Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thái Thịnh - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thái Thịnh - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH Ngày kiểm tra: 11 tháng 03 năm 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Đề số 8 Bài I. (2,0 điểm) x - 3 x + 16 2x - 4 x + 6 x + 1 Cho biểu thức A = và B = - với x > 0; x ¹ 4; x ¹ 9 x - 3 x - 2 x x - 2 1) Tính giá trị của A khi x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A.B. Tính giá trị nhỏ nhất của P Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lặp phương trình hoặc hệ phương trình Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc/ Bài III. (2,0 điểm) ïì 3 15 ï + 2 y + 1 = ï x - 4 2 1) Giải hệ phương trình: íï ï 2 ï - y + 1 = - 2 îï x - 4 2) Cho hàm số = 2 (P) và y = 3x – 2 (d); (d) cắt (P) tại hai điểm A, B với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn. a) Tìm tọa độ điểm A và B b) Tính diện tích ∆ với O là gốc tọa độ Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH ⊥ d tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với điểm H. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B và C là các tiếp điểm). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. 1) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh OM.OA = ON.OH. 3) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ . 4) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
2. Bài V. (0,5 điểm) Cho x > 0, y > 0 và x+ y £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 T = + x2 + xy y2 + xy HẾT HƯỚNG DẪN Bài I. (2,0 điểm) x - 3 x + 16 2x - 4 x + 6 x + 1 Cho biểu thức A = và B = - với x > 0; x ¹ 4; x ¹ 9 x - 3 x - 2 x x - 2 1) Tính giá trị của A khi x = 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A.B. Tính giá trị nhỏ nhất của P Hướng dẫn x - 3 x + 16 36- 3 36 + 16 34 1) Khi x = 36 (tmđk) thì A = = = x - 3 36 - 3 3 2) Với x > 0; x ¹ 4; x ¹ 9 ta có: 2x - 4 x + 6 x + 1 2x - 4 x + 6 x ( x + 1) B = - = - x - 2 x x - 2 x ( x - 2) x ( x - 2) 2x - 4 x + 6- x - x x - 5 x + 6 ( x - 3)( x - 2) x - 3 = = = = x ( x - 2) x ( x - 2) x ( x - 2) x x - 3 x + 16 x - 3 x - 3 x + 16 16 3) P = A.B Þ P = . = = x + - 3 x - 3 x x x 16 P ³ 2 x. - 3 Û P ³ 2.4- 3 Û P ³ 5. x 16 P = 5 Û x = Û x = 16 (tm) min x Vậy P đạt GTNN là 5 khi x = 16. Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lặp phương trình hoặc hệ phương trình Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc/ Hướng dẫn
3. Gọi x, y (ngày x, y > 0 ) lần lượt là số ngày người 1, người 2 làm 1 mình xong công việc. 1 1 Þ Trong 1 ngày làm 1 mình, người 1 làm được là: công việc, người 2 làm công việc. x y Vì 2 người cùng làm thì 10 ngày xong công việc nên ta có phương trình æ1 1ö 12ç + ÷= 1 (1) èçx yø÷ Làm chung 4 ngày thì người 1 được điều đi làm việc khác, người 2 làm việc còn lại trong 10 ngày, æ1 1ö 1 ta có phương trình: 4ç + ÷+ 10. = 1 (2) èçx yø÷ y ì 12 12 ì ï ï 1 1 ï + = 1 ï = ï x y ï x 60 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: í Û í ï 4 14 ï 1 1 ï + = 1 ï = ï ï îï x y îï y 15 Giải hệ phương trình được: x = 60. Vậy người 1 làm 1 mình trong 25 ngày thì xong công việc. Bài III. (2,0 điểm) ïì 3 15 ï + 2 y + 1 = ï x - 4 2 3) Giải hệ phương trình: íï ï 2 ï - y + 1 = - 2 îï x - 4 4) Cho hàm số = 2 (P) và y = 3x – 2 (d); (d) cắt (P) tại hai điểm A, B với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn. c) Tìm tọa độ điểm A và B d) Tính diện tích ∆ với O là gốc tọa độ Hướng dẫn ïì 3 15 ï + 2 y + 1 = ï x - 4 2 1) Ta có: íï (I) điều kiện x ¹ 4; y ³ - 1. ï 2 ï - y + 1 = - 2 ï îï x - 4 1 Đặt u = ;v = y + 1 ³ 0. x - 4 ïì ì ì ï ï 1 ï 1 1 ï 6u + 4v = 15 ï u = ï = ïì x = 6 (I)Û íï Û íï 2 Þ íï x - 4 2 Û íï (thỏa mãn) ï 2u - v = - 2 ï ï ï y = 8 ï ï v = 3 ï y + 1 = 3 îï îï îï îï
4. Vậy hệ phương trình có nghiệm (6;8) 2) a) Cho hàm số y = x2 (P); y = 3x - 2 (d) (d)Ç(P)= {A;B} xA < xB Phương trình hoành độ của (d) và (P) là: éx = 2 x2 = 3x - 2 Û x2 - 3x + 2 = 0 Û ê ëêx = 1 Þ xA = 2; xB = 1Þ yA = 4; y B = 1. Vậy A(2;4);B(1;1). b) SOAB = SOAK - SOHB - SBHKA Vậy H (1;0);K(2;0) 1 1 1 S = OK.KA = x . y = .2.4 = 4(dvdt) OAK 2 2 k A 2 1 1 1 1 S = OH.HB = x . y = .1.1= (dvdt) OHB 2 2 H B 2 2 1 1 5 1 5 S = (BH + KA)= (1+ 4)= (dvdt)Þ S = 4- - = 1 (dvdt) BHKA 2 2 2 OAB 2 2 Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn (O;R) không có điểm chung. Kẻ OH ⊥ d tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với điểm H. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B và C là các tiếp điểm). BC cắt OA, OH lần lượt tại M và N. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. a) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OM.OA = ON.OH. c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ . d) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Hướng dẫn
5. a) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến với (O)Þ ÐOBA = ÐOCA = 90o Þ tứ giác OBAC tứ giác nội tiếp (có tổng 2 góc bằng 180o ) Þ O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn b) Ta có: OB = OC = R AB = AC (do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)) Þ OAOA là đường trung trực của BC Þ OA^ BC = M Þ DOMN : DOHA(g.g) OM ON Þ = Þ OM.OA = ON.OH (đpcm) OH OA c) AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ AO là tia phân giác của BAC; AO Ç(O)= I Þ A, I,O thẳng hàng Þ AI cùng là phân giác BAC (1) 1 BCI = sd BI (góc nội tiếp) 2 1 ICA = sd IC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2 AB, AC là tiếp tuyến Þ OA là đường trung trực của BC Þ I Î đường trực của BCÞ IB = IC Þ DPBC cân ở I Þ ÐPBC = ÐICB Þ ÐBCI = ÐICA Þ CI là phân giác ACB (2) Từ (1), (2) Þ I là giao điểm của 2 đường phân giác trong DABC Þ I là tâm đường tròn nội tiếp DABC d) Trong tam giác OBA vuông tại B có BM là đường cao suy ra OM.OA = OB2 Mà theo ý b) ta có OM.OA= ON.OH suy ra ON.OH = OB2
6. OB2 Û ON = không đổi khi điểm A di chuyển trên đường thẳng d nên điểm N cố định. OH Vậy khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm N cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho x > 0, y > 0 và x+ y £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 T = + x2 + xy y2 + xy Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1 x + y 1 Ta có: T = + = + = + = = x2 + xy y2 + xy x(x + y) y(x + y) x y xy xy Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho x và y ta có: x+ y 1 1 1 xy £ = Þ xy £ Þ ³ 4 Þ T ³ 4 2 2 4 xy ïì x = y 1 1 Dấu “=” xảy ra Û íï Û x = y = (t/m). Vậy MinT = 4 khi x = y = îï x + y = 1 2 2