Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. ÑEÀ THI HOÏC KYØ 2 MOÂN TOAÙN NAÊM 2010 – 2011 THÔØI GIAN LAØM BAØI : 90 PHUÙT GIAÙO VIEÂN RA ÑEÀ : ÑINH VAÊN TRÍ Caâu 1 : (2 ñieåm ) 3x -2 2x + 1 Giaûi baát phöông trình : - ≤ 2 2x +1 2- 3 x Caâu 2 : (1 ñieåm ) 2 2 Ñònh m sao cho f ( x,y) = 3x + y +(m +1)x - y +1> 0;"x Î R vaø "y Î R Caâu 3 : (1 ñieåm ) 1 1 1 1 1 1 3 x Cho + + + cos x = vaø x Î ( 0, p ) .Tính sin . 2 2 2 2 2 2 5 8 Caâu 4 : (1 ñieåm ) c + a c- a b Cho cosc = cosa.cosb .Chöùng minh raèng : tan tan = tan 2 2 2 2 Caâu 5 : (1 ñieåm ) æ ö 2 ç A ÷ Cho tam giaùc ABC thoûa : SinB.sinC= cos ç ÷ .Chöùng minh raèng tam giaùc ABC caân. èç 2 ø÷ Caâu 6 : (1 ñieåm ) Cho tam giaùc ABC coù Aµ = 450 ,Bµ = 60 0 vaø caïnh AB = 3+ 3 .Tính dieän tích tam giaùc ABC. Caâu 7 : (1 ñieåm ) Trong maët phaúng Oxy. Tìm toïa ñoä ñieåm M naèm treân ñöôøng thaúng d coù phöông trình x +3y + 4 = 0 sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng D : -x + 2y -2 = 0 baèng 3 5 . Caâu 8 : (1 ñieåm ) Trong maët phaúng Oxy ,cho hai ñieåm A(-2;1), B ( 3;-4 ) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình 2x -3y +1= 0 .Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua hai ñieåm A,B vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng d Caâu 9 : (1 ñieåm ) Trong maët phaúng Oxy,cho hai ñöôøng troøn (C1) vaø (C2) caét nhau taïi A(2;-3) vaø laàn löôït coù phöông trình : (x + 5)2 + (y - 4)2 = 98vaø x2 + y2 + 2x - 4y -29 = 0 . a)Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C1) taïi A . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C2) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng 5 × x - 3 × y + 45 0 b)Vieát phöôg trình ñöôøng thaúng d ñi qua A vaø caét hai ñöôøng troøn treân theo hai daây cung coù ñoä daøi baèng nhau. Heát
2. Ñaùp aùn ñeà thi moân toaùn hoïc kyø 2 – Khoái 10 – Naêm 2011 x2 -6x + 9 Caâu 6 : Caâu 1 : bpt Û ≤ 0 1 1 ( 2x +1)( 3x - 2 ) S = .b.c.sin A = .2.R.sin B.csin A 2 2 Baûng xeùt daáu 1 c 1 sin B sin A 3 1 2 = sin B.csin A = c 2 = x - ¥ - 3 + ¥ 2 sinC 2 sin(A + B ) 2 2 3 Caâu 7 : M Îd Þ x + 3y + 4 = 0 (1 ) x2 -6x+ 9 + + + 0 + M M - + - + 0 - 0 + + xM 2y M 2 ( 2x+1)( 3x- 2 ) d(M,d ) = VT + - + 0 + 5 1 2 Theo gt : d( M,d ) = 3 5 KL : - 0; "x, y Î R é-x + 2y -2 = 15(2) 2 2 ê M M Û D = m +1 -12(y - y +1) < 0; "y Î R Û x ( ) ê- x + 2y -2 = -1 5(3) ëê M M Û -12y2 +12y + m2 + 2m -11< 0; "y Î R æ 59 13 ÷ö ' 2 Þ ç- ÷ Û D = 12m + 24m -96 < 0 Töø (1) vaø (2) M ç ; ÷ y èç 5 5 ø÷ Û -4 < m < 2 æ ö ç 31 17 ÷ Caâu 3 : Töø (1) vaø (3) Þ M ç ; - ÷ èç 5 5 ø÷ 1 1 1 1 1 1 x Ta coù: + + + cos x = cos Caâu 8 : 2 2 2 2 2 2 8 Goïi phöông trình ñöôøng troøn (C) taâm I(a,b) x 3 2 2 Þ cos = coù daïng: x + y - 2 × a × x - 2 × b × y + c = 0 8 5 A Î (C ) Þ 4a-2b + c + 5= 0 (1) x x 16 x 4 sin2 = 1-cos 2 = Þ sin = (Loaïi) 8 8 25 8 5 B Î(C ) Þ 8a- 6b + c + 25 = 0 (2) Caâu 4 : I Î d Þ 2a-3b +1= 0 (3) c + a c- a Töø (1) ,(2), (3) Þ a = 7,b = 5,c =-2 3 c + a c- a 2sin sin tan tan = 2 2 KL : x2 + y2 -14x -10y - 23 = 0 2 2 c + a c- a 2cos cos Caâu 9 : M 2 2 E A cosa- cosc cosa- cosa cos b F N = = I K cosa- cosc cosa- cosa cos b J 2 b cosa(1 - cos b ) 2sin æb ö = = 2 = tan 2 ç ÷ a)ÑS : ç ÷ 7 × x - 35 - 7 × y 0 cosa(1 + cos b) 2 b è2 ø 2cos 5 × x - 3 × y - 23 0 2 æ ö Goïi E,F laàn löôït laø trung ñieåm ñoaïn 2 ç A ÷ Caâu 5 : SinB.sinC= cos ç ÷ MA,AN Þ Töù giaùc IJFE laø hình thang èç 2 ø÷ vuoâng taïi E vaø F vaø A laø trung ñieåm EF Û cos(B – C ) – cos(B + C ) = 1 + cosA Goïi K laø trung ñieåm ñoaïn IJ : K (- 3;3) Û cos(B – C )–cos(B + C )= 1–cos(B+C) Ñöôøng thaúng d ñi qua K vaø coù VTPT Û cos( B – C ) = 1 uuur Û B = C .Vaäy tam giaùc ABC caân taïi A. AK = (- 5;6 ) Phöông trình ñöôøng thaúng d: -5x + 6y +28 = 0