Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Mỹ Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Mỹ Việt - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TiH-THCS-THPT MỸ VIỆT MÔN : TOÁN 10 (NĂM HỌC 2015-2016) THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)  Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình : 2 ― 5 + 6 ≤ 3 + 2 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : 2 2 + 2 2 + 3 + 9 = 33 ― 3 1 3 3 Câu 3: (2 điểm) Cho sin = ― 푣à < < . Tính cos ,tan( ― ) 5 2 2 Câu 4: ( 2 điểm) cos sin a) Chứng minh rằng : 3 2 푠푖푛3 = 표푡 + 표푡 + cot +1 b) Tính giá trị của biểu thức : 3 3 푃 = cos( ― ) + sin ― ― tan + . cot( ― ). 2 2 2 16 Câu 5: (1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E) , biết (E) đi qua điểm 3; 5 và có tiêu cự bằng 6. Câu 6: ( 2 điểm) Gọi (C) là đường tròn có tâm là (1;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1) : 2 + +5 = 0. a) Tìm phương trình của đường tròn (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và song song với đường thẳng (d2) : ― 2 +5 = 0 Câu 7: (1 điểm) Giải phương trình : 3 2 ― 12 + 21 + 5 2 ― 20 + 45 = ―4 2 +16 ― 8 Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 LỚP 10 (Đáp án gồm trang) Phân bố điểm cho từng đề mục Câu Phần Nội dung Điểm 1 3 + 2 ≥ 0 2 Bất pt đã cho ― 5 + 6 ≥ 0 0,25đ 2 ― 5 + 6 ≤ 9 + 12 + 4 2 3 0,25đ ≥ ― 2 ≤ ―2 푣 ≥ 3 3 2 + 17 + 3 ≥ 0 1 điểm ≥ ― 3 0,25đ 2 ≤ 2 푣 ≥ 3 ≤ 17 253 푣 17 253 ≤ 6 6 17 253 ∈ ;2 ∪ [3; + ∞) 6 Vậy tập nghiệm của bpt là : S=[ 17 253;2] ∪ [3; + ∞) 6 0,25đ 2 Nhận xét : 2 2 +3 +9 > 0,∀ ∈ 푅. Ta đặt : 푡 = 2 2 + 3 + 9 , đk t > 0. 0,25đ Pt đã cho 푡2 +푡 ― 42 = 0 0,25đ 푡 = 6 ( 푛ℎậ푛 ) 0,25đ 1 điểm 푡 = ―7 ( 푙표ạ푖) 9 0,25đ Với t = 6 = 3 푣 = ― 2 2 2 1 0,25đ 3 Ta có 표푠 = 1 ― 푠푖푛 . Với sin x = ― 5 24 Suy ra 표푠2 = 25 0,25đ
3. 1 điểm 24 0,25đ 2 điểm cos = ( 푙표ạ푖 ) 3 5 ( vì cos = ― 24 0,25đ 5 1 điểm 3 0,25đ Ta có tan ― = tan( + 2 ― ) 2 0,25đ = cot 0,5đ cos = sin = 24 = 2 6 cos sin 1 1 Ta có = = cot . + 0,5đ 4 푠푖푛3 푠푖푛2 푠푖푛2 a) = cot (1 + 표푡2 ) + (1 + 표푡2 ) 0,25đ 1 điểm 0,25đ = 표푡3 + 표푡2 + cot +1 = VP b) 푡 ó 푃 = ― cos + cos ―( ― cot .tan ) 2 điểm 0,5đ 1 điểm suy ra 푃 = 1 0,5đ
4. 2 2 Gọi elip (E) có phương trình 2 + 2 = 1, 푣ớ푖 0 푅 = = 2. 5 5 1 điểm
5. Vậy pt của ( C ) : ( ― 1)2 + ( ― 3)2 = 20 0,25đ Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C ) . 0,25đ Do ∆ song song với (d2) nên ∆: ― 2 + = 0,( ≠ 5). ∆ 푡푖ế ú 푣ớ푖 ( ) ( ,∆) = 푅 b) |.1 ― 2.3 + | 0,25đ = 2 5 5 = 5 ( 푙표ạ푖) 0,25đ 1 điểm = ―5 ( 푛ℎậ푛) Vậy pt tt là x – 2y – 5 =0 0,25đ 7 Ta có : 3 2 ― 12 + 21 + 5 2 ― 20 + 45 = ―4 2 +16 ―8 3 2 ― 12 + 21 ―3 + 5 2 ― 20 + 45 ―5 = ―4 2 +16 ― 16 0,25đ 1 điểm 0,25đ 3.( 2)2 5.( 2)2 + = ―4.( ― 2)2 3 2 12 21 3 5 2 20 45 5 0,25đ x = 2 Vậy pt có một nghiệm x = 2 0,25đ Ngày tháng năm 2016 GIÁO VIÊN SOẠN