Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nam Chu Văn An - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nam Chu Văn An - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM CHU VĂN AN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Đề số 19 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 7 4 5 3 x 1 y 6 2y x 7 y 6 3 a) b) 2x y 7 5 3 1 2 x 7 y 6 6 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 3 (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y ax b . Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y 3x 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y x2 có hoành độ -2. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB. Điểm M bất kì trên (O) sao cho MA MB M A, B . Kẻ MH  AB tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F a) Chứng minh: MH 2 MF.MB và ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N N M . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c) MD cắt EF tại K. Chứng minh MK  EF và M· HK M· DH d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P P M Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn x y z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 2x2 x 1 2y2 y 1 2z2 z 1 HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 7 4 5 3 x 1 y 6 2y x 7 y 6 3 a) b) 2x y 7 5 3 1 2 x 7 y 6 6 Hướng dẫn a) Ta có: 3 x 1 y 6 2y 3x 3 y 6 2y 0 3x y 3 x 2 a) 2x y 7 2x y 7 2x y 7 y 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 2; 3 x 0; x 49 b) Điều kiện y 0 7 4 5 21 12 5 x 7 y 6 3 x 7 y 6 Ta có: 5 3 1 20 12 26 2 x 7 y 6 6 x 7 y 6 3 41 41 x 7 3 x 7 3 x 100 (thỏa mãn điều kiện) 20 12 26 y 0 y 6 6 x 7 y 6 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x; y 100;0 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt 20% tổ hai vượt 15% so với tổ thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x, y sản phẩm, điều kiện: x, y N *; x, y 1000.
3. x y 1000 x 400 Lập và đưa về hệ phương trình: (thỏa mãn) 1, 2x 1,15y 1170 y 600 Bài 3 (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y ax b . Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y 3x 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P) có phương trình y x2 có hoành độ -2. Hướng dẫn 2 Điểm A thuộc y x2 có hoành độ x 2 y 2 4 A 2;4 a 3 Vì đường thẳng d / / y 3x 5 b 5 Vì đường thẳng (d) qua A 2;4 nên 3 2 b 4 b 2 tm d : y 3x 2. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường thẳng AB. Điểm M bất kì trên (O) sao cho MA MB M A, B . Kẻ MH  AB tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F a) Chứng minh: MH 2 MF.MB và ba điểm E, I, F thẳng hàng b) Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N N M . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp c) MD cắt EF tại K. Chứng minh MK  EF và M· HK M· DH d) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P P M Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy Hướng dẫn
4. a) Ta có ·AMB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O) và M· FH 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) Suy ra tam giác MHB vuông tại H, đường cao HF. 2 Vậy MH MF.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) b) Ta có M· NH 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I) Suy ra N· OH M· HN (cùng phụ góc N· HO ) Mà M· HN N· FB (do tứ giác MHNF nội tiếp). Nên N· OH N· FB Mặt khác ta có H· ON N· OB 180o (kề bù) nên N· FB N· OB 180o Vậy tứ giác BONF nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o) c) Ta có M· BD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Chứng minh tương tự câu a, ta được tam giác AMH vuông tại H, đường cao HE. Khi đó 2 2 MH ME.MA mà MH MF.MB (câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE. Suy ra M· AB M· FE (hai góc tương ứng bằng nhau) Mặt khác ta có M· AB ·AMB 90o (do D· BM 90o ) · · o MFE AMB 90 . Vậy MK  EF Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g – g). 2 Suy ra MF.MB MK.MD mà MF.MB HF (câu a) 2 2 Nên MK .MD HF Khi đó tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c – g- c). Vậy M· HK M· DH (hai góc tương ứng)
5. d) MH là đường cao OI là đường cao (vì OI là đường nối tâm của hai đường tròn) MH cắt OI tại I Suy ra I là trực tâm tam giác MQO. Nên QI  MO Mặt khác MO  EF (cmt) Suy ra 3 điểm Q, E, F thẳng hàng. Vậy ba đường thẳng MP, EF và BA đồng quy. Bài 5 (0.5 điểm) Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn x y z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 2x2 x 1 2y2 y 1 2z2 z 1 Hướng dẫn x x 1 0 x2 x 2 Do x, y, z thỏa mãn x y z 1 y y 1 0 y y : 2 z z 1 0 z z Do đó: Q 2x2 x 1 2y2 y 1 2z2 z 1 x2 2x 1 y2 2y 1 z2 2z 1 x 1 2 y 1 2 z 1 2 x y z 3 4 Dấu “=” xảy ra khi (x, y, z) là các hoán vị của các bộ số (1; 0; 0)