Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Việt Mỹ Anh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Việt Mỹ Anh - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – Năm học 2014-2015 TRƯỜNG THPT VIỆT MỸ ANH Môn TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ : Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau : x2 3x 4 a) 0 b) 2x 5 x 1 c) 2x 1 2x 3 3 4x Câu 2: (1.0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x ¡ . x2 – 4(m – 2)x + 1 ≥ 0 Câu 3: (2.5 điểm) 3 a) Cho sin (với x ). Tính các giá trị lượng giác còn lại. 4 2 b) Rút gọn biểu thức: A = (1 sin2 x)cot2 x 1 cot2 x 5 3 c) Chứng minh rằng: sin6 x cos6 x + cos4x 8 8 Câu 4: (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. c) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng AC. d) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu 5 : (1.0 điểm) Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2 ; 1). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2. Nội dung Điểm Câu 1: (3đ) x2 3x 4 a. 0 3 4x 2 x 1 Cho x 3x 4 0 x 4 0.25 3 3 4x 0 x 4 BXD: x 3 - -1 4 + 4 0.5 x2 3x 4 + 0 - | - 0 + 3 4x + | + 0 - | - VT + 0 - || + | - 0.25 3 Vậy S= 1;  4; 4 b. 2x 5 x 1 2x 5 x 1 0.25 2x 5 x 1 x 6 0.25 4 x 0.25 3 4 x 6 3 4 0.25 Vậy S= ;6 3 c. 2x 1 2x 3 2x 3 0 0.25 2 2x 1 (2x 3) 2x 3 0 2 0.5 2x 1 4x 12x 9 5 x ; 2 0.25 Câu 2: (1.0đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x ¡ . x2 – 4(m – 2)x + 1 ≥ 0
3. Đặt f (x) x2 – 4 m – 2 x 1 0.25 f (x) 0,x ¡ a 0 ' 0 1 0 (ld) 0.5 2 4(m 2) 1 0 4m2 16m 15 0 3 5 m 0.25 2 2 Câu 3: (2.5đ) a. 3 0.25 sin 4 7 Suy ra: cos 4 0.25 7 Do cos 2 4 sin 3 7 0.25 tan cos 7 cos 7 cot 0.25 sin 3 b. A = (1 sin2 x)cot2 x 1 cot2 x 0.25 cot2 x cot2 x.sin2 x 1 cot2 x 0.25 1 cot2 x.sin2 x cos2 x.sin2 x 0.5 1 sin2 x sin2 x c. sin6 x cos6 x 3 3 sin2 x + cos2 x = sin2 x cos2 x (sin4x-sin2xcos2x+cos4x) 0.25 =1-3sin2xcos2x 5 3 = + cos4x 0.25 8 8
4. Câu 4: (2.5đ)