Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Dịch Vọng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Dịch Vọng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Đề số 1 x 3 6 x - 4 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P = + + với x ³ 0; x ¹ 1 x - 1 x + 1 1- x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = - 1 c) So sánh P với 1 Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 với a ¹ 0 có đồ thị là parabol (P) a) Xác định a để parabol (P)đi qua điểm A(- 1;1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở câu trên. c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 . Tìm tọa độ giao điểm của (d)và (P)với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOB với A;B là giao điểm của (d)và (P). Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Lấy điểm M bất kì thuộc d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH,OM lần lượt tại K và I . a) Chứng minh 5 điểm M , H, A,O, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. x 3 x 2 Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 4 x 2 1
2. HƯỚNG DẪN x 3 6 x - 4 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P = + + với x ³ 0; x ¹ 1 x - 1 x + 1 1- x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = - 1 c) So sánh P với 1 Hướng dẫn x 3 6 x - 4 x ( x + 1) 3( x - 1) 6 x - 4 a) P = + + = + - x - 1 x + 1 1- x ( x - 1)( x + 1) ( x + 1)( x - 1) ( x - 1)( x + 1) 2 x ( x + 1)+ 3( x - 1)- 6 x + 4 ( x - 1) x - 1 = = = . ( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1) x + 1 x - 1 b) P = - 1 Û = - 1 Û x - 1= - x - 1 Û x = 0 Û x = 0 (thỏa mãn). x + 1 x - 1 2 c) Ta có P = = 1- 0). 100 Thời gian xe khách đi hết quảng đường AB là giờ x 100 Thời gian xe du lịch đi hết quảng đường AB là giờ y ïì y - x = 20 ï Theo đề bài ta có: íï 100 100 5 ï - = îï x y 6
3. ïì y - x = 20 ï ïì y - x = 20 ïì y = x + 20 íï y - x 5 Û íï Û íï ï 100. = ï ï ï îï xy = 2400 îï x(x + 20)= 2400 îï xy 6 ïì y = x + 20 éx = 40 (TM )Þ y = 6 Û íï Û ê ï ê îï (x - 40)(x - 60)= 0 ë x = - 60 (KTM ) Vậy vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là 40 km/h và 60 km/h. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 với a ¹ 0 có đồ thị là parabol (P) a) Xác định a để parabol (P)đi qua điểm A(- 1;1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a vừa tìm được ở câu trên. c) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 . Tìm tọa độ giao điểm của (d)và (P)với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOB với A;B là giao điểm của (d)và (P). Hướng dẫn 2 a) Vì parabol (P) đi qua điểm A(- 1;1) nên thay x = - 1, y = 1 vào (P): y = ax , ta được: 1= (- 1)2 .a Û a = 1. b) Với a = 1, suy ra hàm số có dạng y = x2 . c) Phương trình hoành độ giao điểm giao điểm của (P) và (d) là: éx = - 1Þ y = 1 x2 = 2x + 3 Û (x + 1)(x - 3)= 0 Û ê . ëêx = 3 Þ y = 9 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (- 1;1),(3;9). d)
4. 1 1 1 1 Ta có: S = S + S = .FO.DB + .FO.AE = .3.3+ .3.1= 6 (đvdt) DOAB DOBF DFOA 2 2 2 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Lấy điểm M bất kì thuộc d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R). Nối AB cắt OH,OM lần lượt tại K và I . a) Chứng minh 5 điểm M , H, A,O, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn a) Ta có 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên OM ^ AB tại I.
5. Suy ra tứ giác MIKH nội tiếp. Do đó DOIK : DOHM (g - g). Vậy OK.OH = OI.OM OI.OM R2 c) Ta có OK.OH = OI.OM Û OK = = (do tam giác OBM vuông tại B, OH OH đường cao BI) Vì OH cố định nên OK cố định. Vậy K cố định hay khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. 1 1 OI 2 + IK 2 1 Ta có S = .OI.IK £ . = OK 2 . DOIK 2 2 2 4 1 Do OK cố định nên diện tích tam giác IOK đạt giá trị lớn là OK 2 , xảy ra khi OI = OK. 4 Khi đó tam giác OIK vuông cân tại I. Suy ra ÐKOI = 45o , do đó tam giác OHM vuông cân tại H Þ MH = MO . Vậy điểm M thuộc đường thẳng d và thỏa mãn MH = HO thì diện tích tam giác OIK lớn nhất. x + 3 x - 2 Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + 4 x - 2 + 1 Hướng dẫn Đặt : x 2 t 0,x x 2 t2 x t2 2 . Thay vào A ta được: t2 3t 2 t 1 t 2 t 2 1 1 2 A 1 1 . t2 4t 3 t 1 t 3 t 3 t 3 3 3 2 Dấu “=” xảy ra khi t 0 x 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là , xảy ra khi x 2. 3