Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Newton - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Newton - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NEWTON Năm học: 2016 – 2017 Đề số 6 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1 1 x Câu 1. (2,5 điểm) Cho P = : x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P 2 b) Tính giá trị của (P) biết x 2 3 1 c) Tìm các giá trị của x để P 2 Câu 2. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu. 3x y 2m 1 Câu 3 (2 điểm) Cho hệ phương trình: (1) x 2y 3m 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1 b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm (x;y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 5 Câu 4 (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (a – 2b)x + b. Tìm a, b để (d) đi qua A(1;2) và B(-4;-3). Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: a b c d e a b c d e Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
2. HƯỚNG DẪN 1 1 x Câu 1. (2,5 điểm) Cho P = : x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P 2 b) Tính giá trị của (P) biết x 2 3 1 c) Tìm các giá trị của x để P 2 Hướng dẫn a) ĐKXĐ: x 0, x 1 1 1 x P : x x x 1 x 2 x 1 1 x x : 2 x x 1 x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 . x x 1 x x b) Ta có: 2 2 2 3 x 4 2 3 (thỏa mãn điều kiện) 2 3 4 3 Thay x 4 2 3 vào biểu thức P ta được 4 2 3 1 3 2 3 3 P 4 2 3 4 2 3 2 2 3 Vậy khi x thì P 2 3 2 1 c) Để P thì 2 x 1 1 x 1 1 x 2 0 0 x 2 x 2 2x Vì x 0; x 1 nên 2x 0 x 2 0 x 2 (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy với x 2 thì P 2 Câu 2. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu. Hướng dẫn
3. Gọi chiều dài của khu vườn lúc đầu là x cm 72 Chiều rộng của khu vườn lúc đầu là y cm 0 x; y 2 Vì chu vi khu vườn lúc đầu là 72 cm nên ta có phương trình: 2 x y 72 x y 36 1 Chiều rộng sau khi tăng là: 2x cm Chiều dài sau khi tăng là: 3x cm Vì tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194 cm nên ta có phương trình: 2 3x 2y 194 3x 2y 97 2 x y 36 x 25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: TM 3x 2y 97 y 11 Vậy chiều dài và chiều rộng lúc đầu lần lượt là 25 cm; 11 cm. 3x y 2m 1 Câu 3 (2 điểm) Cho hệ phương trình: (1) x 2y 3m 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1 b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm (x;y) duy nhất thỏa mãn: x2 + y2 = 5 Hướng dẫn 7x 7 3x y 1 6x 2y 2 x 1 a) Khi m = 1 ta được hệ phương trình 5 x x 2y 5 x 2y 5 y y 2 2 Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm x; y 1;2 . 6x 2y 4m 2 x m b) Hệ đã cho tương đương với x 2y 3m 2 y m 1 2 2 2 2 m 1 x y 5 2m 2m 1 5 m m 2 0 m 2 Vậy có hai giá trị thỏa mãn là m 1;m 2. Câu 4 (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (a – 2b)x + b. Tìm a, b để (d) đi qua A(1;2) và B(-4;-3). Hướng dẫn Đường thẳng (d) đi qua A(1; 2) nên ta có: a 2b .1 b 2 a 2b b 2 a b 2 a b 2 1 Đường thẳng (d) đi qua B(-4; -3) nên ta có:
4. a 2b . 4 b 3 4a 8b b 3 4a 9b 3 2 Thay a = 2 + b vào phương trình (2) ta được: 4 2 b 9b 3 8 4b 9b 3 5b 5 b 1 Thay b = 1 vào phương trình (1) ta được: a 2 1 3 Vậy a 3,b 1. Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Hướng dẫn a) Ta có AEB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác BEFI có FIB AEB 180o BEFI là tứ giác nội tiếp b) Xét AID và CIB có AID  CIB 90o ;DAI BCI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DB) AI ID nên AID : CIB g.g IA.IB IC.ID CI IB Chứng minh tương tự AIF : AEB g.g AE.A F AI.AB Mà ACB 90o nên ACB vuông tại C có đường cao CI. Áp dụng hệ thức lượng ta có: AI.AB AC 2 Do đó AE.A F AC 2 c) Gọi M là giao điểm của đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác CFE ta có CMF CFE CBA (góc nội tiếp cùng chắn một cung)
5. FM / / AB mà AB  CI FM  CI CFM 90o suy ra CM là đường kính (J) nên J BC cố định Câu 6 (0,5 điểm). Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: a b c d e a b c d e Hướng dẫn Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta được: a ab a ac a ad a ae b 2 ab; c 2 ac; d 2 ; e 2 ae 4 4 4 4 4 4 4 4 Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được: a b c d e ab ac ad ae a b c d e a b c d e a Dấu “=” xảy ra khi b c d e 0 4