Ôn tập Toán Lớp 9 - Chuyên đề III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 9 - Chuyên đề III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. CHUYÊN ĐỀ III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp: 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c • Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R a ' x b' y c ' • Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có ✓ (d) // (d’) thì hệ vô nghiệm ✓ (d)  (d’) = A thì hệ có nghiệm duy nhất ✓ (d)  (d’) thì hệ có vô số nghiệm • Hệ phương trình tương đương Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ✓ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn ✓ Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ✓ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau ✓ áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn) ✓ Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Ví dụ 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3x 2y 4 3x 2 5 2x 4 3x 10 4x 4 7x 14 x 2 x 2 2x y 5 y 5 2x y 5 2x y 5 2x y 5 2.2 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2;1 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14 x 2 x 2 2x y 5 4x 2y 10 2x y 5 2.2 y 5 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2;1 1
2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1. x 3y 10 19 3x 2y 8 37 2x y 4 x 5y 16 2x 3y 12 2x 0y 6 0 2. 2x y 7 20 2x y 5 38 x 2y 2 x 4y 10 x 7y 9 2x 4y 1 3. 3x 5y 18 21 5x 3y 7 39 3x 2y 2 0 x 2y 5 3x y 8 9x 6y 4 0 4. 4x 3y 6 22 2x y 3 40 2x y 2 2x 5y 16 3x 4y 10 4x 2y 4 0 5. 2x y x 3y 3 23 x y 2 41 x 2y 4 3x 3y 9 x 3y 6 2x 9y 18 6. 2x 4y 3 24 x 2y 5 42 2x y 3 x 2y 1 3x 4y 5 x y 3 7. x y 2(x 1) 25 3x 2y 12 43 x y 0 7x 3y x y 5 4x y 5 2x y 5 8. 2x 5y (x y) 26 2x y 10 44 2x y 0 6x 3y y 10 5x 2y 6 x 4y 0 9. 3x y 2 27 5x 2y 10 45 x y 3 9x 3y 6 5x 2y 6 x 2y 3 10 2x 5y 7 28 3x 2y 8 46 x y 2 2x 3y 1 4x 3y 12 3x 2y 9 11 x 3y 10 29 2x y 3x 20 47 3x y 2 2x y 1 4x y x 2y 12 6x 2y 3 12 2x 3y 2 30 5x y 1 48 2x 3y 6 3x 2y 3 10x 2y 0 4x 6y 12 13 2x y 3 31 3x 2y x 49 3x 2y 6 3x y 7 5(x y) 3x y 5 2x 3y 4 14 2x y 7 32 2x 5y 1 50 x 2y 2 x 2y 5 4x 10y 2 2x y 1 15 x 2y 5 33 2x y 5 51 2x y 5 3x 2y 1 x y 1 3x y 15 16 3x 2y 12 34 x 2y 4(x 1) 52 3x 2y 8 4x 3y 1 5x 3y (x y) 8 5x 2y 12 2
3. a. Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất b. Giả sử x; y là nghiệm duy nhất của hệ. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập vớới m. c. Tìm x nguyên để x, y nguyên. d. Chứng tỏ x; y luôn nằm trên một đường thẳng cố định (với x, y là nghiệm của hệ phương trình) x y a ax 2y 6 Bài 29. Cho hai hệ phương trình: I : và II : x y 4 x y 1 a. Với a = 2, chứng tỏ hai hệ phương trình trên tương đương b. Với a = 5, chứng tỏ hai hệ phương trình trên không tương đương x my 9 Bài 30. Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: mx 3y 4 28 x 3y 3. m2 3 mx y 2 Bài 31. Cho hệ phương trình: . 3x my 5 m2 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: x y 1 . m2 3 Bài 32. Tìm các giá trị của m để: mx y 5 a. Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0; y 0 2x 3my 7 mx y 3 b. Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 1; y 0 4x my 6 mx y 2m Bài 33. Cho phương trình . Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là x my m 1 các số nguyên. 15
4. ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: x y 1 x y 1 x y 2 2x y 0 1. 2. 3. 4. 2x 3y 5 x 3y 5 2x y 1 2x 4y 3 x y 0 x 2y 3 2x 5y 0 x 4y 2 5. 6. 7. 1 8. x 2y 4 2x y 3 4x y 1 x y 0 3 x 2y 1 (x 1) 3(y 6) 1 3(x 2) 3(y 3) 1 9. 10. 11. 2x 4y 5 2(x 1) 3(y 6) 4 x 2 y 3 2 2 1 3 y 1 3 0 x 3 x 2 y 2 1 x y 12. 13. 14. 2 2 3 y 2 x 2 y 2 3 3 0 x x y 3 1 1 2 4y 1 4 y 1 x 1 x y 3x 15. 16. 17. 2 2 3 2 3 4y 0 y 5 5 x 1 x y x 2 1 3 x 1 1 4 6y 6 x 2 y 1 y 18. 19. 1 1 x 1 5 2 3y 4 x 2 y 1 y 3x y 2 Bài 2. Cho hệ phương trình: 9x my m a. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình c. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất mx y 4 Bài 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình: x my 1 8 Có nghiệm thỏa mãn điều kiện x y . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y. m2 1 2mx 3y m Bài 4. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình: có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên x y m 1 đó. 16
5. Bài 5. Cho ba đường thẳng: d1 : y 2x 5; d2 : y 1; d3 : y 2m 3 x 1. Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy. x ay 2 Bài 6. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn ax 2y 1 điều kiện x > 0, y 0, y 1, y > 0. 4x my 6 mx y 2m Bài 9. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là x my m 1 các số nguyên. (m 1)x my 2m 1 Bài 10. Cho hệ phương trình 2 mx y m 2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất. (m 1)x y m 1 Bài 11. Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa x (m 1)y 2 mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất. mx my m Bài 12. Cho hệ phương trình m, n là các tham số mx y 2m a. Giải và biện luận hệ phương trình b. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0. Bài 13. Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: (m 3)x 4y 5a 3b m x my am 2b 3m 1 y2 x3 4x2 a.x Bài 14. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 3 2 x y 4y ay 17
6. x y m Bài 15. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 . y x m 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2(x + y). x y 2a 1 Bài 16. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 Xác định giá trị của tham số a để hệ y x a 2a 3 thỏa mãn tích xy nhỏ nhất. xy a2 Bài 17. Cho hệ phương trình: 1 1 1 x y b Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất. 2x my 1 Bài 18. Cho hệ phương trình: mx 2y 1 a. Giải và biện luận theo tham số m. b. Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. x my 4 Bài 19. Cho hệ phương trình: (m là tham số). mx 4y 10 m a. Giải và biện luận theo m. b. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương. (m 1)x my 3m 1 Bài 20. Cho hệ phương trình: 2x y m 5 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (m 1)x my 2m 1 Bài 21. Cho hệ phương trình: 2 . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có mx y m 2. nghiệm (x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1 2(x y) 3 x2 y2 +3xy 5 Bài 1. Giải hpt: x Bài 2. Giải hpt: (x y)(x y 1) xy 7 x(3x 1) 3xy 2 4(x y) 5(x y) y 1 2x+1 2 Bài 3. Giải hpt: 40 40 Bài 4. Giải hpt: 2x 1 y 1 9 x y x y x y 5 18
7. 1 1 7 x y 2 4(x 1)(y 1) 1 Bài 5. Giải hpt: x y xy Bài 6. Giải hpt: 3 2 2 x y xy x y xy 13 4 2 3 1 2 x 1 y 1 (x 2y) x 2 2y Bài 7. Giải hpt: Bài 8. Giải hpt: 3 2 x y 2 5 x 1 y 1 1 x2 y 0 x 1 2 y 5 4 Bài 9. Giải hpt: Bài 10. Giải hpt: 1 2 x 1 3 y 4 x y2 0 4 x y 5 (x 3)(y 5) xy Bài 11. Giải hpt: Bài 12. Giải hpt: x y xy 7 (x 2)(y 5) xy x2 3x xy 0 2 x 1 y 2 2 Bài 13. Giải hpt: Bài 14. Giải hpt: xy x 3 0 x 1 3 y 2 1 2 xy (x 1)(y 3) 4 x 3y Bài 15. Giải hpt: Bài 16. Giải hpt: x (x 1)(x 4) y 3 2 y xy 2 3y 2x 2x x 3y 2 2 x 1 y Bài 17. Giải hpt: 1 1 Bài 18. Giải hpt: 1 2(3y 2x) 2x x 2 y 7 x 1 y 2 1 x y 2 1 x 1 2y 2 Bài 19. Giải hpt: Bài 20. Giải hpt: 2x y 1 x 2y 2 1 x 2(x y 3) y Bài 21. Giải hpt: 2 x (x 3)(2x y 5) x 16 ÔN TẬP Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 1 1 2x2 xy 3y2 13 x2 1 2y 4 7. 4. x y 2 2 2 1. x 4xy 2y 6 y y 1 3x x 1 4y y 2 x y xy 3 x3 y3 xy 3 8. 9. 2 2 2 2 x 4xy y 6 x y x y 4 19
8. 3 2 17 x2 3xy y2 5 x2 5xy 2y2 4 5. 10. x 2 y 1 5 2 2 2 2 2. 2x 2xy 4y 4 3x 2xy 3y 2 2x 2 y 2 26 2 2 x 2 y 1 5 x xy y 19 1 1 6. 1 x xy y 1 11. x y 1 x2 x 1 3y 3. 3y 1 xy 2 y y 1 3x Bài 2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x y nhỏ nhất m 1 x y m 1 x m 1 y 2 2x by 4 Bài 3. Xác định a và b để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: bx ay 5 x 1 y 2 1 Bài 4. Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm: 2 x y m x y 1 x y 0 a3 2b2 4b 3 0 Bài 5. Tính a2 b2 biết rằng a và b thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 2 a a b 2b 0 a 1 x y 3 Bài 6. Cho hệ phương trình: ax y a a. Giải hệ phương trình khi a 2 b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 0 x my m 1 Bài 7. Cho hệ phương trình mx y 2m a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm. b) Tìm các giá trị m nguyên để hệ có nghiêm duy nhất (x; y) với x, y là số nguyên c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc m. 3x y m Bài 9. Cho hệ phương trình: 2 9x m y 3 3 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2mx 3y m Bài 10. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình: x y m 1 Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Bài 11. Cho hai đường thẳng (d1): 2x - 3y = 8 và (d2): 7x - 5y = -5 20
9. Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) Bài 12. Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x - 1 Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy. x ay 2 Bài 13. Cho hệ phương trình: ax 2y 1 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y 0, y 1, y > 0 4x my 6 mx y 2m Bài 16. Cho hệ phương trình: Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là x my m 1 các số nguyên (m 1)x my 2m 1 Bài 17. Cho hệ phương trình: 2 mx y m 2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất (m 1)x y m 1 Bài 18. Cho hệ phương trình: x (m 1)y 2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất mx my m Bài 19. Cho hệ phương trình: m, n là các tham số mx y 2m a. Giải và biện luận hệ phương trình b. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 x y m Bài 20. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 y x m 6 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2(x + y). x y 2a 1 Bài 21. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 . Xác định giá trị của tham số a để hệ y x a 2a 3 thỏa mãn tích xy nhỏ nhất. xy a2 Bài 22. Cho hệ phương trình: 1 1 1 x y b Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật. 21
10. 2x my 1 Bài 23. Cho hệ phương trình: mx 2y 1 c. Giải và biện luận theo tham số m. d. Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. x my 4 Bài 24. Cho hệ phương trình: (m là tham số). mx 4y 10 m c. Giải và biện luận theo m. d. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương. (m 1)x my 3m 1 Bài 25. Cho hệ phương trình: 2x y m 5 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (m 1)x my 2m 1 Bài 26. Cho hệ phương trình: 2 mx y m 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất. mx 2y m 1 Bài 27. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m: 2x my 3. x my 2 Bài 28. Cho hệ phương trình: mx 2y 1. a. Giải hệ khi m = 2. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0. c. Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên. x my 1 Bài 29. Cho hệ phương trình: mx 3my 2m 3. a. Giải hệ khi m = - 3. b. Giải và biện luận hệ đã cho theo m. mx 2my m 1 Bài 30. Cho hệ phương trình: x (m 1)y 2. a. Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b. Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất. c. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 . mx 4y m 2 Bài 31. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y x my m. là các số nguyên. 2x my 1 Bài 32. Cho hệ phương trình: mx 2y 1. a. Giải và biện luận theo m. 22
11. b. Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên. c. Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. 2 d. Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng . 2 x2 y2 25 Bài 33. Với giá trị nào của m, hệ phương trình: có nghiệm? mx y 3m 4 xy x y 71 2 2 Bài 34. Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho: 2 2 . Tìm giá trị của biểu thức: M = x + y . x y xy 880 (a 1)x y a 1 Bài 35. Cho hệ phương trình: (a là tham số). x (a 1)y 2 a. Giải hệ phương trình với a = 2. b. Giải và biện luận hệ phương trình. c. Tìm giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên. d. Tìm giá trị của a để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất. 2(m 1)x (m 2)y m 3 Bài 36. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm: (m 1)x my 3m 7 (m 1)x 2my 2 0 Bài 37. Cho hệ phương trình: (m là tham số). 2mx (m 1)y (m 1) 0 a. Giải hệ phương trình trên. b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y < 0. (m 1)x y 3m 4 Bài 38. Cho hệ phương trình: (m là tham số) x (m 1)y m a. Giải hệ phương trình. b. Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên. c. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất. x my m 1 Bài 39. Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y 3m 1 a. Giải hệ phương trình. b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xy nhỏ nhất. ì ï ax - by = - 4 Bài 40. a. Xác định a , b để hệ phương trình í có nghiệm - 2;1 . ï bx + y + 3 = 0 ( ) îï ì ï ax + 2y = 2 b. Xác định a , b để hệ phương trình í có nghiệm 2;- 2 . ï bx - ay = 4 ( ) îï ì ï 2mx - (n + 1)y = m - n c. Xác định m , n để hệ phương trình íï có nghiệm (2;- 1). ï m + 2 x + 3ny = 2m + 10 îï ( ) 23
12. ì ï 3x - 2y = 6 Bài 41. a. Cho hệ phương trình í . Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất. ï mx + y = 3 îï ì ï ax - y = 3 b. Cho hệ phương trình í . Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất. ï - x + 2ay = 1 îï ì ï 2x + my = - 4 c. Cho hệ phương trình í . Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất. ï mx - 3y = 5 îï ì ï (m + 2)x + (m + 1)y = 3 d. Cho hệ phương trình íï . Tìm các giá trị của m để hệ vô nghiệm. ï x + 3y = 4 îï ì ï mx + 2y = 18 Bài 42. a. Cho hệ phương trình í . ï x - y = - 6 îï Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x + y = 9. ì ï x + y = 3m - 2 b. Cho hệ phương trình í . ï 2x - y = 5 îï x 2 - y - 5 Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn = 4 . y + 1 ì ï 2x + y = 5m - 1 c. Cho hệ phương trình í . ï x - 2y = 2 îï Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x 2 - 2y2 = - 4. ì ï 2y - x = m + 1 d. Cho hệ phương trình í . ï 2x - y = m - 2 îï Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x 2 + y2 nhỏ nhất. BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI Giải các hệ phương trình sau: x 3 2y 8 x y 2 3 x 3y 4 x y 25 3 x 1 y 18 1) 2) 3) x 3 3y 2 2x y 2 x 3y 2 2 x 1 3y 1 2 13 x y 2 24
13. 80 48 7 3 x 1 2 y 2 1 x 1 2(x y) 8 x y x y 4) 5) 6) 100 32 4 x 1 y 2 6 2 x 1 3(x y) 5 3 x y x y 2 1 y 1 0 2 y 3 7 x 2 x 2 x 2 4 y 1 3 7) 8) 9) 3 2 2 y 1 1 0 3 y 3 7 3 x 2 2 y 1 2 x 2 x 2 2 2 2 2 x 1 y 3 x 2 y 4 3 x 1 2 y 2 4 10) 11) 2 2 2 2 2x 1 3 y 1 2x 3 3 y 3 2 x 1 y 2 5 4 9 11 2 x2 2x y 1 0 3 x 2 2 x y 11 2x 1 y 1 12) 13) 14) 3 2 13 2 x 2 4 x y 15 3 x 2x 2 y 1 7 2x 1 y 1 6 x 2y 8 2 1 7 x 1 y 1 4 x y y 1 10 x 1 y 1 15) 16) 17) x y 5 2 5 3 x y 2 y 1 5 4 x 1 y 1 x 1 y 1 2 4 1 2 5 x 2 9 4 x 2 y 3 x 1 y 2 15 2y 3 18) 19) 20) 1 2 1 5 2 2x 4 8 3 2 x 2 3 y 3 x 1 y 2 15 2y 3 3 2 x 1 y 2 4 1 x y y 1 4 2x 1 y 2 x y x y 21) 22) 23) 3 x y 2 y 1 7 3x 3 2y 4 2 1 3 5 2x 1 y 2 x y x y 1 1 3 7 + 2. 3x 1 x y 2 x 1 3 y 2 2 x y 4 24) 3 25) 26) . 4 x 1 y 2 10 5 6 3x 1 3 x y 2 4 x y 25
14. 2 1 1 3 2 2 4x y 2 3 3x y x y x 2 y 27) . 28) 29) x 2 y 2 3 2 9 6 2 1 1 3x y x y x 2 y 3 1 4 21 1 2x y 3 2 2x 1 y 2 2x y x y 2 30) 3 2 31) 32) 4 5 2 11 3 7 x y x 2 y 1 1 2x 1 2 y 3 2x y x y 4 2 3x 1 2 y 1 1 2x y x y 33) 34) 6 1 2 3x 1 5 y 1 2 y 2x x y 26