Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Đề số 5 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình: x 1 3 2x 5y 1 x 2 y 1 a) b) 5x 6y 4 4 3 1 x 2 y 1 Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3 (2 điểm) a) Vẽ parabol (P): 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là – 1 và 2 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE.AD = AB2 c) Chứng minh góc CEA = góc BEC d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R. Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 2018 2x2 1 x 1 2018 x2 x 2 Hết
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình: x 1 3 2x 5y 1 x 2 y 1 a) b) 5x 6y 4 4 3 1 x 2 y 1 Hướng dẫn 2x 5y 1 10x 25y 5 13y 13 x 2 a) 5x 6y 4 10x 12y 8 2x 5y 1 y 1 x 1 2 1 10 24 3 2 7 x x 2 y 1 x 2 y 1 x 2 7 b) 4 3 4 3 5 2 2 1 1 y x 2 y 1 x 2 y 1 y 1 3 3 Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II được giao theo kế hoạch lần lượt là x, y x, y N * ; x, y 600 Vì theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có x y 600 1 Vì tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% nên số sản phẩm vượt mức của tổ I là: 0,18x Vì tổ II đã sản xuất vượt mức kế hoạch 21% nên số sản phẩm vượt mức của tổ II là: 0,21y Vì 2 tổ vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,18x 0,21y 120 2 x y 600 0,03x 6 x 200 Từ (1) và (2) ta có hệ: tm 0,18x 0,21y 120 x y 600 y 400 Vậy số sản phẩm được giao của tổ I, II theo kế hoạch lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm. Bài 3 (2 điểm) a) Vẽ parabol (P): 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là – 1 và 2 Hướng dẫn a) Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 P : y 2x2 8 2 0 2 8
3. Đồ thị: b) Dựa vào bảng giá trị ta có A 1;2 và B 2;8 Gọi d : y ax b a 0 . Vì (d) đi qua A 1;2 và B 2;8 nên ta có hệ a b 2 a 2 2a b 8 b 4 Vậy d : y 2x 4. Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE.AD = AB2 c) Chứng minh góc CEA = góc BEC d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R. Hướng dẫn
4. a) Ta có: OBA OCA 180o nên tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn b) Xét ABE và ADB EBA ADB AB AE 2 ABE : ADB g.g AE.AD AB DAB chung AD AB c) Ta có CEA 180o ECA EAC 180o CBE ADB 180o CBE BCE BEC d) Gọi K là giao điểm của OA, BC và H là giao điểm của CO, BD. Ta có OA là đường trung trực BC nên OA  CK R2 R Áp dụng hệ thức lượng cho CAO ta có OC 2 OA.OK OK 3R 3 Áp dụng định lý Pytago cho COK có: 2 2 2 2 R 2R 2 4R 2 CK OC OK R BC 2CK 3 3 3 Vì BD//AC nên DC = BC. Khi đó CH là trung trực của DB. CK OC CK.BC 16R Ta có: CKO : CHB g.g CH CH BC OC 9 16R Vậy khoảng cách giữa AC, BD bằng . 9 Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 2018 2x2 1 x 1 2018 x2 x 2 Hướng dẫn Điều kiện: x R x2 x 1 1 x2 x 1 2018 2x2 1 x2 x 2 0 x2 x 1 2008 0 2 2 2x 1 x x 2 2018 1 5 x2 x 1 1 0 x2 x 1 0 x . 2 2 2x 1 x x 2 2