Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nam Trung Yên - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nam Trung Yên - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Đề số 18 Thời gian làm bài: 90 phút 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A ; B x 5 x 6 x 2 3 x a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 25. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A B Bài 2 (2 điểm) Một nhóm học sinh của Trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ”. Trong khi thực hiện nhóm đó được tăng cường 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng được ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (biết rằng số cây mỗi học sinh trồng là như nhau) Bài 3 (2 điểm) 2x y m 1 1) Cho hệ phương trinh: x my 2 a) Giải hệ phương trình khi m 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2) Cho hàm số bậc nhất: y m 1 x 1; y x 2m 2 . Tìm m để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH  d tại H. Điểm M d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I. a) Chứng minh 4 điểm M, H, A, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OK.OH OI.OM R2 c) Chứng minh OK từ đó suy ra điểm K cố định. OH d) Tìm vị trí của điểm M để diện tích OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (0.5 điểm) Giải phương trình x2 2019 2x2 1 x 1 2019 x2 x 2 HẾT
2. HƯỚNG DẪN 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A ; B x 5 x 6 x 2 3 x a) Tính giá trị của biểu thức B khi x 25. b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A B Hướng dẫn a) Điều kiện xác định: x 0; x 4; x 9. Với x = 25 (thỏa mãn điều kiện) thay vào biểu thức B ta được: 2 25 1 2.5 1 11 B . 3 2 25 3 5 2 11 Vậy B khi x 25. 2 b) Với x 0; x 4; x 9. ta có 2 x 9 x 3 2 x 9 x 3 x 3 A x 5 x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 2 x 9 x 9 x 2 x x x 2 x 3 x 2 x 3 3 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 c) Để A B 0 0. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 1 Vì x 0; x 4; x 9 x 1 0 nên 0 khi 3 x 0 x 9 3 x 0 x 9 Kết hợp điều kiện suy ra x 4 Bài 2 (2 điểm) Một nhóm học sinh của Trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ”. Trong khi thực hiện nhóm đó được tăng cường 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng được ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (biết rằng số cây mỗi học sinh trồng là như nhau) Hướng dẫn
3. * Gọi số học sinh ban đầu của nhóm là x học sinh, x N Sau khi tặng 3 học sinh thì số học sinh của nhóm là x 3 học sinh. 120 Số cây mỗi người phải trồng ban đầu là: cây x 120 Số cây mỗi người phải trồng sau khi tăng thêm 3 học sinh là: cây. x 3 Vì sau khi tăng thêm 3 người, mỗi học sinh đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định nên ta có phương trình: 120 120 2 120 x 3 120x 2x x 3 x x 3 2x2 6x 360 0 2 x 12 x 15 0 x 12 do x N * Vậy số học sinh lúc đầu của nhóm là 12 học sinh. Bài 3 (2 điểm) 2x y m 1 1) Cho hệ phương trinh: x my 2 a) Giải hệ phương trình khi m 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2) Cho hàm số bậc nhất: y m 1 x 1; y x 2m 2 . Tìm m để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. Hướng dẫn 1) a. Với m 2 hệ phương trình có dạng: 3 2 2x y 2 1 2x y 2 1 2 2 1 y 3 2 y 2 1 2 2 1 x 2y 2 2x 2 2y 4 2x y 2 1 x 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x; y 2; 2 1 . 2 1 1 b) Cách 1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m 1 m 2 Cách 2: Từ 2x y m 1 y 2x m 1 thay vào x my 2 ta được: x 2mx m2 m 2 x 1 2m m2 m 2 * Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
4. 1 1 2m 0 m . 2 2) Điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất: m 1. m 2 m 1 1 Để hai đồ thị là đường thẳng song song thì 3 m 2 2m 2 1 m 2 Vậy m = 2 thì hai đồ thị hàm số là hai đường thẳng song song. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH  d tại H. Điểm M d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I. a) Chứng minh 4 điểm M, H, A, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OK.OH OI.OM R2 c) Chứng minh OK từ đó suy ra điểm K cố định. OH d) Tìm vị trí của điểm M để diện tích OIK đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn a) Xét tứ giác MHOA có M· AO M· HO 90o 90o 180o mà đây là hai học đối nhau của tứ giác, suy ra tứ giác MHOA nội tiếp nên điểm 4 điểm M, H, O, A cùng nằm trên một đường tròn. OA OB b) Chỉ ra OM là đường trung trực AB OM  AB tại H. MA MB Từ đó suy ra OIK đồng dạng OHM g.g OK.OH OI.OM
5. 2 2 2 R c) Chỉ ra OI.OM OA R nên OK.OH OI.OM R2 OK OH R2 Vì đường thẳng (d) cố định, O cố định nên OH cố định, suy ra OK không đổi nên OH điểm K cố định. 2 2 1 1 OI OK 1 2 d) S OIK OI.OK .OK (không đổi) 2 2 2 4 Dấu bằng xảy ra khi OI OK I·OK 45o MH HO (tam giác OMH vuông cân) Vậy điểm M d sao cho HM HO. Bài 5 (0.5 điểm) Giải phương trình x2 2019 2x2 1 x 1 2019 x2 x 2 Hướng dẫn Điều kiện: x R Ta có: x2 2019 2x2 1 x 1 2019 x2 x 2 x2 x 1 2009 2x2 1 2019 x2 x 2 0 x2 x 1 2019 2x2 1 2019 x2 x 2 0 x2 x 1 x2 x 1 2019. 0 2x2 1 x2 x 2 2 2019 x x 1 1 0 2x2 1 x2 x 2 2019 x2 x 1 0 do1 0x 2x2 1 x2 x 2 1 5 x 2 1 5 Vậy nghiệm của phương trình là x 2