Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Việt Thống - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phan Việt Thống - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY: 04/ 5/ 2012 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 Phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) x y Cho x, y là hai số dương, chứng minh rằng x2 y2 2 xy 1 y x Câu 2. (3,0 điểm) 2.1. Giải các bất phương trình sau: a. 3x2 10x 3 3x2 x 4 0 3x2 8x 2 b. 1 x 2 3x 2.2 Cho phương trình x2 2(2m 3)x (m 2)(5m 6) 0 . Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. (1,0 điểm) Cho bảng thống kê tuổi đoàn viên của một trường THPT như sau: Tuổi 16 17 18 19 20 21 Tần số 10 50 70 29 10 11 N=180 Tính phương sai và độ lệch chuẩn (các kết quả lấy đến hai chữ số thập phân sau khi làm tròn). Câu 4. (2.0 điểm) 3 1. Cho tan = -2 với 2 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 2 sin x sin3x sin5x 2. Chứng minh rằng: tan3x cos x cos3x cos5x Câu 5. (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Cho ABC có độ dài các cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29. Tính độ dài của đường cao xuất phát từ A, bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. 2. (2,0 điểm) a. (0,75 điểm) Cho ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. b. (0,75 điểm) Cho ABC biết A(0;5), đường thẳng BC: 3x 4y 10 0 và khoảng cách từ B đến C bằng 3. Tính diện tích của ABC. c. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 16 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6). HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY: 04/ 5/ 2012 THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 Phút (Không kể thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM * Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương x2 ; y2 2 2 2 2 2 2 0.25 x y 2 x .y x y 2xy (1) x y * Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương ; y x x y x y x y 1. 2 . 2 (2) 0.25 (1,0 điểm) y x y x y x * Từ (1) và (2) suy ra : x y x2 y2 2xy 2 0.25 y x x y x2 y2 2 xy 1 0.25 y x 2.1 x 3 2 a. Cho 3x 10x 3 0 1 x 3 0,25 x 1 2 3x x 4 0 4 x 3 Bảng xét dấu 0,25*2 2. (3,0 điểm) 1 4 0,25 Vậy tập nghiệm là S 1;  ;3 3 3 3x2 8x 2 3x b. 1 x 0 0,25 2 3x 2 3x 3x Đặt f x 2 3x 2 Cho -3x = 0 x 0 ; Cho 2 3x 0 x 3
3. 0,25*2 2 Vậy tập nghiệm: S 0; 0,25 3 2. 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0 0,25 2 2m 3 m 2 5m 6 0 0,25 m2 4m 3 0 0,25 Vậy m 1;3 0,25 0,25*2 3. 0,25 (1,0 điểm) s= 0,25 1. Ta có : * tan .cot = 1 => cot = - ½ 0.25 1 * 1+ tan2 = => cos2 = 1/5 cos 2 0.25 3 1 * vì 2 nên cos > 0 .Do đó cos = 2 5 0.25 4. sin 2 (2,0 điểm) * tan = => sin = tan .cos = cos 5 0.25 (sin5x sin x) sin3x 2sin3x.cos2x sin3x 2. VT (cos5x cos x) cos3x 2cos3x.cos2x cos3x sin3x(2cos2x 1) tan3x 0.25*2 cos3x(2cos2x 1) 0.25*2 25 36 29 p 45 p a 9, p b 19, p c 20 2 0,25 S p( p a)( p b)( p c) 45.9.16.20 360 (đvdt) ABC 0,25 1. 2S 720 h ABC 20 a a 36 0,25 S 360 5. S pr r ABC 8 ABC p 45 (3,0 điểm) 0,25 9 1 Trung điểm của BC là M ; 0,25 2 2 7 7 2.a VTPT của đường thẳng AM: n ; 0,25 2 2 AM : x y 5 0 0,25
4. Đường cao hạ từ đỉnh A: AH d A, BC 2 0,25 2.b 1 S AH.BC 3 ABC 2 0,5 uur Véctơ pháp tuyến của tiếp tuyến là IA (0;4) 0,25 uur 2.c Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA (0;4) là: : y 6 0 0,25 HẾT Các cách giải khác nếu đúng vẫn được trọn điểm.