Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Tiết 2)

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 10 ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN (tt) III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất phương trình tương đương 2 Phép biến đổi tương đương 3 Cộng (trừ) 4 Nhân (chia) 5 Bình phương 6 Chú ý
2. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất phương trình tương đương Xác định tập nghiệm của các BPT ) 3 − ≥ 0 ) + 1 ≥ 0 Hai bất phương trình đã cho có tương đương hay không? Lời giải ) ≤ 3. Tập nghiệm của BPT là 푆 = (−∞; 3ሿ ) ≥ −1. Tập nghiệm của BPT là 푆 = (−1; +∞ሿ Hai bất phương trình trên không tương đương.
3. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất phương trình tương đương Định nghĩa Hai bất phương trình (hbpt) được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Ký hiệu: “⇔”
4. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2 Phép biến đổi tương đương Định nghĩa Để giải một bất phương trình (hbpt), thông thường ta biến đổi bất phương trình (hbpt) đó thành một bất phương trình (hbpt) tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
5. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ − 풙 ≥ Giải hệ BPT: ቊ 풙 + ≥ Bài giải 3 − ≥ 0 ቊ + 1 ≥ 0 ≤ 3 ⇔ቊ ≥ −1 ⇔ −1 ≤ ≤ 3 Vậy tập nghiệm của BPT là 푆 = ሾ−1; 3ሿ
6. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3 Cộng (trừ) Định nghĩa Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. 푃( ) < 푄( ) ⇔푃 + < 푄 + ( )
7. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Giải BPT: 풙 + 풙 − − ≤ 풙 + 풙 − 풙 + ( ) Bài giải (1)⇔2 2 − + 4 − 2 − 2 ≤ 2 + 2 + 2 − 3 ⇔2 2 + 3 − 4 ≤ 2 2 + 2 − 3 ⇔ ≤ 1 Vậy tập nghiệm của BPT là 푆 = (−∞; 1ሿ
8. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 4 Nhân (chia) Định nghĩa Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. 푃 0 ∀ Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. 푃 푄 . ( ) Nếu < 0 ∀
9. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 5 Bình phương Định nghĩa Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
10. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Giải BPT 풙 + 풙 + < 풙 − 풙 + Bài giải Hai vế của BPT có nghĩa và đều dương với mọi x. Bình phương hai vế của BPT ta được 2 + 2 + 2 < 2 − 2 + 3 ⇔ 4 < 1 1 ⇔ < 4 1 Vậy tập nghiệm của BPT là 푆 = (−∞; ) 4
11. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 6 Chú ý 1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một BPT thì điều kiện của BPT có thể thay đổi. Vì vậy để tìm nghiệm của một BPT ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của BPT đó và là nghiệm của BPT mới 2) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình 푃 < 푄( ) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f (x). Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ BPT
12. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 풙 − Giải BPT: > 풙 + Bài giải ĐK: ≠ −2 Trường hợp 1: + 2 ⇔ + 2, vô lí. 1 Vậy tập nghiệm của BPT là 푆 = (−2; − ) 2
13. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 6 Chú ý Định nghĩa 3) Khi giải BPT 푃 < 푄( ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp a) 푃 , 푄( ) cùng có giá trị không âm ta bình phương hai vế BPT b) 푃 , 푄 cùng có giá trị âm, ta viết 푃 < 푄 ⇔ −푄 < −푃( ) Rồi bình phương 2 vế BPT mới
14. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 1 Trong các BPT sau đây, BPT nào tương đương với BPT 3 + 1 > 0 (*): 1 1 a) 3 + 1 − > − b) 3 + 1 + > −3 −3 3 +1 3 +1 Bài giải 1 Ta có 3 + 1 > 0 ⇔ > − 3 1 1 a) 3 + 1 − > − (1) không tương đương 3 + 1 > 0 −3 −3 Vì = 3 là nghiệm của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình (1). 1 b) 3 + 1 + > ⇔ 3 + 1 > 0 ⇔ > − 3 +1 3 +1 3 Do đó 3 + 1 + > tương đương 3 + 1 > 0. 3 +1 3 +1
15. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 2 + 1 Giải bất phương trình: 5 − − 4 < 2 − 7 5 Bài giải + 1 Ta có: 5 − − 4 < 2 − 7 ⇔ 14 < −14 ⇔ < −1 5 Tập nghiệm của bất phương trình là: 푆 = −∞; −1 .
16. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 1 Tập nghiệm của bất phương trình − 6 + 5 − 2 > 10 + − 8 là A. (−∞; 5). B. (5;+∞). C. ∅. D.ℝ. Bài giải Chọn đáp án C. Bất phương trình tương đương 2 − 6 + 5 − 2 > 10 + 2 − 8 ⇔ 5 > 10. Vậy BPT vô nghiệm
17. x2 33 x x LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 2 Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. 2 ≤ 3 ⇔ ≤ 3. B. ≤ 0 ⇔ ≤ 1. +1 C. ≥ 0⇔ + 1 ≥ 0. D. + ≥ ⇔ ≥ 0. 2 Bài giải Chọn đáp án D. Đáp án A sai vì chia hai vế của BPT 2 ≤ 3 cho ( chưa biết dấu của ) 1 Đáp án B sai vì tập nghiệm của BPT ≤ 0 là 푆 = (−∞; 0), còn tập nghiệm của ≤ 1 là 푆1 = (−∞; 1ሿ. +1 Đáp án C sai vì tập nghiệm của BPT ≥ 0 là 푆 = ሾ−1; +∞)\ 0 , còn tập nghiệm 2 của + 1 ≥ 0 là 푆1 = ሾ−1; +∞). Đáp án D đúng vì trừ hai vế của BPT + ≥ cho .
18. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 10 ĐẠI SỐ Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN (tt) III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 Bất phương trình tương đương 2 Phép biến đổi tương đương 3 Cộng (trừ) II 4 Nhân (chia) - Nắm chắc lí thuyết toàn bài. 5 Bình phương - Làm các bài tập 4, 5, 6, 7 sgk 6 Chú ý trang 87, 88.