ÐAMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Có 2ÐIMC = 180o - ÐMIC = 180o - 2ÐMEC (do ÐMIC = 2ÐMEC ), Mà ÐCMA = ÐMEC Þ 2ÐIMC + 2ÐCMA = 180o Þ ÐIMC + ÐCMA = 90o. Þ IM ^ MA tại M, mà BM ^ MA tại M. Suy ra M, I, B thẳng hàng. Bài 4. (1,0 điểm) Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5
5. 3x + 3y + 2z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 6(x2 + 5)+ 6(y2 + 5)+ z2 + 5 Hướng dẫn 3x + 3y + 2z P = 6(x2 + 5)+ 6(y2 + 5)+ z2 + 5 3x + 3y + 2z = 6(x2 + xy + yz + zx)+ 6(y2 + xy + yz + zx)+ z2 + xy + yz + zx 3x + 3y + 2z = 6(x + y)(x + z)+ 6(x + y)(y + z)+ (z + x)(y + z) Ta có: 1 6(x + y)(x + z)= 3(x + y).2(x + z)£ (5x + 3y + 2z). 2 1 6(x + y)(y + z)= 3(x + y).2(y + z)£ (3x + 5y + 2z). 2 1 (z + x)(y + z)£ (x + y + 2z) 2 2(3x + 3y + 2z) 2 Þ P ³ = . 9x + 9y + 6z 3 ì ì ï 3(x + y)= 2(x + z)= 2(y + z) ï x = y ï ï ïì x = y = 1 Đẳng thức xảy ra khi íï z + x = y + z Û íï 2x = z Û íï ï ï îï z = 2 îï xy + yz + zx = 5 îï xy + yz + zx = 5 (do x, y, z là các số thực dương). 2 Vậy MinP = khi x = y = 1, z = 2. 3