Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 1: Bất đẳng thức (Tiết 2)

1. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 1 BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cô-si BĐT cô-si 2 biến: Cho 풙; 풚 là các số thực không âm ta có: 풙+풚 풙+풚 Dạng 1: ≥ 풙풚 Dạng 2: 풙 + 풚 ≥ 풙풚 Dạng 3: ≤ Dấu bằng xảy ra khi 풙 = 풚 2 BĐT Cô-si cho số không âm BĐT Cô-si BĐT cô-si 3 biến: Cho 풙; 풚; 풛 là các số thực không âm ta có: 풙+풚+풛 풙+풚+풛 Dạng 1: ≥ 풙풚풛 Dạng 2: 풙 + 풚 + 풛 ≥ 풙풚 풛 Dạng 3: 풙풚풛 ≤ Dấu bằng xảy ra khi 풙 = 풚 = z
2. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
3. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN 3 BĐT Cô-si cho 푛 số không âm BĐT Cô-si 풏 ∀ ; ; . . . ; 풏 ≥ , ta có: + +. . . + 풏 ≥ 풏. . . . 풏 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi = =. . . = 풏 4 BĐT Cô-si ngược dấu cho 푛 số không âm BĐT Cô-si ngược dấu + + + 풏 ∀ ; ; . . . ; ≥ , ta có: . . . ≤ 풏 풏 풏 풏 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi = =. . . = 풏
4. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1 Bất đẳng thức Côsi cho hai số , không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây? + − + + A. ≥ 2 + . B. ≥ 2 . C. ≥ . D. ≥ 2 . 2 2 2 2 Bài giải Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Cách 2. Trắc nghiệm + ≥ . Chọn đáp án C
5. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 2 Cho ba số không âm , , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. + + ≥ 33 . B. ≥ 33 + + . C. + + ≥ 3 . D. + + ≥ 43 . Bài giải Cách 1. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Cách 2. Trắc nghiệm + + ≥ Chọn đáp án C
6. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 3 Cho là số dương, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. + 2. 1 1 C. + ≤ 2. D. 2 ≤ + .
7. Do đó LỚP Và Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 4 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 a) + + ≥ 4 ; > 0 b) + + + + ≥ 9 ( ; ; > 0) Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 1 1 1 + 2 x+ y2 xy Và x y xy 11 Do đó ( xy+) + 4 xy b : chứng minh tương tự câu a
8. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 5 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a > b 1 + ≥ 3 Chứng minh rằng : − Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương ta được : 1 1 3 1 + = + − + ≥ 3. . − . = 3 − − − Bất đẳng thức được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 = 2 − = = ⇔ ቊ − = 1
9. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 6 > Cho ba số thực dương , , thoả mãn ൜ . > Chứng minh rằng: − + − ≤ Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô Si, ta có: − + − − − 1 − 1 − = . + . ≤ + + + 2 2 1 1 ≤ + 1 − + + 1 − = 1 2 2 ⇒ − + − ≤ (đpcm)
10. LỚP Đại số BÀI 1 10 Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC 5 VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 7 Cho ba số thực dương , , . Chứng minh rằng: 1 + 3 ≤ 3 1 + 1 + 1 + Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 3 1 + 3 1 1 1 3 = . . + . . 3 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 1 1 1 ≤ + + + + + 3 1 + 1 + 1 + 3 1 + 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + = + + = 1 3 1 + 1 + 1 + 3 ⇒ 1 + ≤ 3 1 + 1 + 1 + (đpcm)