Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trung Tâm GDTX Sìn Hồ - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trung Tâm GDTX Sìn Hồ - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. Trung Tâm GDTX Sìn Hồ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Tổ: Toán - lý (Năm học: 2009 - 2010) MÔN: TOÁN. Lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 Phút) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. 9x2 24x 16 0 . b. 2x 1 x 1 . Câu 2: (2,5 điểm). a. Xét dấu biểu thức: f (x) (2x 1)(x 3). b. Giải phương trình sau: 5x 6 x 6. 4 Câu 3: (2 điểm). Cho Sin . Hãy tính các giá trị cos ;sin 2 với cos 0 . 5 Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4). c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2) HẾT Họ và tên thí sinh:
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2009 - 2010 Câu 1: (2,5 điểm): a. 9x2 - 24x + 16 0. Xét tam thức f(x) = 9x2 - 24x + 16 Có a = 9 > 0 (0.25 điểm) ' 122 9.16 0 (0.25 điểm) 4 4 f(x) có nghiệm kép: x nên f(x) > 0 vớix 3 3 4 (0.25 điểm) f(x) = 0 với x . 3 Vậy bpt: 9x2 - 24x + 16 0 nghiệm đúng với mọi x. (0.25 điểm) b. 2x 1 x 1 . 2x 1 2 x 1 2 (0.25 điểm) (2x 1)2 (x 1)2 0 (0.25 điểm) 4x2 4x 1 x2 2x 1 0 (0.25 điểm) 3x2 6x 0 (0.25 điểm) 0 x 2 (0.25 điểm) Vậy tập nghiệm của bpt là: 0;2 (0.25 điểm) Câu 2: (2,5 điểm): a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3) 1 Với (2x - 1) = 0 x 2 (0.25 điểm) Với (x + 3) = 0 x = -3. 1 x -3 2 2x - 1 - - 0 + (0.75 điểm) x + 3 - 0 + + f(x) + 0 - 0 + b. Giải phương trình: 5x 6 x 6.(1) 6 ĐK: 5x 6 0 x (0.25 điểm) 5 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả: (1) 5x 6 (x 6)2 (0.25 điểm) 5x 6 x2 12x 36 (0.25 điểm) x2 17x 30 0 (0.25 điểm) Phương trình cuối có hai nghiệm là: x = 15; x = 2. 1 2 (0.25 điểm) Đều thoả mãn Thay x1; x2 vào pt(1) thì chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn (0.25 điểm) Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15.
3. Câu 3: (2 điểm) ADCT: Sin2 Cos2 1 (0.25 điểm) Cos2 1 Sin2 (0.25 điểm) 2 2 4 9 Cos 1 (0.5 điểm) 5 25 4 Do đó Cos (0.25 điểm) 5 4 Vì Cos 0 nên Cos (0.25 điểm) 5 Ta có: sin2 2sin .cos (0.25 điểm) 4 3 24 sin2 2. . (0.25 điểm) 5 5 25 Câu 4: (3 điểm) a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là:  1 (0.25 điểm) u AB (5; 2) Nên vtpt n (2;5) (0.25 điểm) Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: (0.25 điểm) 2 x 1 5 y 4 0. 2x 5y 22 0 (0.25 điểm) b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là: (0.5 điểm) R IA 1 49 50 Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50 (0.5 điểm) c. đường tròn có tâm là: I(2; -3) (0.25 điểm) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là: (6 2)(x 6) (2 3)(y 2) 0 (0.5 điểm) 4x 5y 34 0 (0.25 điểm)