Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 10 Đề 1: Câu 1: Giải bất phương trình sau (4đ) 2 x 5 x 4x 4 3x2 2x 7 a) 0 b) 1 2x2 5x 3 3x2 5x 2 5 Câu 2: Cho sin biết . Tính cos , tan , cot . (2đ) 6 2 Câu 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau (1đ) 1 1 1 tan x . 1 tan x 2 tan x cos x cos x Câu 4: Cho tam giác ABC biết a = 5cm, b = 13cm, c = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC và đường cao ha . (1đ) Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(1; 5). (1đ) Câu 6: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 9 0 (1đ) Đáp án đề 1: Câu1: Giải bất phương trình sau (4đ) 2 x 5 x 4x 4 3x2 2x 7 a) 0 b) 1 2x2 5x 3 3x2 5x 2 x 5 0 x 5 a) Ta có x2 4x 4 0 x 2 0,25đ 0,25đ 3 x 2x2 5x 3 0 2 0,25đ x 1 BXD x 3 -5 1 2 2 0,75đ VT + 0 - P + P - P - 3 Vậy tập nghiệm của bpt là S  5;1  ; 0,5đ 2 3x2 2x 7 b) 1 0 0,25đ 3x2 5x 2 3x2 2x 7 3x2 5x 2 0 0,25đ 3x2 5x 2 3x 9 0 0,25đ 3x2 5x 2 3x 9 0 x 3 x 2 0,25đ Ta có 3x2 5x 2 0 1 x 0,25đ 3 BXD 0,5đ
2. x 1 -3 2 3 VT - 0 + P - P + 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S 3;  2; 0,25đ 3 5 Câu 2: Cho sin biết . Tính cos , tan , cot . (2đ) 6 2 Ta có sin2 cos2 1 0,25đ 2 cos 1 sin 0,25đ 2 5 11 1 0,25đ 6 6 11 Do nên cos 0,25đ 2 6 sin 5 5 11 tan 0,5đ cos 11 11 1 11 cot 0,5đ tan 5 Câu 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau (1đ) 1 1 1 tan x . 1 tan x 2 tan x cos x cos x 2 1 VT 1 tan x 0,25đ cos2 x 1 2 tan x tan2 x 1 tan2 x 0,25đ 1 2 tan x tan2 x 1 tan2 x 0,25đ 2 tan x VP (đpcm) 0,25đ Câu 4: Cho tam giác ABC biết a = 5cm, b = 13cm, c = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC và đường cao ha . (1đ) a b c 5 13 12 Ta có p 15 0,25đ 2 2 0,25đ S ABC p. p a . p b . p c 2 15. 15 5 15 13 15 12 30 cm 0,25đ 2S 2.30 h 12cm 0,25đ a a 5 Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(1; 5). (1đ)  Đường thẳng (d) đi qua A, B nên nhận AB 4;3 làm vtcp. 0,25đ Do đó vtpt của (d) là n 3;4 0,25đ (d) đi qua A(-3; 2) và vtpt n 3;4 Pttq (d): -3(x+2) + 4(y – 3) = 0 0,5đ 3x 4y 18 0 Câu 6: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 9 0 (1đ)
3. 3.1 4( 2) 9 Ta có R d I; 4 0,5đ 32 4 2 Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và R = 4. 2 2 0,5đ Ptđtròn: x 1 y 2 16 Đề 2: Câu 1: Giải bất phương trình sau (4đ) 2 3 x x x 4 4x2 3x 1 a) 0 b) 2 3x2 2x 1 2x2 5x 3 5 3 Câu 2: Cho cos biết 2 . Tính sin , tan , cot . (2đ) 6 2 Câu 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau (1đ) 1 1 1 cot x . 1 cot x 2cot x sin x sin x Câu 4: Cho tam giác ABC biết a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC và đường cao hb . (1đ) Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-3; 1) và B(2; 4). (1đ) Câu 6: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x 3y 6 0 (1đ) Đáp án đề 2: Câu 1: Giải bất phương trình sau (4đ) 2 3 x x x 4 4x2 3x 1 a) 0 b) 2 3x2 2x 1 2x2 5x 3 3 x 0 x 3 a) Ta có x2 x 3 0 vn 0,25đ 0,25đ 1 x 3x2 2x 1 0 3 0,25đ x 1 BXD x 1 1 3 3 0,75đ VT + P - P + 0 - 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S ;  1;3 0,5đ 3 4x2 3x 1 b) 2 0 0,25đ 2x2 5x 3 4x2 3x 1 2. 2x2 5x 3 0 0,25đ 2x2 5x 3 7x 7 0 0,25đ 2x2 5x 3
4. 7x 7 0 x 1 0,25đ x 3 Ta có 2 2x 5x 3 0 1 x 0,25đ 2 BXD x 1 -1 3 2 0,5đ VT - 0 + P - P + 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S ; 1 ;3 0,25đ 2 5 3 Câu 2: Cho cos biết 2 . Tính sin , tan , cot . (2đ) 6 2 Ta có sin2 cos2 1 0,25đ 2 sin 1 cos 0,25đ 2 5 11 1 0,25đ 6 6 11 Do nên sin 0,25đ 2 6 sin 11 tan 0,5đ cos 5 1 5 cot 0,5đ tan 11 Câu 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau (1đ) 1 1 1 cot x . 1 cot x 2cot x sin x sin x 2 1 VT 1 cot x 0,25đ sin2 x 1 2cot x cot2 x 1 cot2 x 0,25đ 1 2cot x cot2 x 1 cot2 x 0,25đ 2cot x VP (đpcm) 0,25đ Câu 4: Cho tam giác ABC biết a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC và đường cao hb . (1đ) a b c 6 8 10 Ta có p 12 0,25đ 2 2 0,25đ S ABC p. p a . p b . p c 2 12. 12 5 12 8 12 10 24 cm 0,25đ 2S 2.24 h 6(cm) 0,25đ b b 8 Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-3; 1) và B(2; 4). (1đ)  Đường thẳng (d) đi qua A, B nên nhận AB 5;3 làm vtcp. 0,25đ Do đó vtpt của (d) là n 3;5 0,25đ
5. (d) đi qua A(-3; 1) và vtpt n 3;5 Pttq (d): -3(x+3) + 5(y – 1) = 0 0,5đ 3x 5y 14 0 Câu 6: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x 3y 6 0 (1đ) 4. 3 3.1 6 Ta có R d I; 3 0,5đ 42 32 Đường tròn (C) có tâm I(-3; 1) và R = 3. 2 2 0,5đ Ptđtròn: x 3 y 1 32