Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Môn TOÁN 10 Thời gian 90 phút Câu 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a)  x2 – 3x + 2  + x2 > 2x. b) x 4 1 x 1 2x Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 1. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình f (x) > 0 vô nghiệm ﴿ Câu 3 : ﴾ 2 điểm x sin x sin x a/ Chứng minh rằng: 2 tan x 1 cos x cos 2 2 b/ Tính biểu thức : A = cos2730 + cos2470 + cos730.cos470. ﴿ Câu 4 : ﴾ 2 điểm Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(1; 3). ﴿ Câu 5: ﴾ 2 điểm Lập phương trình chính tắc của elip E biết E đi qua điểm M 3 4 ; và MF1F2 vuông tại M. 5 5 HẾT
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a) 2 2 2 Bpt x – 3x + 2 > 2x – x 2x – 5x + 2 > 0 [x2 – 3x + 2 2 0,25+0,25 1 x 1 x > 2 hay x 2 2 1 b) Đk : 4 x (0,5đ) 2 1 x Pt 1 x 1 2x x 4 (1 x)(1 2x) 2x 1 2 x 0 (1đ) 2 2x 7x 0 Câu 2. f(x) > 0 vô nghiệm f (x) 0,x R (0,25) TH1. m = –1, f (x) 1 0 . (0,5) m 1 0 m 1 TH2. m 1, f (x) 0,x ¡ m [ 2; 1) (1đ) m 0 2 1 Vậy m [ 2; 1] (0,25) Câu 3 ﴿ a/ ﴾ 1 điểm x x x x x 2sin cos sin sin 2cos 1 2 2 x VT = 2 2 2 tan = VP , đpcm. 2 x x x x 2 2cos cos cos 2cos 1 2 2 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1 cos1460 1 cos940 1 A = cos1200 cos 260  0.5ñ 2 2 2 2cos1200.cos 260 1 1 Caâu 3b =1 cos 260 . 0.25ñ 2 4 2 3 = . 0.25ñ 4 Câu 4 : Goïi I(3; –1) vaø R = 9 1 6 2laø taâm vaø baùn kính cuûa ñöông troøn (C) 0.25ñ Ñöôøng thaúng (d) qua A(1; 3): A(x – 1) + B(y – 3) = 0 (A2 + B2 ≠ 0) 0.25ñ 2A 4B (d) tieáp xuùc (C) 2 0.25ñ A2 B 2
3. 4A 3B2 – 4AB = 0 B = 0  B = 0.25ñ 3 + B= 0 A ≠ 0 (d): x = 1 0.25ñ 4A + B = (d): 3x + 4y –15 = 0. 0.25ñ 3 ﴿ Bài 5: ﴾ 2 điểm x2 y2 PTCT E có dạng: 1 a b 0 0,25 a2 b2 3 4 2 2 2 2 E đi qua M ; , suy ra: 9b + 16a = 5a b . * 0,25 5 5  3 4  3 4 MF1 c ; 0,25 , MF2 c ; 0,25 5 5 5 5   2 MF1F2 vuông tại M MF1.MF2 0 c 5 0,25 0,25 a2 b2 5 b2 a2 5 * a2 9 , b2 = 4 0,25 x2 y2 Vậy PTCT E cần tìm là: 1 0,25 9 4