Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Đề số 16 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: a 4 2 3 a 5 a 2 A và B với x 0; x 4 a 2 a 2 a 2 a 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Với a 4 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách hệ phương trình Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của ba chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị 5 là 22. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tỉ số mới và số ban đầu là . Tìm số đã cho ban đầu. 6 Bài 3 (2 điểm) 1 3 y 3 7 x 1 1) Giải hệ phương trinh: 3 2 y 3 1 x 2 2) Cho hai đường thẳng: d1 : y 3x 1; d2 : y m 2 x 2 Tìm m để đường thẳng d1 và đường thẳng d2 cắt nhau tại một điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó là hai số trái dấu nhau. Bài 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm ngoài đường tròn (BA > AC). Gọi D là một điểm nằm giữa O và B, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E, cắt AC ở F. a) Chứng minh rằng tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt EF ở M. Chứng minh MA = ME c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. d) DE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEP. Chứng minh C, I, P thẳng hàng. HẾT
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: a 4 2 3 a 5 a 2 A và B với x 0; x 4 a 2 a 2 a 2 a 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Với a 4 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B Hướng dẫn a 4 a 2 a 2 a) A a 2 a 2 a 2 Khi a 64 thì A 64 2 8 2 10. 2 3 a 5 a 2 2 a 2 3 a 2 a 5 a 2 a b) B . a 2 a 2 a 4 a 4 a 4 c) Với a > 4, ta có: a a a P A.B a 2 . a 2 . a 4 a 2 a 2 a 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . 8. 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 a a 16 a a 16 16 2 a a 16 4 a 1 1 Vậy P 8 khi và chỉ khi 0 a 16 (thỏa mãn điều kiện ban đầu). min 4 a Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cáchc hệ phương trình Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của ba chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị 5 là 22. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tỉ số mới và số ban đầu là . Tìm số đã cho ban đầu. 6 Hướng dẫn Gọi số đã cho là ab Vì tổng của ba lần chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 22 nên ta có phương trình 3a 2b 22 1
3. 6 Lại có, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tỉ số của số mới và số ban đầu là nên ta có phương 5 trình: ba 6 10b a 6 60a 6b 5a 50b 55a 44b 0 5a 4b 0 2 ab 5 10a b 5 Từ (1) và (2) suy ra: a 4 và b 5 . Vậy số ban đầu là 45. Bài 3 (2 điểm) 1 3 y 3 7 x 1 1) Giải hệ phương trinh: 3 2 y 3 1 x 2 2) Cho hai đường thẳng: d1 : y 3x 1; d2 : y m 2 x 2 Tìm m để đường thẳng d1 và đường thẳng d2 cắt nhau tại một điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó là hai số trái dấu nhau. Hướng dẫn 1 1) Đặt u và v y 3 x 2 u 3v 7 u 1 x 3 Hệ phương trình trở thành: . 3u 2v 1 v 2 y 1 2) Điều kiện để d1 cắt d2 khi và chỉ khi m 2 3 m 1. Khi m 1, tọa độ giao điểm M x; y của d và d là nghiệm của hệ phương trình: 1 2 1 x y 3x 1 3x 1 m 2 x 2 1 m x 1 1 m y m 2 x 2 y 3x 1 y 3x 1 4 m y 1 m 1 4 m M ; 1 m 1 m Điều kiện để tọa độ điểm M x; y có hoành độ và tung độ trái dấu nhau khi và chỉ khi 1 4 m 4 m x, y 0 . 0 0 4 m 0 m 4. 1 m 1 m 1 m 2
4. Kết hợp điều kiện ban đầu, suy ra: m 4. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm ngoài đường tròn (BA > AC). Gọi D là một điểm nằm giữa O và B, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E, cắt AC ở F. a) Chứng minh rằng tứ giác ACDE, ADBF nội tiếp b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt EF ở M. Chứng minh MA = ME c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. d) DE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEP. Chứng minh C, I, P thẳng hàng. Hướng dẫn a) Xét tứ giác ACDE có: E· DC 90o gt E· AC B· AC 90o (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn) · · o Vậy EDC EAC 180 nên tứ giác ACDE nội tiếp được trong một đường tròn. Xét tứ giác ADBF có: B· DF B· AF 90o nên tứ giác ADBF nội tiếp được trong một đường tròn. 1 b) Ta có: M· AE ·ACB sd BA 1 2 ·ACB ·ABC 90o Mà ·ACB B· ED 2 . · · o BED ABC 90 Lại có: B· ED M· EA (2 góc đối đỉnh) (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: M· EA M· AE MEA cân tại M MA ME. c) Ta có E· AM M· AF 90o · · o · · Có EAF vuông tại A nên MEA MFA 90 . Mà MEA MAE nên M· FA M· AF MAF cân tại M. Suy ra MA MF ME . Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp EAF có bán kính R MA. Mà OA  MA gt nên OA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. d) Ta có BCP vuông tại P (góc B· PC nội tiếp chắn nửa cung tròn) nên C· BP B· CP 90o 1
5. mà BDP vuông tại D nên D· BP B· PD 90o C· BP B· PD 90o 2 Ta lại có: B· AP B· CP (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ BP) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra B· PD P· AB B· PE P· AE . Do đó BP là tiếp tuyến của đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác AEP với P là tiếp điểm. Suy ra BP  PI 4 . Mà BCP vuông tại P nên BP  PC 5 . Từ (4) và (5) suy ra P, I, C là ba điểm thẳng hàng.