Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thanh Xuân Nam - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kì II môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thanh Xuân Nam - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 9 Đề số 17 Thời gian làm bài: 120 phút x 1 1 x 2 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P , với x 0; x 1 x x 1 1 x x x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của P khi x 2 3 5 2 3) Tìm x để P 7 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách hệ phương trình Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc của tàu không đổi) Bài 3 (2 điểm) 2 x y x 3 4 1) Giải hệ phương trinh: x y 3 x 1 5 2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm: A 1; 3 và B 2; 4 mx y 2 3) Cho hệ phương trình: m 0 3x my 5 Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 1 Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E E M ; E I . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh 4 điểm: B, E, I, K cùng thuộc đường tròn. 2 2) Chứng minh: AE.AK AM 2 3) Chứng minh: 4R BI.BA AE.AK 4) Xác định vị trí của I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. Bài 5 (0.5 điểm) Cho a,b,c 0 và a b c 1 ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A c ab a bc b ca
2. HƯỚNG DẪN x 1 1 x 2 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: P x x 1 1 x x x 1 với x 0; x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của P khi x 2 3 5 2 3) Tìm x để P 7 Hướng dẫn 1. x 1 1 x 2 x 1 1 x 2 P x x 1 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 2 x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 2 2. Khi x 2 3 5 6 2 5 5 1 (thỏa mãn điều kiện), thay vào được 5 1 5 1 P 6 2 5 5 1 1 8 3 5 2 x 2 3. P 2x 2 x 2 7 x 2x 5 x 2 0 7 x x 1 7 x 4 TM x 2 2 x 1 0 1 x TM 4
3. 2 1 Vậy P để thì x 4; . 7 4 Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách hệ phương trình Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc của tàu không đổi) Hướng dẫn Gọi vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y x y 0 km / h Vì tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 66 54 km nên ta có phương trình 1 x y x y Vì tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì hết 1 giờ nên ta có phương trình 66 54 22 9 x y x y 1 2 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình đặt x y x y 22 9 1 x y x y 1 1 66a 54b 0 66a 54b 0 81b 3 a, b ta có: x y x y 22a 9b 1 66a 27b 3 22a 9b 1 1 b 27 x y 33 x 30 (thỏa mãn) 1 x y 27 y 3 a 33 Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h, vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 3 (2 điểm) 2 x y x 3 4 1) Giải hệ phương trinh: x y 3 x 1 5 2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm: A 1; 3 và B 2; 4 mx y 2 3) Cho hệ phương trình: m 0 3x my 5 Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 1 Hướng dẫn
4. 1. Điều kiện: x 1 . Khi đó: 2 x y x 3 4 6 x y 3 x 1 12 7 x y 7 x y 3 x 1 5 x y 3 x 1 5 2 x y x 1 4 x y 1 x 3 tm x 1 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 2 2. Phương trình đường thẳng (d) có dạng tổng quát . Vì (d) đi qua điểm A 1; 3 và B 2; 4 1 a a b 3 3 nên ta có: . 2a b 4 10 b 3 1 10 Vậy phương trình d : y x 3 3 mx y 2 y mx 2 y mx 2 3. 3x my 5 3x m mx 2 5 x 3 m2 5 2m * 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy nhất 3 m 0. (điều này luôn đúng với mọi giá trị của m) 5 2m x 3 m2 Khi đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 5m 6 y 3 m2 5 2m 5m 6 7m 1 3 m2 Ta có: x y 1 1 0 3 m2 3 m2 3 m2 m2 7m 4 0 do 3 m2 0 7 33 7 33 m ;m 2 2 Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E E M ; E I . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh 4 điểm: B, E, I, K cùng thuộc đường tròn.
5. 2 2) Chứng minh: AE.AK AM 2 3) Chứng minh: 4R BI.BA AE.AK 4) Xác định vị trí của I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. Hướng dẫn o 1. Ta có: ·AKB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o o o Xét tứ giác BKEI có: E· KB E· IB 90 90 180 . Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác BKEI nội tiếp hay 4 điểm: B, E, I, K cùng thuộc một đường tròn. 2. Vì AB là đường kính, dây MN vuông góc với AB tại nên sd AM sd AN Từ đó suy ra ·AME ·AKM , lại có M· AE chung nên MAE đồng dạng với KAM MA AE 2 Suy ra AM AE.AK 1 KA AM o 3. Ta có ·AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Lại có M· BA chung nên BM BA 2 BIM đồng dạng với BIM suy ra BM BI.BA 2 BI BM 2 2 2 2 Ta có: AM BM AB 4R 3 Từ (1), (2), (3) suy ra: E· DC 90o gt 4. Chu vi tam giác MIO là: MI IO MO MI IO R. 2 Ta có: MI IO 2 MI 2 IO2 2OM 2 2R2 MI IO R. 2
6. R Dấu bằng xảy ra khi MI OI MIO vuông cân tại O OI I là trung 2 điểm của OA Bài 5 (0.5 điểm) Cho a,b,c 0 và a b c 1 ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A c ab a bc b ca Hướng dẫn Vì a,b,c 0 và a b c 1 nên c ab c.1 ab c a b c ab ca cb c2 ab a c b c Tương tự ta có: a bc a b a c b ca a b b c Vậy ab bc ca ab bc ca A c ab a bc b ca a c b c a b a c a b b c Theo BĐT Cô si, ta có: 1 1 1 1 a c b c 2 a c b c 1 1 1 1 a b a c 2 a b a c 1 1 1 1 a b b c 2 a b b c 1 ab ab bc bc ac ac A 2 a c b c a b a c a b b c 1 ab bc ab ac bc ac A 2 a c b c a b 1 1 A b a c 2 2
7. 1 1 Vậy GTLN của A là a b c 2 3