Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 ( x 1)(3 x 2) b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 . 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y xm đi qua điểm C(6;7) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 (D) và (P). Câu 3. (1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức sau: A ( 3 1) 5 3 2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 6o, góc B = 4o. C h A 6° 4° B H a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 (2 m 1) xm 2 1 0 (1) ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1, x 2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 (xx1 2 ) x 1 3 x 2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD ABC . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MDBC MBCD và MB MD MK MC . d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). HẾT.
2. Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1a xx2 ( 1)(3 x 2) xxx 2 3 2 5 2 2x2 5 x 2 0 0,25 ∆ = 9 > 0 0,25 Phương trình có 2 nghiệm: 5 3 5 3 1 x 2; x 0,5 14 2 4 2 1b Gọi x (m) là chiều rộng của miếng đất (x 0) y (m) là chiều dài của miếng đất (y 0) 0,25 2x 2 y 100 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 0,25 5x 2 y 40 x 20 0,25 y 30 Vậy chiều rộng của miếng đất là 20 m 0,25 chiều dài của miếng đất là 30 m 2a Vẽ ( P ) và bảng giá trị đúng 0,5 2b m 2 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm giữa (D) và (P) x2 3 0,25 x 2 4 2 Tọa độ giao điểm : (2;1) ; (4;4) 0,5 3.1 14 6 3 (14 6 3)(5 3) A ( 3 1) 3 1 0,25 5 3 (5 3)(5 3) 88 44 3 (31) (31)423 0,25 22 (3 1)(3 1)2 (3 1)(3 1) 31 2 0,25 h h a) AH ; BH 0,25 3.2 tan 60 tan 4 0 762 h 32 m 0,032 km 0,25 1 1 tan 60 tan 4 0 b) Thời gian bạn An đi từ A đến B: h h ≈ 6 phút. 4sin 60 19sin 4 0 Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút. 0,25 2 2 4a x (2 m 1) xm 1 0 ( x là ẩn số) 4m 5 0,25 5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0 m . 4 0,25
3. 4b xx1 2 2 m 1 Theo Vi-et, ta có: 0,25 xx m2 1 1 2 2 2 (xx12 ) xx 12 3 ( xx 12 ) 4 xxxx 12122 4 x 3m 3 x . 0,25 2 2 m 1 Suy ra x1 0,25 2 m 1 3 m 3  m2 1 2 2 m 1(thỏa điều kiện có nghiệm). 0,25 5a Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD ABC ADB 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) ADC 900 0,25 ADC AHC ACDH nội tiếp. 0,25 CHD CAD . 0,25 mà CAD ABC nên CHD ABC . 0,25 5b Chứng minh: ∆OHB ∽∆OBC và HM là tia phân giác của góc BHD. OH OB Ta có: OH. OC OA2 OB 2 0,25 OB OC ∆OHB ∽ ∆OBC (c g c). 0,25 OHB OBC 0,25 OHB CHD BHM DHM hay HM là tia phân giác của góc BHD. 0,25 5c Chứng minh: MD BC MB CD và MB MD MK MC MD HD Tam giác DHB có HM là phân giác trong MB HB CD HD Tam giác DHB có HC là phân giác ngoài CB HB MD CD Vậy MDBC MBCD 0,25 MB CB Cách 1: Từ trên MD MB MC MB MC MD 2MBMD . MC MB MD 2MB . MD 2 MK . MC MB MD MK MC 0,5 Cách 2: Gọi L là giao điểm của AE với đường tròn (O) 5 điểm AOK,,,, LC cùng thuộc đường tròn. MK MC MA ML Mà MA ML MB MD MB MD MK MC . 5d Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). Gọi N là giao điểm của CO với đường tròn (O ) .
4. IJN 900 (1) 0,25 Mặt khác : MI MJ MD MB MK MC MIC ∽ MKJ MCI MJK M E O MEJK nội tiếp. EJM 900 (2) 0,25 Từ (1) và (2) EJ,, N thẳng hàng Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). 0,25 C E D I L M J H K A O B N