Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 CHƯƠNG 4 10 ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN IV ÁP DỤNG VÀO GIẢI BÀI TOÁN KINH TẾ V TÓM TẮT BÀI HỌC
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là 풙 + 풚 > (1) (hoặc 풙 + 풚 ≤ , 풙 + 풚 > , 풙 + 풚 ≥ ) trong đó , , là các số thực đã cho, + Ví dụ 풙 + 풚 < là bất phương trình bậc nhất hai ẩn 풙, 풚. 풙 – 풚 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn 풙, 풚.
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là 풙 + 풚 , 풙 + 풚 ≥ ) trong đó , , là các số thực đã cho, + . Nghiệm của bất phương trình (1) là cặp số (풙 ; 풚 ) khi thay 풙 = 풙 , 풚 = 풚 vào (1) ta được mệnh đề đúng. Cặp số nào trong số ( ; – ), ( ; ), (– ; ) là nghiệm của 풙 + 풚 < ? Các cặp số ( ; – ), (– ; ) là nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 < . Cặp số ( ; ) không là nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 < .
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ 푶풙풚, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình 풙 + 풚 Nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 <
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 Quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 thì nửa mặt phẳng bờ không chứa 푴 là nghiệm của 풙 + 풚 < . Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 ≤ bỏ đi đường thẳng 풙 + 풚 = là miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 < .
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 Quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 4 Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là miền không bị tô đậm trong hình vẽ
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 Quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 4 Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là miền không bị tô đậm trong hình vẽ và kể cả đường thẳng 풅 : 풙 + 풚 + =
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2 Quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 < Ví dụ 3 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 풙 − 풚 − ≤ Bài giải 1 Vẽ đường thẳng 풅 : 풙 − 풚 − = 2 Kiểm tra thấy 푶( ; ) ∉ (풅) 3 Thay 푶( ; ) vào VT bpt ta được − < 4 Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là miền không bị tô đậm trong hình vẽ và kể cả đường thẳng 풅 : 풙 − 풚 − =
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3 Các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn: a DẠNG 1: Xét một điểm bất kì khi biết tọa độ thuộc (không thuộc) miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp Thế trực tiếp tọa độ điểm vào bất phương trình, nếu tọa độ thỏa mãn bất phương 1 trình kết luận điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không thuộc miền nghiệm nếu ngược lại. 2 Dùng máy tính kiểm tra tọa độ của điểm xem có thỏa mãn bất phương trình không và đưa ra kết luận. 3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận.
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1 Trong các cặp số sau đây, cặp nào KHÔNG là nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 < ? A. − ; . B. ; − . C. ; . D. ; . Lời giải Nhận xét sau khi thế các cặp số vào bất phương trình 풙 + 풚 < ta nhận thấy 1 rằng chỉ có cặp số ( ; ) không thỏa bất phương trình. 2 Sử dụng máy tính Casio + Bước 1: Nhập hàm số 풇 풙, 풚 = 풙 + 풚 + Bước 2: lần lượt thay các giá trị tọa độ ở các phương án vào bằng cách Ấn phím CALC Đáp án nào ra giá trị ≥ chính là đáp án cần tìm → Chọn C
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2 Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 > không chứa điểm nào sau đây ? A. 3; 3 . B. −1; −1 . C. 1; 1 . D. 2; 2 . Phương pháp 1 Vẽ đường thẳng 풅 : 풙 + 풚 = 2 Kiểm tra thấy 푶( ; ) ∉ (풅) 3 Thay 푶( ; ) vào VT bpt ta được < 4 Kết luận: Chỉ có điểm (− ; − ) không thuộc miền nghiệm.
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3 Các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn: b DẠNG 2: Quan sát hình vẽ tìm nghiệm của bất phương trình đã cho. Phương pháp Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình dựa vào hình vẽ đưa ra kết luận.
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1 Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 ≤ là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau ? B. A. . C. D. . .
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1 Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 ≤ là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau ? Lời giải 1 Vẽ đường thẳng 풅 : 풙 + 풚 = 2 Kiểm tra thấy 푶( ; ) ∉ (풅) 3 Thay 푶( ; ) vào VT bpt ta được ≤ 4 Kết luận: Miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng và kể bờ (d) chứa điểm ( ; ). Vậy đáp án là B
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2 Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 > là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau ? y y 3 −2 x A. O . B. . −2 3 O x y y 3 3 D. . 2 x C. − 2 O x . O
16. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2 Miền nghiệm của bất phương trình 풙 + 풚 > là phần không tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau ? Lời giải y 1 Vẽ đường thẳng 풅 : 풙 + 풚 = 3 2 Kiểm tra thấy 푶( ; ) ∉ (풅) 3 Mặt khác < 4 Kết luận: 2 x Miền nghiệm cần tìm là nửa mặt O phẳng (không kể bờ (d) không chứa điểm ( ; ).
17. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BIỂU DIỄN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 Tóm tắt các phương pháp giải: a Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bước 1: Vẽ đường thẳng Phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bước 2: Xét một điểm 표; 표 không nằm trên sau đó xem xét và đưa ra kết luận về miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
18. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 4 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN b Các bài toán toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài toán toán liên quan Dạng 1: Xét một điểm bất kì khi biết tọa độ thuộc Dạng 2: Quan sát hình vẽ (không thuộc) miền nghiệm của bất phương trình tìm miền nghiệm của bất bậc nhất hai ẩn. phương trình đã cho. Cách 3: Biểu diễn Cách 1: Thế trực hình học tập Biểu diễn hình học tiếp tọa độ điểm Cách 2: Dùng máy tập nghiệm của bất nghiệm của bất vào bất phương tính kiểm tra và phương trình dựa vào phương trình dựa trình , xem xét và đưa ra kết luận hình vẽ đưa ra kết vào hình vẽ đưa ra đưa ra kết luận luận kết luận