Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 1: Cung và góc lượng giác (Tiết 2)

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓCLỚPLƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 10 BỔ TRỢ KIẾN THỨC LỚP 10 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN – PPT TIVI
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓCLỚPLƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 10 Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (tiết 2) I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác. 2. Góc lượng giác. 3. Đường tròn lượng giác. II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian.
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 2. Số đo của một cung lượng giác: Ð Ví dụ: Xác định số đo của cung lượng giác AB trong mỗi trường hợp sau - a) b) c) d) Quy ước: Chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 2. Số đo của một cung lượng giác: Lời Giải Ð π ππ9 a) Số đo của cung AB là . c) Số đo của cung là + 2ππ+=2 . 2 22 ππ5 ππ25 b) Số đo của cung là + 2.π = d) Số đo của cung là 2.πππ-2 -2 = - 22 44
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 2. Số đo của một cung lượng giác: Ð Số đo của một cung lượng giác AM ( A ¹ M ) là một số thực, âm hay dương. Ð Kí hiệu: sđ AM . Ð AM Cung lượng giác, ¼ cung hình học. Ghi nhớ AM ➢Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một Ð bội của 2 π . Ta viết sđ AM =+αk2.πk, Î ¢ Ð Hoặc sđ AM= a °+ k360 °, k Î ¢ . Chú ý Ð − sđ AA = k2π, k Î ¢ . Ð Ð − Không viết sđ AM = αk + 360 ° hay sđ AM = a °+ k 2 π (Vì không cùng đơn vị đo).
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 2. Số đo của một cung lượng giác: Ð Bài tập. Tính sđ AD . Với D là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II y y + 3 +2 D D 4 O A x O A x Lời Giải Ð 3ππ11 Vậy sđ AD =+2π = . 4 4
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 3. Số đo của một góc lượng giác: Ta định nghĩa: Ð Số đo của góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác AB tương ứng. Kí hiệu: sđ(OA,OB). y Ví dụ: Ð 3π D sđ AD = . 4 O A x 3π Vậy sđ(OA,OD) = . 4 ➢ Từ nay về sau ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 HĐ 1. Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OF) được cho ở hình sau. 1 Với E là điểm chính giữa của cung A' B '; AF= AB 3 y y B B F + F A’ O A x A’ O - A x E E B’ B’ 5 13 11 sđ (OA,OE)= +=2 sđ (OA,OF)= − 44 6
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 II Số đo của cung và góc lượng giác 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Ví dụ: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo -° 765 . Lời Giải Ta có -765 ° = - 45 °+( - 2) × 360 ° . Vậy điểm cuối cung -° 765 là điểm N nằm chính giữa cung nhỏ AD . N
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Chọn điểm (A 1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 25 Tìm điểm cuốiM của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . M B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . Lời giải ↷ 25 Theo giả thiết ta có sđ = = + 6 4 4 Suy ra điểm là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 2. Giá trị để cung 훼 = + 2 thỏa mãn 10 < 훼 < 11 là 2 A. = 4. B. = 6. C. = 7. D. = 5. Lời giải Ta có 10 < 훼 < 11 ⇔ 10 < + . 2 < 11 2 19 21 ⇔ < 2 < 2 2 19 21 ⇔ < < 4 4 ⇔ = 5
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 3. Trên đường tròn với điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng Ð Ð giác AM có số đo 60°. Gọi là điểm đối xứng với điểm qua trục , số đo cung AN là A. −240°. B. 120°. C. −120° hoặc 240°. D. 120° + 360°, ∈ ℤ. y Lời giải N MM Ta có ෣M = 60°. 1200 ෣ = 2 ෣ = 60° nên ෣N = 120°. 600 AA Ð O xx Khi đó sđ AN=120 °+ k 360 ° , k Î ¢
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 BÀI TẬP VẬN DỤNG 5 Câu 4. Cho hai góc lượng giác có sđ ( , ) = − + 2 ∈ ℤ và 2 sđ( , 푣) = − + 푛2 푛 ∈ ℤ . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. và 푣 tạo với nhau một góc B. và 푣 đối nhau. 4 C. và 푣 vuông góc. D. và 푣 trùng nhau. Lời giải Ta có 5 sđ , = − + 2 = − − 2 + 2 = − + − 1 2 ∈ ℤ . 2 2 2 Vậy 푛 = − 1. Do đó và 푣 trùng nhau.
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 5. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn định hướng gốc thoả mãn ↷ sđ = + , ∈ ℤ? 3 3 A. 6. B. 4. C. 3. D. 12. Lời giải Cách 1. Cách 2. Sử dụng công thức: ↷ ↷ 2 = 0, sđ = ; = 1, sđ = ; 3 3 Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng ↷ 3 ↷ 4 2 = 2, sđ = ; = 3, sđ = ; giác của cung lượng giác dạng 훼 + là . 3 3 ↷ 5 ↷ 2 = 4, sđ = ; = 5, sđ = 2 ; Ta có: = 6 (điểm). 3 3 ↷ 7 = 6, sđ = . 3
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 10 CHƯƠNG 6 Số đo của một cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chú ý: Không được viết a° + k2 hay α + k360°