Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT huyện Năm Căn

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD&ĐT huyện Năm Căn

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NĂM CĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 08 – 02 – 2015 (Đề thi gồm có 1 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4 điểm) 3 3 1 1 a. Tính: A = 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 x 2x 2 b. Cho biểu thức B với x 1; x 2y xy 2y2 x2 x 2xy 2y - Rút gọn B. - Tính giá trị của biểu thức B khi y 4 12 Câu 2. (5 điểm) a. Cho đa thức: f x 2x 3 3ax 2 2x b . Xác định a, b để f(x) chia hết cho x-1 và x+2. b. Chứng minh rằng : n 4 6n3 11n 2 6n24 với mọi n Z . Câu 3. (2 điểm) Chứng minh rằng nếu x 2 3 x 4 y 2 y 2 3 x 2 y 4 a thì 3 x2 + 3 y2 = 3 a2 Câu 4. (3 điểm) Hai máy bơm nước vào ao nuôi tôm công nghiệp. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 8 giờ mới mở máy thứ hai cùng bơm thêm 4 giờ nửa thì đầy ao. Nếu cho máy thứ nhất bơm suốt 10 giờ 30 phút rồi mở máy thứ hai cùng bơm thêm 3 giờ nửa thì đầy ao. Nếu dùng một máy bơm thì phải bơm trong bao lâu mới đầy ao? Câu 5. (2 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AH, BK. 1 1 1 Chứng minh rằng: BK 2 BC 2 4AH 2 Câu 6. (4 điểm) a. Cho tam giác ABC có Bµ 400 , Cµ 300 . Dựng điểm D khác phía với B bờ AC sao cho D· AC D· CA 500 . Chứng minh rằng ABD cân. b. Chứng minh rằng chu vi một tam giác có các góc nhọn lớn hơn 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Lưu ý: HS không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài. Hết