Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Quốc Văn Sài Gòn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Quốc Văn Sài Gòn - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG TH-THCS-THPT Môn thi : TOÁN LỚP 10 QUỐC VĂN SÀI GÒN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 1 trang 2x2 5x 6 Câu 1 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 1. 4 x2 2 2x x 6 0 Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ bất phương trình 2 1 2x 3x 10x 3 0 4 Câu 3 (1,0 điểm). Cho sina = a . Tính sin2a , cos2a , tan2a . 5 2 Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng : sin 1 a) cot với k k Z 1 cos sin 2 b) tan x cot x với x k k Z . sin2x 2 sin 2x sin x Câu 5 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P . 1 cos2x cos x Câu 6 (1,0 điểm). Biến đổi thành tích biểu thức Q = cos2x + cos22x + cos23x – 1. Câu 7 (2,0 điểm). Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam giác ABC biết A 2;0 , B 1; 3 , C 4;5 . a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH và tìm toạ độ điểm H. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 3 0 x2 y2 Câu 8 (1,0 điểm). Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho E-lip E : + =1. 9 4 Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của E-lip. Câu 9 (1,0 điểm). Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A 2; 1 , B 1; 2 . Träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng : x y 2 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch của tam gi¸c 27 ABC b»ng . 2 Hết Học sinh không được dùng tài liệu . Giám thị không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC TOÁN 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 3x2 5x 2 0 0,25 4 x2 x 1 x 2 2 2 Cho 3x 5x 2 0 2 ; 4 x 0 0,25 Câu 1 x x 2 3 Đúng BXD 0,25 2 Kết luận: S 2; 1;2 0,25 3 3 1 2 x 0,25 2 1 1 x 2 3 2 0,50 Câu 2 x 3 1 1 S ; 0,25 3 2 3 Ta có : cos 0,25 5 4 3 24 sin 2 2sin .cos 2. 0,25 5 5 25 Câu 3 2 2 4 7 cos 2 1 2sin 1 2. 0,25 5 25 sin 2 24 tan 2 0,25 cos 2 7 2 2 sin cos sin cos cos sin VT cot 0,25 1 cos sin 1 cos sin . 1 cos Câu 4.a cos 1 1 VP 0,25 sin . 1 cos sin sin x cos x sin2 x cos2 x VP tan x cot x 0,25 cos x sin x cos x.sin x Câu 4.b 1 2 VP 0,25 sin x.cos x sin 2x sin 2x sin x 2sin x.cos x sin x P 0,50 1 cos 2x cos x 1 2cos2 x 1 cos x Câu 5 sin x 2cos x 1 0,25 cos x 2cos x 1 tan x 0,25 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x Câu 6 Q 1 0,25 2 2 2
3. 1 1 cos 2x cos 4x cos6x 1 2cos 4x.cos2x cos 4x 1 0,25 2 2 1 2cos 4x.cos2x 2cos2 2x cos 4x.cos2x cos2 2x 0,25 2 cos 2x. cos4x cos 2x 2cos3x.cos 2x.cos x 0,25 Qua A(2;0) AH :  0,50 Câu 7.a VTPT n BC 3;8 AH :3 x 2 8 y 0 0 3x 8y 6 0 0,50 Tam A 2;0 C : 9 0,50 R d A, Câu 7.b 5 2 2 81 C : x 2 y 0,50 25 x2 y2 Chia 2 vế cho 36. Ta có : E : 1 0,25 9 4 Ta có : a 3;b 2;c 5 0,25 Đỉnh : A1(3 ;0) ; A2(-3 ;0) ; B1(0 ;2) B2( 0 ; -2) Câu 8 0,25 Tiêu điểm : F1 5;0 ; F2 5;0 Trục lớn : 2a = 3 Trục bé : 2b = 4 0,25 Tiêu cự : 2c 2 5 Goi G(a;2-a). Suy ra: C(3a-3;9-3a) 0,25  AB 1; 1 - Ta có : 0,25 AC 3a 5;10 3a 27 Mà S 6a 15 27 0,25 Câu 9 ABC 2 a 7 C 18; 12 0,25 a 2 C 9;15 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
4. 2x 16 x2 5x 6 1 0 0,25 x2 7x 10 x2 7x 10 2 x 1 2 x 2 Câu 1 Cho x 5x 6 0 ; x 7x 10 0 0,25 x 6 x 5 Đúng BXD 0,25 S 6; 5  2;1 0,25 5 S1 ;  1;5 0,50 2 1 Câu 2 S2 ;1 0,25 3 1 S S1  S2 ;1 0,25 3 4 Ta có : sin a 0,25 5 24 sin 2a 2sin a.cos a 0,25 25 Câu 3 7 cos2a 2cos2 a 1 0,25 25 sin 2a 24 tan 2a 0,25 cos2a 7 A B C Ta có : A B C 0,25 2 2 2 Câu 4.a A B C A B C sin sin sin cos 0,25 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 1 2sin 2sin .cos VT 0,25 1 cos 2 sin 2 1 2cos2 1 2sin .cos Câu 4.b 2sin2 2sin .cos 2sin sin cos tan VP 0,25 2cos2 2sin .cos 2cos sin cos cos6x cos2x sin 4x 2 sin 4x.sin 2x sin 4x P 0,50 cos6x cos2x sin 4x 2 sin 4x.sin 2x sin 4x sin 4x 2sin 2x 1 Câu 5 0,25 sin 4x 2sin 2x 1 2sin 2x 1 0,25 2sin 2x 1 Q = 1 – cosx + cos2x – cos3x = - (cos3x+cosx)+cos2x+1 0,25 = -2cos2x.cosx + 2 cos2x 0,25 Câu 6 = -2cosx(cos2x-cosx) 0,25 3x x = 4cos x sin sin 0,25 2 2 Do d  nên d: 3x+4y + c’ = 0 0,50 Câu 7.a Mà A d nên : 3 + 8 + c’ = 0  c’ = -11 0,25 Vậy d: 3x + 4y – 11 = 0 0,25
5. Gọi I là trung điểm AB  I(2;1) 0,25 Tam I(2;1) C : AB 0,50 Câu 7.b R 2 2 2 2 C : x 2 y 1 2 0,25 x2 y2 Phương trình ct (E): E : 1 0,25 a 2 b2 Ta có: c 10;a 18 0,25 Câu 8 Mà b2 a 2 c2 8 0,25 x2 y2 E : 1 0,25 18 8 Goi G(a;2-a). Suy ra: C(3a-3;9-3a) 0,25  - Ta có : AB 1; 1  0,25 AC 3a 5;10 3a 27 Câu 9 Mà SABC 2 0,25 6a 15 27 a 7 C 18; 12 0,25 a 2 C 9;15