Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Khuyến - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN KHUYEÁN Naêm hoïc 2015 – 2016 Đề chính thức ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KÌ II MOÂN : TOAÙN- KHOÁI 10 THÔØI GIAN : 90 phuùt x 2 5 Bài 1 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 3x 6 3 Bài 2 (2,0 điểm) Cho tana = 2 (với < a < ). Tính tan ( + a) , cosa , tan2a , cos2a 2 Câu 3 (3,0 điểm) 1 cos x cos2x cos3x 1 a/ Chứng minh đẳng thức: . sin x sin3x sin 4x 2sin x b/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x sin4 x 3cos4 x 1 A = sin6 x cos6 x 3cos4 x 1 A B C c/ Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: sinA + sin B + sinC = 4cos cos cos . 2 2 2 Câu 4 (1,0 điểm ) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(2,1), B(-3,1) và (C) có tâm nằm trên đường thẳng ( ) : x + y – 4 = 0 Câu 5 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(C) : x2 y2 10x 4y 25 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : 3x 4y 4 0 Câu 6 ( 1,0 điểm) viết phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 6 , tiêu cự bằng 4 2 Câu 7 (1,0 điểm) Cho hai điểm A(1 ; 1) và B(9 ; 7). Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 90 . Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10_HK2_15-16 Bài 1 (1,0 điểm) x 2 5 x 2 6 x 7 2 0 0,25 3x 6 3x 6 Lập bảng xét dấu đúng (0,25x2) Vậy x 7 hoặc 1 x 2 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) 1 3 1 tana = 2 = cos a vì < a < cosa = 5 2 5 tan( a + ) = = tan2a = = cos2a = 2cos2a – 1= Câu 3 (3,0 điểm) 1 cos x cos2x cos3x a/ sin x sin3x sin 4x 2cos2 x 2cos2x.cos x 0.25+0.25 2sin 2x.cos x 2sin 2x.cos2x cos x 1 . 0.25+0.25 sin 2x 2sin x b/ A = = = = c/ sinA sin B sinC A B A B C C 2sin .cos 2sin cos 0.25 2 2 2 2 C A B C C 2cos .cos 2sin cos 0.25 2 2 2 2 C A B A B 2cos cos cos . 0.25 2 2 2 C A B A B C 2cos .2cos cos 4cos cos cos 0.25 2 2 2 2 2 2 Câu 4 (1,0 điểm ) (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A(2,1) (C) 5 – 4a – 2b + c = 0 (1) (0,25) B(-3,1) (C) 10 + 6a – 2b + c = 0 (2) (0,25) Tâm I(a,b) của (C) thuộc đường thẳng ( ) : x +y – 4 = 0 a + b – 4 = 0 (3) (0,25)
3. 1 a 2 9 (1) (2) (3) b (C) : x2 + y2 + x – 9y + 2 = 0 (0,25) 2 c 2 Câu 5 (1,0 điểm) (C) có tâm I(5;-2); bán kính R=2 0,25 d  d : 4x 3y m 0 0,25 4.5 3. 2 m m 4 d I, d R 2 0,25 42 32 m 24 Có 2 tiếp tuyến thoả đề . 0,25 Câu 6 ( 1,0 điểm) 2a 6 a 3 (0,25ñ) 2 c 4 2 c 2 2 (0 , 2 5ñ ) b 2 a 2 c 2 1 ( 0 ,25 ) x 2 y 2 (E ) : 1 (0, 2 5ñ ) 9 1 Câu 7 (1,0 điểm) Gọi M(x; y), tính MA2 MB2 2x2 2y2 20x 16y 42 0,25đ Lập luận và đưa ra kết luận quỹ tích là đường tròn tâm I(5;4), bán kính R= 2 5 0,75đ