Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020

1. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C . B. A10 . C. 10 . D. 2 . 10 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. −6 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 27 là A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2 . D. x = 1 . Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5. Tập xác định của hàm số yx= log2 bằng A. 0;+ ) . B. (− ; + ). C. (0;+ ). D. 2;+ ) . Câu 6. Hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên khoảng K nếu A. F ( x) = − f( x),  x K . B. f ( x) = F( x),  x K . C. F ( x) = f( x),  x K . D. f ( x) = − F( x),  x K . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 36. D. 4 . Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. p . B. 8p . C. 16p . D. 4p . 3 Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-¥;-1) . B. (0;1) . C. (-1;0) . D. (-¥;0) . 3 Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log2 (a ) bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3+ log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r bằng: 1 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl . 3 Câu 13. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Trang 1
2. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 Hàm số đã cho đạt cực đại tại: A. x =−2 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x =−1 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A. y=− x3 3 x . B. y= − x3 + 3 x . C. y=− x422 x . D. y= − x42 + 2 x . x − 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−2 . B. y = 1. C. x =−1 . D. x = 2 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là A. (10;+ ) . B. (0;+ ) . C. 10;+ ) . D. (− ;10) . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y= f( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình fx( ) =−1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 1 Câu 18. Nếu f( x ) dx = 4 thì 2f ( x ) dx bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức zi=+2 là A. zi= −2 + . B. zi= −2 − . C. zi=−2 . D. zi=+2 . Câu 20. Cho hai số phức zi1 =+2 và zi2 =+13. Phần thực của số phức zz12+ bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. −2 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi= −12 + là điểm nào dưới đây? A. Q (1;2) . B. P (−1;2) . C. N (1;− 2) . D. M (−−1; 2) . Trang 2
3. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên mặt phẳng (Ozx)có tọa độ là A. (0;1;0) . B. (2;1;0) . C. (0;− 1;1) . D. (2;0;− 1) . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu (S) :( x− 2) +( y + 4) +( z − 1) = 9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. (−−2;4; 1) . B. (2;− 4;1) . C. (2;4;1) . D. (−−−2; 4; 1) . Câu 24. Trong không gian , cho mặt phẳng ( ) : 2x+ 3 y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )? A. n3 = (2;3; 2) . B. n1 = (2;3;0) . C. n2 = (2;3;1) . D. n4 = (2;0;3) . x−1 y − 2 z + 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 3− 1 A. P (1;2;− 1 ) . B. M ( −−1; 2;1 ) . C. N ( 2;3;− 1 ) . D. Q( −−2; 3;1 ) . Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA= a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC= 2 a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa SB và ( ABC) bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 27. Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) = x42 −10 x + 2 trên đoạn −1;2 bằng A. 2. B. -23. C. -22. D. -7. ab Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log39( 3 .9) = log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab+=22. B. 4ab+= 2 1. C. 41ab = . D. 2ab+= 4 1. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= x3 −31 x + với trục hoành là A.3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9xx+ 2.3 − 3 0 là A. 0;+ . B. 0;+ . C. 1;+ . D. 1;+ .  ) ( ) ( )  ) Trang 3
4. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB= a và AC= 2 a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng. A . 5 a 2 . B. 5 a2 . C. 25 a2 . D. 10 a2 . 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt ux= 2 thì bằng 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du . B. 2 eu du . C. eu du . D. eu du . 0 0 2 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 x2 , y = − 1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây ? 1 1 A. S=+ (21 x2 ) dx . B. S=− (21 x2 ) dx . 0 0 1 1 2 C. S=+ (21 x2 ) dx . D. S=+ (21 x2 ) dx . 0 0 Câu 35. Cho hai số phức zi1 =−3 và zi2 = −1 + . Phần ảo của số phức zz12 bằng A. 4 . B. 4i . C. −1. D. −i . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình zz−2 + 5 = 0 . Môđun của số phức zi0 + bằng A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 10 . x−3 y − 1 z + 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng : = = . Mặt 1 4− 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 3x+ y − z − 7 = 0 . B. x+4 y − 2 z + 6 = 0 . C. x+4 y − 2 z − 6 = 0. D. 3x+ y − z + 7 = 0 . Câu 38. Trong không gian , cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;− 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là xt=+12 xt=+1 xt=−1 xt=+1 A. yt= 2 . B. yt= . C. yt= . D. yt= . zt=+1 zt=+1 zt=+1 zt=−1 Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 40. Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB==24 a, AC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a (minh họa như hình bên dưới). Trang 4
5. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2 6 3 a A. a . B. a . C. a . D. . 3 3 3 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f( x )= x32 + mx + 4 x + 3 đồng 3 biến trên ? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ 1 người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức Pn()= . Hỏi cần 1+ 49e−0,015n phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 . B. 203. C. 206 . D. 207 . ax +1 Câu 43. Cho hàm số f( x) = ( a,, b c ) có bảng biến thiên như sau: bx+ c Trong các số ab, và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a .Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,thiết diện thu được là hình vuông.Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 216 a3 . B. 150 a3 . C. 54 a3 . D. 108 a3 . Câu 45 . Cho hàm số fx( ) có f (00) = và f ( x) =cos x cos2 2 x ,  x . Khi đó f( x)d x bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 46. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Trang 5
6. Full đề thi qua 4 năm của BGD từ 2017-2020 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình fx(sin) = 1 là 2 A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 47. Xét các số thực dương a,,, b x y thỏa mãn ab 1, 1 và axy== b ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=+ x2 y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. (1;2) . B. 2; . C. 3;4) . D. ;3 . 2 2 xm+ Câu 48. Cho hàm số fx( ) = ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của sao cho x +1 max f( x) += min f( x) 2. Số phần tử của là 0;1  0;1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCDMNP,,,,,, và Q bằng A. 27 . B. 30. C. 18 . D. 36. 22 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log34( x+ y) = log ( x + y ) ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. HẾT Trang 6