›
›
›

Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Tiết 3)

Điều kiện của bất phương trình là x-2≥0⇔x≥2.

Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với x≤2.

Kết hợp với điều kiện, ta có chỉ x=2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S={2}.

pptx 24 trang Tú Anh 27/03/2024 200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Tiết 3)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_dai_so_lop_10_chuong_4_bai_2_bat_phuong_trinh_va_h.pptx

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (Tiết 3)

  1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 10 ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 2. LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
  2. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 1 [sgk-trang 87] Tìm các giá trị thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau 1 1 1 a) 3 + . +1 +4 Bài giải ≠ 0 ≠ 0 a) Điều kiện: ቊ ⇔ ቊ + 1 ≠ 0 ≠ −1 1 − > 0 < 1 b) Điều kiện: ቊ ⇔ ቊ + 4 ≠ 0 ≠ −4
  3. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 2 [sgk-trang 88] Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm 3 a) 2 + + 8 ≤ −3; b) 1 + 2 − 3 2 + 5 − 4 + 2 1. Bài giải ) 2 + + 8 ≤ −3. Điều kiện: + 8 ≥ 0 ⇒ ≥ −8. 2 ≥ 64 Với ≥ −8 thì ቊ ⇒ 2 + + 8 ≥ 64 > −3. + 8 ≥ 0 Do đó bất phương trình 2 + + 8 ≤ −3 vô nghiệm.
  4. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 2 [sgk-trang 88] Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm 3 a) 2 + + 8 ≤ −3; b) 1 + 2 − 3 2 + 5 − 4 + 2 1. Bài giải b) Ta có − 3 2 ≥ 0 ⇒ 1 + 2 − 3 2 ≥ 1 ⇒ 1 + 2 − 3 2 ≥ 1; 2 − 2 ≥ 0 ⇒ 5 − 4 + 2 = 1 + 2 − 2 ≥ 1 ⇒ 5 − 4 + 2 ≥ 1 3 ⇒ 1 + 2 − 3 2 + 5 − 4 + 2 ≥ 2 > , ∀ . 2 Do đó bất phương trình vô nghiệm.
  5. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 2 [sgk-trang 88] Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm 3 a) 2 + + 8 ≤ −3; b) 1 + 2 − 3 2 + 5 − 4 + 2 1. Bài giải c) Ta có 1 1 vô nghiệm.
  6. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 4 [sgk-trang 88] Giải các bất phương trình sau 3 + 1 − 2 1 − 2 2 a) − < b) 2 − 1 + 3 − 3 + 1 ≤ − 1 + 3 + − 5. 2 3 4 Bài giải 3 +1 −2 1−2 a) Bất phương trình − < ⇔ 6 3 + 1 − 4 − 2 < 3 1 − 2 2 3 4 ⇔ 18 + 6 − 4 + 8 < 3 − 6 ⇔ 14 + 14 < 3 − 6 −11 ⇔ 14 + 6 < 3 − 14 ⇔ 20 < −11 ⇔ < . 20 −11 Vậy nghiệm của bất phương trình là < . 20
  7. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 4 [sgk-trang 88] Giải các bất phương trình sau 3 + 1 − 2 1 − 2 2 a) − < ;b) 2 − 1 + 3 − 3 + 1 ≤ − 1 + 3 + − 5. 2 3 4 Bài giải b) Bất phương trình 2 − 1 + 3 − 3 + 1 ≤ − 1 + 3 + 2 − 5 ⇔ 2 2 + 6 − − 3 − 3 + 1 ≤ 2 + 3 − − 3 + 2 − 5 ⇔ 2 2 + 2 − 2 ≤ 2 2 + 2 − 8 ⇔ 0 ≤ −8 (Vô lí). Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
  8. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 5 [sgk-trang 88] Giải các hệ bất phương trình sau 5 1 6 + 2 + 7 3 ቐ 8 +3 ; b) ቐ 3 −14 . < 2 + 5 2 − 4 < 2 2 Bài giải 5 22 6 + < 4 + 7 5 44 < 7 6 − 4 < 7 − 2 < 7 7 7 a) ቐ8 +3 ⇔ ൝ ⇔ ൝ 7 ⇔ ቐ 7 ⇔ < . < 2 + 5 8 + 3 < 4 + 10 4 < 7 < 4 2 4 7 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là < . 4
  9. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP SGK Bài 5 [sgk-trang 88] Giải các hệ bất phương trình sau 5 1 6 + 2 + 7 3 ቐ 8 +3 ; b) ቐ 3 −14 . 2 + 15 − 2 > + 2 7 7 3 3 13 > > b) ቐ 3 −14 ⇔ ቐ ⇔ ቐ ⇔ ቐ 2 − 4 < 4 − 4 < 3 − 14 3 39 2 4 − 16 < 3 − 14 < 2 7 7 ⇔ < < 2. Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là < < 2. 39 39
  10. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1 Tập nghiệm của bất phương trình + − 2 ≤ 2 + − 2 là A. [2; +∞). B. 2 . C. ∅. D. −∞; 2 . Bài giải Điều kiện của bất phương trình là − 2 ≥ 0 ⇔ ≥ 2. Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với ≤ 2. Kết hợp với điều kiện, ta có chỉ = 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 푆 = 2 .
  11. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 2 Điều kiện của tham số m để bất phương trình 2 + ≤ 1 có tập nghiệm là ℝ là: A. = 0 ∨ = −1 B. = 0 C. = 1 D. = −1 Bài giải 2 + ≤ 1 ⇔ 2 + − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ khi 2 = 0 ቊ + = 0 ⇔ ቈ . −1 ≤ 0 = −1
  12. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 3 Bất phương trình > 3 + vô nghiệm khi: A. = 0. B. > 0. C. 3 + vô nghiệm khi: ቊ ⇔ = 0. 3 + ≥ 0 Vậy với = 0, bất phương trình đã cho vô nghiệm. Cách 2: Trắc nghiệm Thay = 0, bất phương trình đã cho vô nghiệm ⇒Vậy chọn đáp án A.
  13. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA LUYỆN TÂP – BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 4 3 − 6 7 2 A. > −11. B. ≥ −11. C. 7 5 + > 14 > 2 5 14− Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ −11. 5
  14. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1. Bất phương trình 25 − 5 > 2 + 15 có nghiệm là 20 10 20 A. . C. ∀ . D. > . 23 23 23 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình − 6 + 5 − 2 > 10 + − 8 là: A. −∞; 5 . B. 5; +∞ . C. ∅ . D. ℝ . Câu 3. Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3 + 1 > 0 (*) : 1 1 a) 3 + 1 − > − b) 3 + 1 + > −3 −3 3 +1 3 +1
  15. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1 Câu 4. Điều kiện xác định của bất phương trình − ≥ 1 là +1 −3 2− ≠ 2 < 2 A. ≤ 2. B. ቊ . C. ቊ . D. < 2. ≠ −4 ≠ −4 Câu 5. Với giá trị nào của thì bất phương trình 2 + + 1 − 5 ≥ 2 + 2 − 3 − 1 vô nghiệm? Câu 6. Điều kiện m để bất phương trình 2 + 1 + − 2 ≥ 0 có nghiệm với mọi giá trị của x là A. ∈ ℝ B. ∈ ∅ C. ∈ −1; +∞ D. ∈ 2; +∞
  16. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 − 4 0 nghiệm là: 2 2 A. 0 ≤ ≤ B. ≤ C. ≥ 0 D. ≤ 0 3 3 − 2 ≥ 2 Câu 8. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình ቊ có nghiệm duy nhất? − 2 ≤ −1 A. −1; 3 . B. 1; −3 . C. 4; −3 . D. ∅.
  17. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1 Bất phương trình 25 − 5 > 2 + 15 có nghiệm là 20 10 20 A. . C. ∀ . D. > . 23 23 23 Bài giải 20 Có 25 − 5 > 2 + 15 ⇔ 23 > 20 ⇔ > . 23 20 Vậy bất phương trình có nghiệm là > . 23
  18. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 2 Tập nghiệm của bất phương trình − 6 + 5 − 2 > 10 + − 8 là: A. −∞; 5 . B. 5; +∞ . C. ∅. D. ℝ. Bài giải Ta có: − 6 + 5 − 2 > 10 + − 8 ⇔ x2 − 8x + 5 > x2 − 8x + 10 ⇔ 5 > 10 (Vô lí). Vậy bất phương trình vô nghiệm.
  19. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 3 Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3 + 1 > 0 (*) : 1 1 a) 3 + 1 − > − b) 3 + 1 + > −3 −3 3 +1 3 +1 Bài giải 1 Ta có 3 + 1 > 0 ⇔ > − 3 1 1 a) 3 + 1 − > − (1) không tương đương 3 + 1 > 0 vì = 3 là nghiệm −3 −3 của bất phương trình (*) nhưng không là nghiệm của bất phương trình (1). 1 b) ĐK: 3 + 1 > 0 nên 3 + 1 + > ⇔ 3 + 1 > 0 ⇔ > − 3 +1 3 +1 3 Do đó 3 + 1 + > tương đương 3 + 1 > 0. 3 +1 3 +1
  20. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 4 2 1 Điều kiện xác định của bất phương trình − ≥ 1 là +1 −3 2− ≠ 2 0 2 − > 0 + 1 ≠ −3 ≠ −4 ≠ −4 ⇔ ቐ + 1 ≠ 3 ⇔ ቐ ≠ 2 ⇔ ቊ . < 2 < 2 < 2
  21. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 5 Với giá trị nào của thì bất phương trình 2 + + 1 − 5 ≥ 2 + 2 − 3 − 1 vô nghiệm ? Bài giải Bất phương trình 2 + + 1 − 5 ≥ 2 + 2 − 3 − 1 ⇔ ( − 1) ≥ 2 − 1 − 1 = 0 vô nghiệm khi ቊ ⇔ = 1. 2 − 1 > 0
  22. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6 Điều kiện của m để bất phương trình 2 + 1 + − 2 ≥ 0 có nghiệm là A. ∈ ℝ B. ∈ ∅ C. ∈ −1; +∞ D. ∈ 2; +∞ Bài giải 2− Ta có 2 + 1 + − 2 ≥ 0 ⇔ ≥ . 2+1 Do đó bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị của .
  23. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 7 2 − 4 0 2 2 A. 0 ≤ ≤ B. ≤ C. ≥ 0 D. ≤ 0 3 3 Bài giải 2 − 4 0 > 2 − 0 ≤ 2 Hệ vô nghiệm khi ൝2− ⇔ 0 ≤ ≤ . ≥ 2 3
  24. LỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCHSỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 ChươngChương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 8 − 2 ≥ 2 Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình ቊ có nghiệm duy nhất? − 2 ≤ −1 A. −1; 3 . B. 1; −3 . C. 4; −3 . D. ∅. Bài giải − 2 ≥ 2 ≥ 2 + 2 Hệ bất phương trình ቊ ⇔ ቊ . − 2 ≤ −1 ≤ 2 − 1 = −1 Hệ có nghiệm duy nhất nếu 2 + 2 = 2 − 1 ⇔ ቈ . = 3