Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 4, Tiết 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 4, Tiết 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. A. Khái quát trọng tâm giờ học: Các phương pháp giải các bất phương trình: ax + by > c ; ;a vàx + by ³ c ax + by c Bước 1 : Vẽ đường thẳng d : ax by c. Bước 2 : Xét một điểm M x0 ; y0 không nằm trên d . - Nếu ax0 + by0 - c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by - c > 0 . - Nếu ax0 + by0 - c 0 . 2. Giải bất phương trình ax + by ³ c Bước 1 : Vẽ đường thẳng d : ax by c. Bước 2 : Xét một điểm M x0 ; y0 không nằm trên d . - Nếu ax + by - c > 0 thì nửa mặt phẳng chứa điểm M và kề cả bờ d là miền nghiệm của bất phương trình ax + by - c > 0 . - Nếu ax + by - c 0 . 3. Giải tương tự như thế cho bất phương trình: ax + by < c và ax + by £ c . B. Các ví dụ minh họa: (20 phút) Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 0 1 . Lời giải 1
2. x = 0 Þ y = 3 Þ A(0;3) Bước 1: Vẽ đường thẳng d :3x 2y 6 0 qua hai điểm : y = 0 Þ x = 2 Þ B(- 2;0) Bước 2: Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được: 3.0 2.0 6 6 0 không thỏa mãn bất phương trình 3x 2y 6 0 nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng (d) :3x 2y 6 0 không chứa điểm O 0;0 . Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 . Lời giải x = 0 Þ y = - 2 Þ A(0;- 2). Bước 1: Vẽ đường thẳng (d) :3x y 2 0 qua hai điểm 2 æ 2 ö y = 0 Þ x = - Þ Bç- ;0÷. 3 èç 3 ø÷ Bước 2: Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được : 3.0 0 2 2 0 thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3x y 2 0 chứa điểm O 0;0 và kể cả đường thẳng d. Ví dụ 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 . Lời giải 2
3. x = 0 Þ y = - 3 Þ A(0;- 3). Bước 1 : Vẽ đường thẳng d : 2x y 3 0 qua hai điểm 3 æ3 ö y = 0 Þ x = Þ Bç ;0÷. 2 èç2 ø÷ Bước 2 : Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được : 2.0 0 3 3 0 thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 2x y 3 0 chứa điểm O 0;0 và kể cả đường thẳng d . C. Các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn: (20 phút) 1. Dạng 1: Xét một điểm bất kì khi biết tọa độ thuộc (không thuộc) miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp: Cách 1: Thế trực tiếp tọa độ điểm vào bất phương trình, nếu tọa độ thỏa mãn bất phương trình kết luận điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không thuộc miền nghiệm nếu ngược lại. Cách 2: Dùng máy tính kiểm tra tọa độ của điểm xem có thỏa mãn bất phương trình không và đưa ra kết luận. Cách 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận. Ví dụ 1. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1? A. (- 2;1). B. (3;- 7). C. (0;1). D. (0;0). Lời giải Chọn C. Cách 1: Nhận xét sau khi thế các cặp số vào bất phương trình 2x + y < 1 ta nhận thấy rằng chỉ có cặp số (0;1) không thỏa bất phương trình. Cách 2 : - Biến đổi bpt về dạng : 2x + y - 1< 0 . - Nhập máy tính : 2 ALPHA ) + ALPHA S Û D - 1 3
4. Nhấn phím CALC màn hình hiện ra X? Nhập - 2 = Y? 1= - 4 < 0 nên phương án A không thoả mãn. Thực hiện CALC để thử tiếp cho các phương án còn lại, phương án nào thoả mãn thì chọn đáp án. Ví dụ 2. Miền nghiệm của bất phương trình 2x y 1 không chứa điểm nào sau đây? A. C 3 ; 3 . B. D 1 ; 1 . C. A 1 ; 1 . D. B 2 ; 2 . Lời giải Chọn B 4
5. x = 0 Þ y = 1Þ A(0;1). Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 2x y 1 qua hai điểm 1 æ1 ö y = 0 Þ x = Þ Bç ;0÷. 2 èç2 ø÷ Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được : 2.0 0 0 1 không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 2x y 1 không chứa điểm O 0;0 . Chỉ có điểm D(- 1;- 1) không thuộc miền nghiệm. 2. Dạng 2: Quan sát hình vẽ tìm miền nghiệm của bất phương trình đã cho . Phương pháp: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận. Ví dụ 1. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau? A. B. C. D. Lời giải Chọn B. 5
6. x = 0 Þ y = 2 Þ A(0;2) - Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : x + y = 2 qua hai điểm y = 0 Þ x = 2 Þ B(2;0) - Ta thấy (0;0)Ï (d) và thoả mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) chứa điểm (0;0). Ví dụ 2. Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 là y y 3 2 O x 2 O x 3 A. B. y y 3 3 2 x O 2 O x C. D. Lời giải Chọn D 6
7. x = 0 Þ y = 3 Þ A(0;3) - Trước hết, ta vẽ đường thẳng d :3x 2y 6 qua hai điểm y = 0 Þ x = 2 Þ B(2;0) y 3 2 x O - Ta thấy 0;0 (d) và không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) không chứa điểm 0;0 . D. Tóm tắt các phương pháp giải: 1. Giải bất phương bậc nhất hai ẩn: Bước 1 : Vẽ đường thẳng d : ax by c. Phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 2 : Xét một điểm M x0 ; y0 không nằm trên d sau đó xem xét và đưa ra kết luận về miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho. 2. Các bài toán toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Bài toán toán liên quan Dạng 1: Xét một điểm bất kì khi biết tọa Dạng 2: Quan sát hình vẽ tìm miền độ thuộc (không thuộc) miền nghiệm của nghiệm của bất phương trình đã cho. bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách 1: Cách 2: Cách 3: Phương pháp: Thế trực Dùng máy Biểu diễn Biểu diễn hình tiếp tọa độ tính kiểm hình học tập học tập điểm vào tra và đưa nghiệm của nghiệm của bất bất phương ra kết luận bất phương phương trình trình , xem trình dựa dựa vào hình xét và đưa vào hình vẽ vẽ đưa ra kết ra kết luận đưa ra kết luận luận 7
8. E. Bài tập về nhà: Câu 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x 3y 0. Lời giải x = 0 Þ y = 0 Þ O(0;0). Bước 1: Vẽ đường thẳng d: x 3y 0 qua hai điểm y = 1Þ x = 3 Þ A(3;1). Bước 2: Lấy điểm B 1;0 d thay vào bất phương trình : 1- 0 = 1> 0 không thỏa mãn bất phương trình x 3y 0 nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x 3y 0 không chứa điểm B 1;0 và kể cả đường thẳng d . Câu 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x y 0 . Lời giải x = 0 Þ y = 0 Þ O(0;0). Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 0 qua hai điểm : x = 1Þ y = 1Þ A(1;1). Bước 2: Lấy điểm B 1;0 d thay vào bất phương trình: 1- 0 = 1> 0 thỏa mãn nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x y 0 chứa điểm B 1;0 . 8
9. Câu 3: Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình x + 3+ 2(2y + 5)< 2(1- x) Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành 3x + 4y + 11< 0 11 æ 11ö x = 0 Þ y = - Þ Aç0;- ÷. 4 èç 4 ø÷ Bước 1: Ta vẽ đường thẳng (d) :3x + 4y + 11= 0 qua hai điểm : 11 æ 11 ö y = 0 Þ x = - Þ Bç- ;0÷. 3 èç 3 ø÷ Bước 2 : Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được : 3.0 4.0 11 11 0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 3x 4y 11 0 không chứa điểm O 0;0 . Câu 4: Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 £ 0 . Lời giải x = 0 Þ y = - 2 Þ A(0;- 2). Bước 1: ta vẽ đường thẳng (d) :- 3x + y + 2 = 0 qua hai điểm : 2 æ2 ö y = 0 Þ x = Þ Bç ;0÷. 3 èç3 ø÷ 9
10. Bước 2 : Xét O 0;0 không thuộc đường thẳng d và thay vào vế trái của d ta được : 3.0 0 2 2 0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bỏ bờ là đường thẳng 3x y 2 0 không chứa điểm O 0;0 . Câu 5. Điểm A(- 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A. - 3x + 2y - 4 > 0. B. x + 3y 0. D. 2x- y + 4 > 0. Lời giải Chọn A Vì thế toạ độ A(- 1;3) ta được : - 3.(- 1)+ 2.3- 4 = 5> 0. Câu 6. Câu nào sau đây sai? Miền nghiệm của bất phương trình - x + 2+ 2(y - 2) 4. Câu 7. Cho bất phương trình - 2x + 3y + 2 £ 0 có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? æ 2 ö ç ÷ A. (1;1)Î S. B. ç ;0÷Î S. èç 2 ø÷ C. (1;- 2)Ï S. D. (1;0)Ï S. Lời giải Chọn B. æ ö ç 2 ÷ 2 Ta thấy ç ;0÷Î S. Vì - 2. + 3.0+ 2 = 0 . ç 2 ÷ 2 è ø Câu 8: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x 4y 5 0 A. 5;0 . B. 2;1 . C. 0;0 . D. 1; 3 . Lời giải Chọn A. 10
11. Nhận xét: chỉ có cặp số 5;0 không thỏa bất phương trình. Câu 9: Miền nghiệm của bất phương trình: 3x 2 y 3 4 x 1 y 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 3;0 . B. 3;1 . C. 1;1 . D. 0;0 . Lời giải Chọn C. Nhận xét: đưa bất phương trình về dạng x 3y 1 ,sau đó thế các cặp số vào bất phương trình chỉ có cặp số 1;1 thỏa bất phương trình. Câu 10: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3 A. 2x y 3. B. 2x y 3. C. x 2y 3. D. x 2y 3. Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta thấy : æ3 ö - Đường thẳng cắt Ox,Oy lần lượt tại điểm ç ;0÷,(0;- 3) nên loại C và D. èç2 ø÷ - Miền nghiệm chứa điểm (0;0) thoả mãn đáp án A. 11