Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 2) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 2) (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình m 6 x2 2mx 1 0 (với m là tham số). a) Giải bất phương trình khi m 2; b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau a) x2 2x x2 4 ; b) x2 6x 5 2x 8; c) x 1 3 x 2x2 x 4. Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x 2y 7 0 và điểm I 2; 4 . a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng . b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng . c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho d(M , ) 5. Câu 4 (2,0 điểm). 1 a) Cho cos , . Tínhsin 2 ,cos 2 . 4 2 b) Chứng minh rằng 4(sin4 x cos4 x) cos 4x 3 . 45 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng , đáy lớn 2 CD có phương trình là x 3y 3 0 . Biết hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau và cắt nhau tại I 2;3 . Viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm C có hoành độ dương. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Bài Câu Nội dung Điểm Bài I Câu 1 Khi m 2 , (2.0đ) (1.0đ) 4x2 4x 1 0 0.25 1 x 0.5 2 1  Tập nghiệm S  2 0.25 Câu 2 1 0.25 m 6 12x 1 0 x .Loai (1,0đ) 12 m 2 , bpt nghiệm đúng với x ¡ 0.75 a 0 m 6 0 m 6 0,25 0,25 m 0,25 2  0 m m 6 0 2 m 3 2 2 Bài II Câu 1 x2 2x x2 4 x2 2x x2 4 0.25 (2,5đ) (1,0đ) 4 2x 2x2 2x 4 0 0.5 KL : S ( ; 1) 0.25 . Câu 2 x2 6x 5 0 (1,0đ) 1,0 2 x 6x 5 2x 8 8 2x 0 0,25 2 2 x 6x 5 8 2x 5 x 1 5 x 1 23 x 23 x 4 0,25 5 0,25 5 x 0,25 5 2 x 3 5x 38x 69 0 x 4 Câu 3 x 1 3 x 2x2 x 4. (0,5đ) x 1 1 3 x 1 2x2 x 6 x 2 2 x x 2 2x 3 0 ĐK: 2 x 4 x 1 1 3 x 1 0.25 1 1 x 2 2x 3 0 x 1 1 3 x 1 x 2 0 1 1 2x 3 0 * x 1 1 3 x 1 1 1 Lập luận để với x 1;3 thì 2x 3 0 0.25 x 1 1 3 x 1 Nên pt (*) vô nghiệm và pt có nghiệm duy nhất x 2
3.  Bài Câu 1 0,5 d  d có VTCPud 1; 2 , mà I(2; 4) III (1,0đ) x 2 2t (2,5đ) PTTS của d: 0,5 y 4 t Câu 2 3 (C) tiếp xúc R d(I, ) (0,25) R (0,25) (1,0đ) 5 1,0 2 2 9 Phương trình (C) : x 2 y 4 (0,5) 5 Câu 3 Gọi M a;0 Ox. (0,5đ) 0,25 a 7 d(M , ) 5 5 5 a 12 M 12;0 0,25 a 2 M 2;0 Bài Câu 1 2 1 2 1 15 IV (1,0đ) cos sin 1 ; 4 4 16 (2,0đ) 15 0,5 sin 0 sin 2 4 15 1 15 sin 2 2sin .cos 2. . 0,25 4 4 8 2 2 1 7 cos 2 2cos 1 2. 1 4 8 0,25 2 Câu 2 4(sin4 x cos4 x) cos 4x 4 sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x cos 4x (0,25) (1,0đ) 1,0 1 4 1 2 sin2 2x 1 2sin2 2x (0,5) 4 = 3 (0,25) Bài V Ta có ABCD là hình thang cân nên tam giác ICD vuông cân tại I (1,0đ) CD 2d I;CD 2 10 IC 20 0,25 C CD C 3c 3;c IC 2 3c 1 2 c 3 2 20 c 1 C 6;1 qua I 2;3 Đường thẳng BD :  BD : 2x y 1 0 n IC 4; 2 D BD CD D 0; 1 ; IA x 0 0,25 1 45 S S S 2S x2 10 2x 5 x 5 ABCD IAB ICD IAD 2 2 0,25   DI 2IB B 3;5 BC : 4 x 3y 27 0 0,25