Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Âu Lạc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THCS - THPT Âu Lạc - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS - THPT ÂU LẠC Môn: Toán; Khối: 10 Thời gian làm bài: 90’ , không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 1 trang) 2  Câu 1 (2,0 điểm). Cho sin a = với 0 0 (2 x).( x 2 5x 6) b. 0 2x 4 Câu 3 (2,0 điểm). Chứng minh rằng : a. Sin4 a + cos4 a – sin6 a – cos6 a = sin2 a. cos2 a 1 sin 2 a b. 2 tan 2 a 1 1 sin 2 a Câu 4 (3,0 điểm). Trong hệ trục tọa độ cho A (2 ; - 3) B (1 ; - 1) C (0 ; 2) a. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C b. Viết phương trình đường cao AH của ABC c. Viết phương trình qua tâm I và song song với đường cao AH Câu 5 (1,0 điểm). Cho đường tròn (c) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9 Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI – LỚP 10 Đáp án đề thi Thang điểm Câu 1 : + cos a = 21 0,5 đ 5 + tan a = 2 21 21 0,5 đ 17 + cos 2 a = = cos2 - sin2 25 0,5 đ + sin 2 a = 2 sin . cos a = 4 21 25 0,5 đ Câu 2 : a. Giải phương trình 1 đ + - 10x – 20 = 0 x = 2 x2 – 7x + 12 = 0 x = 3 ; x = 4 + BXD + f(x) 0  x € (- ; 2)  (3 ; 4) b. Giải các phương trình: 1 đ 2 – x = 0 x = 2 x2 – 5x + 6 = 0 x = 2 ; x = 3 2x + 4 = 0 x = - 2 + BXD + Vậy f(x) 0  x € (- 2) ; 3)
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI – LỚP 10 Đáp án đề thi Thang điểm Câu 3 : 1 đ a. VT = sin4a + cos4a – sin6a - cos6a = sin4a – sin6a + cos4a – cos6a = sin4a (1 – sin2a) + cos4a (1 – cos2a) = sin4a . cos2a + cos4a . sin2a = sin2a . cos2a (. sin2a + cos2a) = sin2a . cos2a 1 đ 1 sin 2 b. VT 1 1 sin 2 a 1 sin2 a 1 sin2 a cos2 a cos2 a cos2 a 2 2 tan a 1 tan a 2 tan2 a 1 VP Câu 4: 1 đ a. (c) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A € C - 4a + 6b + c = - 13 a = 37 2 B € C  - 2a + 2b + c = - 2  b = 13 2 C € C - 4b + c = - 4 c = 22 => (c) : x2 + y2 – 37x – 13y + 22 = 0 37 13 Tâm I ; 2 2 Bán kính R =
4. Đáp án đề thi Thang điểm 1 đ b. AH  BC => n AH u BC ( 1;3) AH Đi qua A VTPT n AH PTTQ – x + 3y + 11 = 0 1 đ c. là đường thẳng cần tìm : 37 13 Đi qua I ; 2 2 Có VTPT : n = (- 1 ; 3) PTTQ : A (x – x0) + B (y – y0) = 0  - x + 3y – 1 = 0 Câu 5 : 1 đ (c) Tâm I (2 ; - 3) Bán kính R = 3 + Thay x = 2 vào (c) : y + 3)2 = 9  y = 0 => A (2 ; 0) y = 6 => B (2 ; - 6) + Phương trình tiếp tuyến tại A (2 ; 0) y = 0 + Phương trình tiếp tuyến tại B (2 ; - 6) - y = 6 = 0