Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 10 Ngày: 20/4/2016 – Thời gian: 90 phút Câu 1 (3 điểm). Giải các bất phương trình sau: 3 x a) ( x2 3x 2)(x2 5x 6) 0 b) 0 c) x2 10x 21 x 3 (x2 9)(x2 4) Câu 2 (1 điểm). Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm S ¡ ( m4 3)x2 2(m2 3)x 1 0 5 Câu 3 (2 điểm). Cho tan x ( x ). Tính cosx, sinx , cos2x và sin 3 x 12 2 Câu 4 (1 điểm). Chứng minh: 1 1 sin 2 x 1 tan x 1 tan x 2 cos x cos x cos x Câu 5 (3 điểm). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A( 3, 1) và vuông góc ( ):3x 4y 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) của đường tròn (C):(x 3)2 (y 1)2 5 biết tiếp tuyến có hệ số góc k 2 x2 y2 c) Cho (E): 1. Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các 20 4 trục của (E). Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 10 Ngày: 20/4/2016 – Thời gian: 90 phút Câu 1 (3 điểm). Giải các bất phương trình sau: 3 x a) ( x2 3x 2)(x2 5x 6) 0 b) 0 c) x2 10x 21 x 3 (x2 9)(x2 4) Câu 2 (1 điểm). Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm S ¡ ( m4 3)x2 2(m2 3)x 1 0 5 Câu 3 (2 điểm). Cho tan x ( x ). Tính cosx, sinx , cos2x và sin 3 x 12 2 Câu 4 (1 điểm). Chứng minh: 1 1 sin 2 x 1 tan x 1 tan x 2 cos x cos x cos x Câu 5 (3 điểm). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A( 3, 1) và vuông góc ( ):3x 4y 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến ( ) của đường tròn (C):(x 3)2 (y 1)2 5 biết tiếp tuyến có hệ số góc k 2 x2 y2 c) Cho (E): 1. Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự và độ dài các 20 4 trục của (E). Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 HK2 - 2016 Câu Đáp án Điểm a. ( x2 3x 2)(x2 5x 6) 0 2 x 1 g x 3x 2 0 x 2 0.25 2 x 3 g x 5x 6 0 x 2 x 1 2 3 x2 3x 2 0 0 | x2 5x 6 | 0 0 VT 0 0 0 0.5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ,1 23, 0.25 3 x b. 0 (x2 9)(x2 4) g3 x 0 x 3 g x2 9 0 (VN) 0.25 2 x 2 1 g x 4 0 (3đ) x 2 x 2 2 3 3 x | | 0 x2 9 | | | x2 4 0 0 | VT P P 0 0.5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S , 2  2,3 0.25 c. x2 10x 21 x 3 x2 10x 21 0 x2 10x 21 0 0.25*2 x 3 0 x 3 2 2 2 2x 16x 30 0 x 10x 21 x 3 3 x 7 x 3 5 x 7 0.25*2 x 3 x 5 ( m4 3)x2 2(m2 3)x 1 0 4 2 2 Đặt f (x) ( m 3)x 2(m 3)x 1 0.25 ' 6 6m2 4 0.25 2 m 3 0 f (x) 0 có tập nghiệm S ¡ (1đ) 2 6 6m 0 0.25 m ¡ m 1  m 1 m 1  m 1 0.25
3. 5 3. Cho tan x ( x ) . 12 2 1 144 g1 tan2 x cos2 x cos2 x 169 0.25 12 cos x (l) 13 ( x cos x 0) 0.25 12 2 cos x (n) 13 5 12 5 0.25 *sin x tan x.cos x . . 12 13 13 3-4 2 0.25 2 12 119 (3đ) *cos2x 2cos x 1 2 1 . 13 169 5 *sin 3 x sin x sin x . 0.5 13 0.5 1 1 sin 2x 4. 1 tan x 1 tan x 2 cos x cos x cos x 2 1 2sin xcos x 1 tan x 0.25*2 cos2 x cos2 x 0.25 2 1 2sin x 1 tan x 2tan x 2 cos x cos x 0.25 2tan x 2tan x (luôn đúng)  0.25 a. ( ) có VTPT n (3, 4) (d) qua A( 3, 1)    ( ) (d) có VTCP ud (3, 4) VTPT nd (4,3) 0.25*2 PTTQ (d): 4x 3y 15 0 0.25 b. (C) có tâm I (3, 1), R 5 0.25 ( ) có hệ số góc k 2 ( ) : 2x y m 0 0.25 ( ) là tiếp tuyến của (C) d(I, ) R 7 m m 12 5 5 m 2 0.25 5 ( ) : 2x y 12 0 Vậy 1 (3đ) ( 2 ) : 2x y 2 0 0.25 a2 20 a 2 5 2 c. Ta có: b 4 b 2 0.25 2 2 2 c 4 c a b 16 Đỉnh: A1 ( 2 5, 0); A2 (2 5, 0); B1 (0, 2); B2 (0, 2) Tiêu điểm: F ( 4,0); F (4,0) ; Tiêu cự: F F 2c 8 1 2 1 2 0.25 Độ dài trục lớn: A1 A2 2a 4 5 ; độ dài trục nhỏ: B1B2 2b 4 0.25 0.25