Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thành Công - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thành Công - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Đề số 7ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 9 – Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN ĐẠI SÔ (10 ĐIỂM) x 2 2 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 x 1 và B = với x > 0 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B khi 4x2 + x – 5 = 0 c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn 2A + mB = 0 Bài 2 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km đi ngược chiều nhau thì sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết vận tốc riêng của ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược là 9 km và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 3 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 5x2 + 2 10 x + 2 = 0 Bài 4 (2,0 điểm) Cho phương trình m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (*) với m là tham số a) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm bằng 2 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. B. PHẦN HÌNH HỌC (10 ĐIỂM) Bài 1 (6 điểm) Cho các hình vẽ: (Lưu ý: HS có thể không cần vẽ lại hình) Hình 1. Hình 2. Hình 3. Hình 4. Hình 5. A K A S x H x 40° 60° D N M D M C D O O O B A B E D O C 120° B So sánh hai góc C a) Tính góc H· EK & H· DK So sánh hai góc Chứng minh · Tính số đo cung BOC A· BC; ·ADx MN O· MA = M· BD b) Tính diện tích quạt tròn OBC biết OB = 5,1cm Bài 2 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB.
2. a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được b) Chứng minh C· AO = O· NB = 450 c) OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh CM//BD d) Xác định vị trí của M để ba điểm D, H, B thẳng hàng. Khi đó tính độ dài cung MB theo R. HƯỚNG DẪN I. PHẦN ĐẠI SÔ (10 ĐIỂM) x 2 2 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A = với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 x 1 và B = với x > 0 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B khi 4x2 + x – 5 = 0 c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn 2A + mB = 0 Hướng dẫn x 2 2 x x 1 2 x 1 2 x x x x 1 x a) A . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 b) 4x x 5 0 5 x 4 1 1 + Với x = 1, khi đó: B 0 1 5 + Với x , khi đó không thỏa mãn điều kiện. 4 Vậy giá trị của B khi x 1là 0. b) Với x 0; x 1. x x 1 2A mB 0 2. m. 0 2x m x2 1 0 mx2 2x m 0 có x 1 x nghiệm + Với m 0 x 0 (không thỏa mãn do x 0; x 1) + Với m 0 ' 1 m2 0 , khi đó pt luôn có 2 nghiệm pb. Vậy Pt có nghiệm khi m 0. Bài 2 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km đi ngược chiều nhau thì sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết vận tốc riêng của ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược là 9 km và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
3. Hướng dẫn 5 Đổi 1 giờ 40 phút 3 Gọi x km / h là vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng từ A đến B. Vận tốc xuôn dòng của từ A đến B là x 3 (km/h) Vận tốc riêng của ca nô ngược dòng từ B đến A là x 9 km / h Vận tốc ngược dòng từ B đến A là x 12 km / h 5 Quảng đường ca nô đi xuôn dòng từ A đến B: x 3 . h 3 5 Quảng đường ca nô đi ngược dòng từ B đến A: x 3 . h 3 5 5 Theo đề ta có pt: x 3 . x 12 . 85 2x 9 51 x 30. 3 3 Vậy vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng từ A đến B là 30 km / h Vận tốc riêng của ca nô ngước dòng từ B đến A là 21 km / h Bài 3 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 5x2 + 2 10 x + 2 = 0 Hướng dẫn a) 2x2 – 7x + 3 = 0 7 2 4.2.3 25 0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt 7 5 7 5 1 1  x1 3, x2 . Vậy S 3;  4 4 2 2 b) 5x2 + 2 10 x + 2 = 0 2 ' 10 5.2 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 10 10 10  x1 x2 . Vậy S  2.5 5 5  Bài 4 (2,0 điểm) Cho phương trình m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (*) với m là tham số a) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm bằng 2 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn a) Để phương trình có nghiệm bằng 2 thì 2 4 3 2 4 1 m2 .22 2 m 1 .2 1 0 4m2 4m 3 0 m ,m 1 4 2 2 4 2
4. 1 3 Vậy m ;  2 2 m 0 m 0 b) Để pt có hai nghiệm pb thì 2 2 1 ' m 1 m 2m 1 0 m 2 Do m là giá trị nguyên nhỏ nhất nên m = 1. II. PHẦN HÌNH HỌC (10 ĐIỂM) Bài 1 (6 điểm) Cho các hình vẽ: (Lưu ý: HS có thể không cần vẽ lại hình) Hình 1. Hình 2. Hình 3. Hình 4. Hình 5. A K A S x H x 40° 60° D N M D M C D O O O B A B E D O C 120° B So sánh hai góc C a) Tính góc H· EK & H· DK So sánh hai góc Chứng minh · Tính số đo cung BOC A· BC; ·ADx MN O· MA = M· BD b) Tính diện tích quạt tròn OBC biết OB = 5,1cm Hướng dẫn Hình 1: a) B· OC 2B· AC 120o OB2 .B· OC .5,12.602 b) S 1,36 cm 360o 360o Hình 2: H· EK H· DK (vì góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Hình 3: ·ABC ·ADx (Góc ngoài của tứ giác nội tiếp) Hình 4: sd B· AC sd CD sd MN sd MN sd CD sd M· SN 120o 40o 80o. Hình 5: ta có O· MA O· AM (vì tam giác OMA cân tại O) Mà O· AM M· BD (góc nt bằng góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn 1 cung) Nên O· MA M· BD
5. Bài 2 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại điểm C. Trên cung CB lấy một điểm M bất kì. Kẻ CH vuông góc với AM tại H. Gọi N là giao điểm của OH và MB. a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được b) Chứng minh C· AO = O· NB = 450 c) OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh CM//BD d) Xác định vị trí của M để ba điểm D, H, B thẳng hàng. Khi đó tính độ dài cung MB theo R. Hướng dẫn a) Chứng minh tứ giác CHOA nội tiếp được Xét tứ giác CHOA có: C· HA = C· OA = 900 Do đó tứ giác CHOA nội tiếp được b) Chứng minh C· AO = O· NB = 450 Vì tam giác COA vuông cân tại O nên C· AO = O· NB = 450 c) OH cắt CB tại điểm I và MI cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Chứng minh CM//BD. 1 Ta có: C· AM = C· OA = 450 2 CHM vuông cân tại H HC HM hay H nằm trên đường trung trực của MC. Vì OC = OM = R nên O nằm trên trung trực của MC. Suy ra tam giác ICM cân tại I. I·CM = I·MC . Hơn nữa, M· DB = B· CM (2 góc nt cùng chắn cung MB) Suy ra M· DB = C· MD CM//BD d) Xác định vị trí của M để ba điểm D, H, B thẳng hàng. Khi đó tính độ dài cung MB theo R.