Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII. LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC : 2013 – 2014 Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 1: C âu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 3x 1 a /(2x 1)(x2 x 6) 0 ; b/ 1 x2 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: x2 2(2m 3)x (5m 6)(m 2) 0 vô nghiệm,x ¡ . 4 3p Câu 3: (2,0 điểm) Cho cosa = và < a < 2p . Tính : cos 2 ,sin 2 . 13 2 Câu 4: (3,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 3;5 , B 1;8 ,C 4;10 . a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. Câu 5: (1,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 x 4y 2 0 . 2 Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C). .HẾT SỞ GD-ĐT NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII. LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC : 2013 – 2014 Môn: TOÁN. Chương trình: CHUẨN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 2: Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau x2 4x 3 a / (x 1)(x2 7x 12) 0 ; b/ 1 x 3 2x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: x2 2x 5m2 4m 2 0 có nghiệm,x ¡ . - 5 3p Câu 3: (2,0 điểm) Cho sin a = và p < a < . Tính : cos 2 ,sin 2 . 13 2 Câu 4: (3,0 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A 3;5 , B 1;5 ,C 7;3 a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC. b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và đi qua C. Câu 5: (1,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 4x y 1 0 . 3 Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C). .HẾT Giáo viên ra đề Lưu Đức Trung. 1
2. Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HKII Tổ Toán Môn: TOÁN, Lớp: 10 NĂM HỌC : 2013 – 2014 ĐỀ SỐ 1: Câu Đáp án Điểm a /(2x 1)(x2 x 6) 0 1a 1 2 x 2 đ Ta có: 2x 1 0 x ; x x 6 0 (1,5 ) 2 x 3 0,25đ Bảng xét dấu: 1 -2 3 x 2 1,0đ 2x 1 - - 0 + + x2 x 6 + 0 - - 0 + VT - 0 + 0 - 0 + 1 0,25đ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2;  3; 2 x2 3x 1 3x 2 0,25đ b/ 1 0 1b x2 1 x2 1 đ (1,5 ) 2 2 x 1 0,25đ *Ta có: 3x 2 0 x ; x 1 0 3 x 1 *Bảng xét dấu: x 2 -1 1 3 x2 - 1 + 0 - | - 0 + 0,75đ - 3x + 2 + | + 0 - | - VT + || - 0 + || - 2 0,25đ Vậy tập hợp nghiệm của bpt là: S 1;  1; 3 2 Tìm m ñeå bất pt: x2 2(2m 3)x (5m 6)(m 2) 0 Voâ nghieäm,x ¡ đ (1,0 ) Ñeå bất phöông trình treân voâ nghieäm khi: ' 0 (2m 3)2 (m 2)(5m 6) 0 0,25đ m2 4m 3 0 0,5đ m 1 hoaëc m>3 0,25đ 3 4 3p Cho cosa = và < a < 2p . Tính : cos 2 ,sin 2 . (2,0đ) 13 2 2 0,5đ 2 2 2 2 4 153 Ta có: sin cos 1 sin 1 cos 1 13 169 2
3. 3 17 sin 13 0,25đ 3 17 sin 13 3p 3 17 Do < a < 2p Þ sin a = - 2 13 0,25đ æ 3 17 ö 4 24 17 ç ÷ Do đó: sin 2a = 2.sin a.cosa = 2.ç- ÷. = - 0,5đ èç 13 ø÷13 169 2 2 æ4 ö 137 cos 2a = 2.cos a - 1= 2ç ÷ - 1= - èç13ø÷ 169 0,5đ 4a Cho ABC có A 3;5 , B 1;8 ,C 4;10 . Viết pttq của đường thẳng BC. đ  (1,5 ) -Ta có: BC 3;2 0,5đ -Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: n 2; 3 0,25đ -Pttq đường thẳng BC qua B(1;8) và có VTPT n 2; 3 là: 2(x 1) 3(y 8) 0 0,5đ 2x 3y 22 0 0,25đ 4b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. đ 2 2 0,75đ (1,5 ) -Bán kính: R AB 1 3 8 5 13 - Phương trình đường tròn (C) cần tìm là: x 3 2 y 5 2 13 0,75đ 1 Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn(C)có pt: x2 y2 x 4y 2 0 (1) 5 2 (1,0đ) -Gs phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (2) 0,25đ 1 1 2a a 2 4 0,25đ - Ta có: 2b 4 b 2 c 2 c 2 1 0,25đ - Toạ độ tâm: I ; 2 4 1 97 0,25đ - Bán kính: R a2 b2 c 4 2 16 4 .HẾT *Lưu ý : Chấm theo bước làm của HS Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. Giáo viên ra đề Lưu Đức Trung 3
4. Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HKII Tổ Toán Môn: TOÁN, Lớp: 10 NĂM HỌC : 2013 – 2014 ĐỀ SỐ 2: Câu Đáp án Điểm a / (x 1)(x2 7x 12) 0 1a 2 x 3 đ Ta có: x 1 0 x 1 ; x 7x 12 0 (1,5 ) x 4 0,25đ Bảng xét dấu: x 1 3 4 x 1 - 0 + + + x2 7x 12 + + 0 - 0 + 1,0đ VT - 0 + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;1  3;4 0,25đ x2 4x 3 x2 x 0,25đ c/ 1 x 0 1b 3 2x 3 2x đ (1,5 ) 3 2 x 1 0,25đ *Ta coù: 3 2x 0 x ; x x 0 2 x 0 *Bảng xét dấu: x 3 0 1 2 -x2 + x - 0 + 0 - | - 0,75đ 3 – 2x + | + | + 0 - VT - 0 + 0 - || + 3 0,25đ Vaäy taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: S 0;1 ; 2 Tìm m ñeå bất phöông trình: x2 2x 5m2 4m 2 0 có nghiệm,x ¡ . 2 Ñeå bất phöông trình treân coù nghieäm khi: ' 0 12 (5m2 4m 2) 0 0,25đ đ (1,0 ) 5m2 4m 1 0 0,5đ 1 0,25đ 1 m 5 - 5 3p Cho sin a = và p < a < . Tính : cos 2 ,sin 2 . 3 13 2 đ 2 (2,0 ) 2 2 2 2 5 144 Ta có: sin cos 1 cos 1 sin 1 0,5đ 13 169 12 cos 13 0,25đ 12 cos 13 4
5. 3p 12 0,25đ Do p < a < Þ cosa = - 2 13 æ 5 öæ 12ö 120 0,5đ Do đó: sin 2a = 2.sin a.cosa = 2.ç- ÷.ç- ÷= èç 13ø÷èç 13ø÷ 169 2 0,5đ 2 æ 12ö 119 cos 2a = 2.cos a - 1= 2ç- ÷ - 1= èç 13ø÷ 169 4a Cho ABC có A 3;5 , B 1;5 ,C 7;3 .Viết pttq của đường thẳng AC. đ  (1,5 ) -Ta có: AC 4; 2 0,5đ -Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: n 1;2 0,25đ -Pttq đường thẳng AC qua A(3;5) và có VTPT n 1;2 là:1(x 3) 2(y 5) 0 0,5đ x 2y 13 0 0,25đ 4b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và đi qua C. đ 2 2 0,75đ (1,5 ) -Bán kính: R BC 7 1 3 5 68 - Phương trình đường tròn (C) cần tìm là: x 1 2 y 5 2 68 0,75đ 1 Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn(C) có pt: x2 y2 4x y 1 0 3 -Gs phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (2) 0,25đ 2a 4 a 2 1 1 0,25đ - Ta có: 2b b 3 6 c 1 c 1 1 0,25đ - Toạ độ tâm: I 2; 6 1 181 0,25đ - Bán kính: R a2 b2 c 4 1 36 6 .Hết *Lưu ý : Chấm theo bước làm của HS Học sinh làm theo cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa. Giáo viên ra đề Lưu Đức Trung 5