Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN HỌC – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Họ tên HS : . Số báo danh : Lớp : 1 Câu 1: (1,5 điểm) Cho bất phương trình 2 2 ― > 0. a) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình này. b) Xét xem = 1 có là nghiệm của bất phương trình trên không? Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 4 2 ―13 + 3 > 0; b) ― 1 < 2. Câu 3: (3,5 điểm) Giải các bài toán sau: a) Cho 표푠훼 = 2 , 0 < 훼 < . Tính 푠푖푛훼, 표푡훼, 표푠2훼. 2 2 b) Chứng minh đẳng thức sau đúng: 1 ― 8푠푖푛2 . 표푠2 = 표푠22 ― 푠푖푛22 . c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = 표푠23 + 2018. = 5 + 7푡 Câu 4: (1,75 điểm) Cho đường thẳng (∆): = 4 + 9푡 (푡 ∈ 푅). a) Tìm tọa độ một điểm 0 ∈ (∆) và một vectơ chỉ phương của (∆). b) Tìm hệ số góc của đường thẳng (∆). Câu 5: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm (3,1) và đường kính là d = 4 (cm). a) Viết phương trình đường tròn (C). b) Kiểm tra xem (C) và đường thẳng ( ):5 ― 12 + 23 = 0 có tiếp xúc nhau không? Câu 6: (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ): 2 + 2 = 9 cắt các trục tọa độ tại bốn điểm lập thành tứ giác ABCD. Tìm bán kính của đường tròn ( ′) nội tiếp tứ giác này. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình . 2 2 ― > 0 2 2 + ≠ 0 0,5đ Điều kiện xác định: ≥ 0 . 2 ≠ ―2 (푙 ô푛 đú푛 ) 0,25đ ⟺ ≥ 0 . ⟺ ≥ 0. 1 0,25đ (1,5 điểm) Vậy BPT xác định ⟺ ≥ 0. b) (0,5 điểm) Xét xem 풙 = có là nghiệm của bất phương trình không 1 Thay vào BPT, ta được: . = 1 2 12 ― 1 > 0 0,25đ 2 ⟺ ― > 0 (푠 푖). 3 0,25đ Vậy = 1 không phải là nghiệm của BPT đã cho. a) (0,75 điểm) Giải bất phương trình 4 2 ―13 + 3 > 0 Tam thức 4 2 ―13 + 3 có: = 4 > 0, = ―13, = 3. ∆ = 2 ― 4 = ( ―13)2 ― 4.4.3 = 121 > 0. 0,25đ 2 1 Tam thức có 2 nghiệm phân biệt: . ⟹ 1 = 3; 2 = 4 (1,5 điểm) Bảng xét dấu: 1 x ―∞ 3 +∞ 0,25đ 4 f(x) + 0 ― 0 +
3. Vậy tập nghiệm: 푆 = ―∞, 1 ∪ (3, + ∞). 4 0,25đ b) (0,75 điểm) Giải bất phương trình ― 1 0 (푙 ô푛 đú푛 ) . 0,25đ ― 1 0 Vì nên . 0,25đ 0 0 Có 푠푖푛2훼 + 표푠2훼 = 1. 2 0,5đ ⟺푠푖푛2훼 + = 1. 2 2 1 ⟺푠푖푛2훼 = 1 ― = . 2 2 1 푠푖푛훼 = = 2 (푛ℎậ푛) 0,25đ 2 2 ⟺ . 푠푖푛훼 = ― 1 = ― 2 (푙표ạ푖) 2 2 3 (3,5 điểm) 표푠훼 표푡훼 = 푠푖푛훼. 0,25đ ⟹ 표푡훼 = 2: 2 = 1. 0,25đ 2 2 2 2 표푠2훼 = 표푠 훼 ― 푠푖푛 훼. 0,25đ 2 2 ⟹ 표푠2훼 = 2 ― 2 = 0. 0,25đ 2 2 b) (1,0 điểm) Chứng minh ― 풔풊풏 풙. 풐풔 풙 = 풐풔 풙 ― 풔풊풏 풙 = 1 ― 2.(4.푠푖푛2 . 표푠2 ) 0,25đ = 1 ― 2.(2.푠푖푛 . 표푠 )2 0,25đ
4. 2 = 1 ― 2.푠푖푛 2 0,25đ = 표푠4 = 푃 0,25đ c) (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của = 풐풔 풙 + . Có ―1 ≤ 표푠3 ≤ 1. 0,25đ ⟺0 ≤ 표푠23 ≤ 1. ⟺2018 ≤ 표푠23 + 2018 ≤ 2019. Vậy GTLN của A là 2019 khi 표푠3 =± 1. 0,25đ a) (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm và vectơ chỉ phương của đường thẳng 풙 = + 풕 (∆): 풚 = ퟒ + 풕 (풕 ∈ 푹). Tọa độ một điểm ∈ (∆) là: (5,4). 0,5đ 4 0 0 (1,75 Tọa độ một vectơ chỉ phương của (∆) là: = (7,9). 0,5đ điểm) b) (0,75 điểm) Tìm hệ số góc 풌 của (∆). Vì vectơ chỉ phương = (7,9) = ( 1, 2). 0,25đ 2 9 Nên hệ số góc của (∆) là: = = . 0,5đ 1 7 a) (0,5 điểm) Viết phương trình đường tròn ( ) có tâm (3,1) và đường kính là d = 4 (cm). 푡â (3,1) Đường tròn ( ) ó: á푛 í푛ℎ 푅 = = 4 = 2 0,25đ 2 2 5 Đường tròn có phương trình là ( ):( ― 3)2 + ( ― 1)2 = 4. 0,25đ (1,0 điểm) b) (0,5 điểm) Kiểm tra (C) có tiếp xúc đường thẳng ( ):5 ― 12 + 23 = 0. không. |5.3 12.1 23| Có . 0,25đ ( , ( )) = 52 ( 12)2 = 2 = 푅 Vậy đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. 0,25đ 6 Tìm bán kính đường tròn (T’) nội tiếp tứ giác ABCD.
5. (0,75 푡â 0(0,0) • Đường tròn ( ): 2 + 2 = 9 ó: điểm) á푛 í푛ℎ 푅 = 3 ( ) 0,25đ • (T) cắt các trục tọa độ tại 4 điểm (3,0), (0,3), ( ―3,0) , (0, ― 3) lập thành tứ giác ABCD. y B(0,3) M C(-3,0) (T’) A(3,0) O x (T) D(0,-3) • Tam giác OAB vuông cân tại O nên có: = . 2 = 3 2 ( ) 0 . = 45 0,25đ = = = 3 2 ( ) = • Tương tự: . = 900 ⟹ Tứ giác ABCD là hình vuông có tâm O(0,0) và cạnh là 3 2 ( ). Do đường tròn (T’) nội tiếp hình vuông ABCD nên bốn cạnh của hình vuông là bốn tiếp tuyến của ( ’). 0,25đ ⟹ Bán kính 푅’ của ( ’) là: 푅’ = ( , ) = = = 3 2( ). 2 2 (M là trung điểm AB) HẾT